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Materiales disponibles
Ecuaciones con fracciones: reglas con sentido
Opera con fracciones y comprueba soluciones admisibles.
Ecuaciones con fracciones: conservar la equivalencia
Elimina denominadores constantes, distribuye signos y distingue una solución, una identidad o una contradicción.
Denominadores con incógnita: soluciones admisibles
Resuelve ecuaciones racionales reducibles a primer grado conservando los puntos excluidos del dominio.
Diagnóstico: fracciones y equivalencia
Diez situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Evaluación: ecuaciones y dominio
Diez situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Cierre: ecuaciones equivalentes y soluciones admisibles
Comprueba procedimientos, dominio y conjuntos solución.
Inecuaciones por signos: reglas con sentido
Resuelve inecuaciones mediante factores, signos e intervalos.
Inecuaciones: tabla de signos, intervalos y extremos
Resuelve productos y cocientes factorizados conservando el dominio y justificando cada intervalo.
Diagnóstico: intervalos y signos
Cinco situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Evaluación: signos y restricciones
Cinco situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Cierre: signos, intervalos y dominio
Comprueba todos los intervalos y sus extremos.
Productos y factorización: reglas con sentido
Reconoce productos y resuelve ecuaciones comprobando cada transformación.
Productos notables y factorización: comprobar en ambos sentidos
Reconoce factores, justifica identidades y resuelve ecuaciones cuadráticas sin perder soluciones.
Diagnóstico: productos y factores
Cinco situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Evaluación: productos y factores
Cinco situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Cierre: factorizar y comprobar
Distingue identidades, factores y soluciones.
Potencias y radicales: reglas con sentido
Transforma expresiones exactas sin perder signos ni restricciones.
Potencias: signos, exponentes y condiciones
Justifica las leyes de los exponentes enteros y distingue productos, cocientes, sumas y paréntesis.
Raíz principal: simplificar con signo y dominio
Distingue raíz y ecuación, extrae cuadrados y conserva los valores absolutos necesarios.
Radicales: operar, racionalizar y conservar restricciones
Combina radicales semejantes y usa conjugados y factorización para transformar cocientes equivalentes.
Diagnóstico: exponentes, raíces y dominio
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Evaluación: potencias y radicales
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Cierre: potencias y radicales con condiciones
Comprueba reglas, signos, simplificación y dominio.
Sistemas de tres incógnitas: resolver, clasificar y modelar
Aprende eliminación 3×3, variables libres y modelos con restricciones.
Tres incógnitas: eliminar sin perder soluciones
Resuelve sistemas 3×3 por operaciones equivalentes, sustitución hacia atrás y comprobación exacta.
Una, ninguna o infinitas: clasificar sistemas 3×3
Interpreta contradicciones, variables libres y parámetros sin confundir una identidad con ausencia de restricciones.
Tres cantidades desconocidas: del contexto al sistema
Construye balances, interpreta soluciones exactas y distingue una solución algebraica de una solución admisible.
Diagnóstico: tres incógnitas y equivalencias
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Evaluación: sistemas 3×3 y restricciones
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Cierre: sistemas 3×3 con sentido
Comprueba equivalencias, conjuntos solución y admisibilidad.
Sistemas geométricos: puntos y regiones de solución
Profundiza en sistemas no lineales e inecuaciones mediante rectas, circunferencias y discos.
Recta y circunferencia: resolver todos los puntos comunes
Reduce un sistema a una cuadrática, reconstruye pares ordenados y distingue corte, tangencia y ausencia de soluciones.
Dos circunferencias: eliminar cuadrados sin perder condiciones
Obtén una recta por diferencia de ecuaciones y clasifica sistemas con dos, una, ninguna o infinitas soluciones.
Discos y restricciones: cuando la solución es una región
Combina desigualdades cuadráticas y lineales, identifica fronteras y filtra puntos enteros.
Diagnóstico: pares, distancias y condiciones
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Evaluación: sistemas, curvas y regiones
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Cierre: todos los puntos, todas las condiciones
Justifica conjuntos solución completos y comprueba su interpretación geométrica.
Modelos cuadráticos: geometría, límites y decisiones
Conecta factorización, ecuaciones e inecuaciones con áreas, máximos y cantidades admisibles.
Dimensiones: raíces algebraicas y longitudes admisibles
Construye ecuaciones e inecuaciones de área y distingue las soluciones algebraicas de las dimensiones posibles.
Perímetro fijo: área máxima y bandas de soluciones
Completa el cuadrado para obtener un máximo global y resolver restricciones de área sin derivadas.
Utilidad cuadrática: equilibrio, máximos y cantidades enteras
Distingue precio, ingreso y utilidad; interpreta el vértice y las restricciones de inventario.
Diagnóstico: productos, áreas y dominio
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Evaluación: cuadráticas en contexto
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Cierre: del resultado algebraico a la decisión válida
Revisa raíces, intervalos, unidades y restricciones de un modelo cuadrático.
Álgebra para decidir: tarifas, mezclas y trabajo conjunto
Construye modelos lineales, conserva cantidades y verifica decisiones en su contexto.
Tarifas y presupuestos: decidir con ecuaciones e inecuaciones
Compara costos, identifica puntos de equilibrio y encuentra cantidades enteras compatibles con un presupuesto.
Mezclas: conservar la masa para construir un sistema
Resuelve mezclas, diluciones y reemplazos distinguiendo masa total, masa de soluto y concentración.
Trabajo conjunto: sumar tasas, no tiempos
Modela colaboración, entradas y salidas y comienzos diferidos mediante tasas constantes.
Diagnóstico: cantidades, unidades y restricciones
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Evaluación: modelar, resolver y decidir
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Cierre: una respuesta válida en su contexto
Comprueba ecuaciones, unidades y restricciones antes de decidir.
Ecuaciones con parámetros: clasificar antes de dividir
Clasifica ecuaciones lineales, sistemas y cuadráticas según los valores de sus coeficientes.
Primer grado con parámetros: dividir exige distinguir casos
Clasifica ecuaciones en una incógnita y conserva los casos de identidad y contradicción.
Sistemas con parámetros: cruce, paralelismo y coincidencia
Determina cuándo un sistema tiene una solución, ninguna o infinitas, sin dividir por cero.
Cuadráticas con parámetros: discriminante y pérdida de grado
Clasifica raíces reales atendiendo primero al coeficiente cuadrático y después al discriminante.
Diagnóstico: coeficientes y casos especiales
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Evaluación: familias de ecuaciones
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Cierre: clasificaciones completas
Justifica las condiciones que determinan cuántas soluciones existen.
Inecuaciones: factores, signos y dominio
Construye conjuntos solución completos con productos, raíces repetidas y cocientes factorizados.
Inecuaciones factorizadas: construir una tabla de signos
Resuelve productos de varios factores y expresa todos los intervalos que cumplen.
Raíces repetidas y soluciones aisladas
Distingue cuándo el signo cambia y cuándo una raíz aislada también resuelve la inecuación.
Cocientes factorizados: signos y puntos prohibidos
Resuelve inecuaciones racionales conservando huecos, polos y restricciones originales.
Diagnóstico: raíces, intervalos y signos
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Evaluación: factores, multiplicidad y dominio
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Cierre: tablas de signos completas
Justifica signos, extremos y exclusiones para reconstruir el conjunto solución.
Ecuaciones: combinar, aislar y verificar
Resuelve ecuaciones con varias fracciones, raíces y distancias conservando todas las condiciones.
Ecuaciones racionales con varios denominadores
Combina fracciones, identifica identidades y conserva todas las exclusiones al resolver.
Ecuaciones con dos radicales: aislar y controlar los signos
Resuelve sumas y diferencias de raíces, y detecta candidatos extraños después de dos cuadrados.
Varios valores absolutos: puntos, intervalos y rayos
Resuelve igualdades de distancias por tramos y reconoce cuándo hay infinitas soluciones.
Diagnóstico: conecta tus bases
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Evaluación: denominadores, radicales y tramos
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Cierre: ecuaciones combinadas
Justifica cada transformación y reconstruye todas las soluciones originales.
Álgebra: factorizar, sustituir y reconstruir
Resuelve cúbicas sencillas, bicuadradas y sistemas no lineales con métodos conocidos.
Factorización y raíces de polinomios cúbicos
Usa factor común, el teorema del factor y Ruffini para resolver cúbicas sencillas.
Ecuaciones bicuadradas: sustituir y regresar a x
Reduce potencias cuartas a una cuadrática sin aceptar valores imposibles de x².
Sistemas no lineales: rectas, parábolas y productos
Reduce un sistema a una cuadrática y reconstruye todos los pares ordenados.
Diagnóstico: conecta tus bases
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Evaluación: factores, sustituciones y sistemas
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Cierre: factorización y reducción de ecuaciones
Justifica cada transformación y reconstruye todas las soluciones originales.
Inecuaciones avanzadas: distancias, raíces y signos
Resuelve desigualdades con valor absoluto, raíces y cocientes mediante conjuntos y signos.
Inecuaciones con valor absoluto: dentro y fuera de una distancia
Representa regiones centrales y exteriores, con atención a los extremos.
Inecuaciones con radicales: dominio y comparación
Combina el dominio de la raíz con la condición de signo antes de elevar al cuadrado.
Inecuaciones racionales: signos, polos y huecos
Construye tablas de signos y conserva ceros y puntos excluidos del dominio.
Diagnóstico: conecta tus bases
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Evaluación: dominio, casos y candidatos
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Cierre: inecuaciones con valor absoluto, raíces y cocientes
Decide qué valores cumplen la desigualdad original y justifica cada frontera.
Ecuaciones · Dominio y equivalencia
Resuelve valor absoluto, radicales y cocientes conservando sus condiciones.
Valor absoluto: distancias y resolución por casos
Resuelve ecuaciones y desigualdades sin perder condiciones al quitar barras.
Radicales: dominio, cuadrados y candidatos
Distingue soluciones reales de candidatos introducidos al elevar al cuadrado.
Ecuaciones racionales: factores, huecos e identidades
Resuelve conservando las exclusiones del denominador original.
Diagnóstico: conecta tus bases
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Evaluación: dominio, casos y candidatos
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Cerrar el recorrido de dominio y equivalencia
Explica por qué cada valor pertenece o no al conjunto solución.
Inecuaciones · Conjuntos, signos y regiones
Resuelve comparaciones y describe todas las soluciones con sus restricciones.
Inecuaciones: conservar el orden y los extremos
Justifica el cambio de sentido, las fracciones y los casos sin incógnita.
Condiciones compuestas: unir no es intersectar
Representa intervalos, puntos aislados y conjuntos vacíos con precisión.
Sistemas de inecuaciones: regiones en el plano
Interpreta semiplanos, fronteras y regiones factibles con dos variables.
Inecuaciones cuadráticas: construir la tabla de signos
Distingue cruces, raíces dobles y casos sin raíces reales.
Inecuaciones racionales: signos y puntos prohibidos
Resuelve cocientes sin multiplicar por un denominador de signo desconocido.
De la desigualdad a una decisión válida
Combina intervalos, cantidades enteras, distancias y restricciones de modelos.
Diagnóstico: conecta tus bases
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Evaluación: intervalos, signos y restricciones
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Cerrar el recorrido de inecuaciones
Explica por qué cada valor pertenece o no al conjunto solución.
Ecuaciones cuadráticas · Resolver y comprender
Conecta factorización, cuadrados, raíces y parábolas.
Resolver cuadráticas por factorización
Relaciona una identidad algebraica con un conjunto completo de soluciones.
Completar el cuadrado: construir el método
Deduce una forma que permite resolver incluso con raíces irracionales.
La fórmula general: deducir, sustituir y comprobar
Resuelve cuadráticas con coeficientes de cualquier signo y resultados exactos.
Discriminante y parámetros: cuántas raíces hay
Clasifica sin resolver completamente y distingue los casos que dejan de ser cuadráticos.
La parábola: conectar raíces, vértice y simetría
Lee las formas general, factorizada y de vértice sin confundir sus datos.
Problemas cuadráticos: modelar y elegir raíces válidas
Construye ecuaciones de áreas, números, movimiento y equilibrio de ingresos.
Diagnóstico: conecta tus bases
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Evaluación: raíces, métodos y aplicaciones
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Cerrar el recorrido de cuadráticas
Reconoce lo que puedes explicar antes de avanzar a inecuaciones.
Sistemas de ecuaciones · Talleres de profundización
Resuelve, representa y clasifica condiciones simultáneas.
Un par, dos condiciones: interpretar la solución
Relaciona pares ordenados, rectas verticales y conjuntos solución.
Sustitución, igualación y reducción: elegir con criterio
Reconoce estructuras que ahorran operaciones y explica la equivalencia.
Sistemas con fracciones y decimales
Transforma cada ecuación completa y verifica con aritmética exacta.
Clasificar antes de dividir: sistemas con parámetros
Distingue dependencia, contradicción y casos excepcionales.
Dos incógnitas, dos relaciones: modelar y validar
Plantea problemas de costos, mezclas, edades y geometría.
Primer paso a tres incógnitas: eliminación ordenada
Extensión de preparatoria: resuelve y clasifica sistemas lineales 3×3.
Diagnóstico: conecta tus bases
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Evaluación: resolver, clasificar e interpretar
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Cerrar el recorrido de sistemas
Reconoce lo que puedes justificar antes de avanzar a ecuaciones cuadráticas.
Factorización y ecuaciones · Talleres de profundización
Conecta métodos, justifica transformaciones y comprueba soluciones.
Factorización: elegir y combinar métodos
Pasa de reconocer una forma a justificar una factorización completa.
Trinomios: reconstruir los factores
Justifica la búsqueda de factores y el método de descomponer el término medio.
Agrupación y cubos: reconocer lo que se repite
Combina agrupación, cambio de signos e identidades cúbicas.
Ecuaciones con fracciones: cada paso conserva soluciones
Resuelve paréntesis, signos y denominadores sin depender de atajos.
Una, ninguna o infinitas: ecuaciones con parámetros
Clasifica antes de dividir y conserva los casos excepcionales.
Del enunciado a la ecuación: interpretar la respuesta
Define la incógnita, construye el modelo y valida sus restricciones.
Diagnóstico: conecta tus bases
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Evaluación: factorizar, resolver y justificar
Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.
Cerrar el recorrido de factorización y ecuaciones
Reconoce lo que puedes justificar antes de avanzar a sistemas.
Perímetro y área · Unidad 4.4
Medir, descomponer, comparar y justificar figuras planas.
Contorno y superficie: dos medidas distintas
Distingue perímetro y área, cuenta unidades y justifica las fórmulas de rectángulos y cuadrados.
Cortar y trasladar: triángulos y paralelogramos
Reconoce la altura perpendicular y deduce el área por recomposición.
Rombos y trapecios: diagonales, bases y altura
Deduce dos fórmulas mediante triángulos y copias de la figura.
Una figura en L, dos maneras de medirla
Descompón áreas y reconstruye el contorno sin contar cortes interiores.
La apotema: convertir un polígono en triángulos
Relaciona perímetro, apotema y área de polígonos regulares.
Escalar una figura y recuperar sus medidas
Distingue factores lineales y de área y plantea ecuaciones con unidades.
La mayor área con la misma cerca
Explora y demuestra qué rectángulo aprovecha mejor un perímetro fijo.
Tres extensiones: Herón, equiláteros y Pick
Calcula áreas a partir de lados o de una retícula, indicando las condiciones de cada método.
Punto de partida: perímetro y área
Revisión progresiva con pistas y soluciones explicadas.
Autoevaluación: medir y justificar
Revisión progresiva con pistas y soluciones explicadas.
Repaso: reconstruye las fórmulas
Revisión progresiva con pistas y soluciones explicadas.
Cerrar la unidad 4.4: medir con razones
Comprueba qué sabes explicar y aplicar.
Del área a la intensidad: por qué una onda se debilita
Conecta escalas geométricas con reparto de potencia y amplitud en modelos ideales.
Cuadriláteros y polígonos · Unidad 4.3
Clasificación, ángulos, diagonales, simetrías y dos extensiones justificadas.
Cuadriláteros: una figura puede tener varios nombres
Clasifica por propiedades y comprende la inclusión entre familias.
Ángulos de polígonos: de los triángulos a la regla general
Deduce sumas interiores y exteriores y resuelve problemas inversos.
Diagonales y simetrías: contar sin repetir
Relaciona combinatoria, rotaciones y ejes de los polígonos regulares.
Dos extensiones: Varignon y cuadriláteros cíclicos
Justifica propiedades mediante puntos medios y ángulos inscritos.
Revisión de polígonos
Resuelve, justifica y vuelve a los conceptos que necesites reforzar.
Matemáticas en movimiento
Observa por curiosidad; explora para comprender.
Una superficie, un punto y una onda
Exploración guiada, teoría, aplicaciones y límites del modelo.
Interferencia: sumar ondas y entender el patrón
Exploración guiada, teoría, aplicaciones y límites del modelo.
Del dibujo al modelo físico: Bessel y Hankel
Exploración guiada, teoría, aplicaciones y límites del modelo.
De la fórmula a la pantalla
Exploración guiada, teoría, aplicaciones y límites del modelo.
Tres miradas de una misma idea
Superficie radial, oscilación local y mapa de interferencia.
Triángulos: propiedades, construcciones y medida · Unidad 4.2
Ocho lecciones para clasificar triángulos, justificar sus propiedades y resolver problemas de medidas.
Clasificar triángulos por sus lados y ángulos
Lee marcas y medidas para describir un triángulo sin depender de cómo se ve.
La suma de los ángulos interiores
Explica por qué los tres ángulos interiores suman 180° y aplica el resultado.
¿Se puede construir? Desigualdad triangular
Decide si tres longitudes forman un triángulo y construye casos posibles.
Medianas, alturas, bisectrices y mediatrices
Diferencia las cuatro rectas notables y ubica sus puntos de concurrencia.
Congruencia: cuándo dos triángulos son iguales
Usa criterios suficientes de congruencia y reconoce datos ambiguos.
Semejanza: misma forma, distinto tamaño
Determina razones de escala y longitudes correspondientes en triángulos semejantes.
Área del triángulo: elegir la base y su altura
Interpreta la altura perpendicular y calcula áreas en triángulos distintos.
Triángulos rectángulos y teorema de Pitágoras
Reconoce la hipotenusa y aplica Pitágoras en problemas con longitudes exactas.
Punto de partida: triángulos
15 actividades con respuestas explicadas para revisar clasificación, propiedades, congruencia y medida.
Autoevaluación A: propiedades y medidas
15 actividades con respuestas explicadas para revisar clasificación, propiedades, congruencia y medida.
Autoevaluación B: criterios y problemas
15 actividades con respuestas explicadas para revisar clasificación, propiedades, congruencia y medida.
Repaso posterior: triángulos
15 actividades con respuestas explicadas para revisar clasificación, propiedades, congruencia y medida.
Ficha de práctica: triángulos
15 actividades con respuestas explicadas para revisar clasificación, propiedades, congruencia y medida.
Cierre de la unidad 4.2: explicar antes de afirmar
Revisa lo que puedes clasificar, construir y justificar sobre triángulos.
Elementos geométricos y construcciones · Unidad 4.1
Ocho lecciones sobre puntos, ángulos, paralelas y construcciones con regla y compás, con 120 ejercicios progresivos.
Puntos, rectas, rayos y segmentos
Distingue posición, dirección, longitud y extensión en un dibujo geométrico.
Medir ángulos: grados, transportador y conversiones
Lee una abertura y elige la escala correcta antes de medir.
Ángulos relacionados: complementar, suplementar y oponer
Usa sumas y propiedades geométricas sin depender de la apariencia.
Paralelas y transversal: leer la posición de los ángulos
Relaciona ángulos y justifica cuándo se puede afirmar paralelismo.
Copiar un segmento y construir su mediatriz
Usa el compás para transferir distancias y justificar puntos equidistantes.
Bisectrices, perpendiculares y paralelas con compás
Construye rectas a partir de arcos y explica qué conserva cada paso.
Construir triángulos: datos suficientes y datos imposibles
Decide si las medidas permiten una figura y construye con una justificación.
Construir polígonos regulares: triángulo, cuadrado y hexágono
Explora construcciones exactas y distingue construir de aproximar.
Punto de partida: elementos geométricos
15 actividades con respuestas explicadas para revisar medidas, propiedades y construcciones.
Autoevaluación A: ángulos y construcciones
15 actividades con respuestas explicadas para revisar medidas, propiedades y construcciones.
Autoevaluación B: trazados y justificación
15 actividades con respuestas explicadas para revisar medidas, propiedades y construcciones.
Repaso posterior: geometría y construcciones
15 actividades con respuestas explicadas para revisar medidas, propiedades y construcciones.
Ficha de práctica: elementos geométricos
15 actividades con respuestas explicadas para revisar medidas, propiedades y construcciones.
Cierre de la unidad 4.1: comprobar y volver a practicar
Organiza la autoevaluación y el refuerzo de elementos geométricos y construcciones.
Patrones, sucesiones y funciones · Unidad 3.6
Ocho lecciones para conectar reglas, tablas, figuras y gráficas, con 120 ejercicios progresivos.
Patrones: observar, proponer y comprobar
Describe una regularidad y distingue una regla comprobada de una conjetura.
Sucesiones aritméticas: contar los incrementos
Construye y usa el término general cuando la diferencia es constante.
Sucesiones geométricas: crecer por un factor
Distingue una razón constante de una diferencia constante.
Coordenadas y funciones: de la entrada a la salida
Representa pares ordenados y reconoce cuándo una relación es una función.
La recta y=mx+b: cambio y valor inicial
Interpreta pendiente, intersección y proporcionalidad directa.
Leer gráficas: avanzar, detenerse y regresar
Interpreta tramos de una gráfica de posición y evita confundir posición con distancia.
Sumar sucesiones: parejas, figuras y comprobación
Relaciona sumas aritméticas con parejas de términos y conteos geométricos.
Más allá del cambio constante: recurrencias y diferencias
Explora Fibonacci y patrones cuadráticos como extensión de la unidad.
Punto de partida: patrones y funciones
15 actividades con respuestas explicadas para revisar reglas, tablas y gráficas.
Autoevaluación A: reglas y representaciones
15 actividades con respuestas explicadas para revisar reglas, tablas y gráficas.
Autoevaluación B: transferencia y comprobación
15 actividades con respuestas explicadas para revisar reglas, tablas y gráficas.
Repaso posterior: patrones y funciones
15 actividades con respuestas explicadas para revisar reglas, tablas y gráficas.
Ficha de práctica: sucesiones y funciones
15 actividades con respuestas explicadas para revisar reglas, tablas y gráficas.
Cierre de la unidad 3.6: comprobar y volver a practicar
Organiza la autoevaluación y el refuerzo de patrones, sucesiones y funciones.
Fracciones: entender antes de calcular
Partes de un entero, equivalencias y suma con ejemplos claros.
Punto, recta y plano
Los elementos con los que construimos la geometría.
Distancia y punto medio
Conecta las coordenadas con la longitud de un segmento.
Ángulos: medir un giro
Comprende los grados, los tipos de ángulos y sus relaciones.
El teorema de Pitágoras
Descubre la relación entre los lados de un triángulo rectángulo.
Funciones: una regla entre variables
Relaciona tablas, expresiones y gráficas para comprender una función.
Voltaje, corriente y resistencia
Un primer modelo para comprender un circuito resistivo.
Pensar en pasos: tu primer algoritmo
Transforma un problema en instrucciones claras y comprobables.
Vectores y componentes
Describe magnitud y dirección con un modelo en dos dimensiones.
Ecuaciones: conservar el equilibrio
Despeja una incógnita y comprueba que tu resultado funciona.
Proporciones y porcentajes
Compara cantidades e interpreta porcentajes cotidianos.
Unidades: el lenguaje de las magnitudes
Convierte unidades sin perder el significado de una cantidad.
Movimiento rectilíneo uniforme
Relaciona posición, velocidad y tiempo con un modelo sencillo.
Condicionales: elegir un camino
Expresa decisiones con condiciones verdaderas o falsas.
Repeticiones: automatiza un procedimiento
Comprende contadores, acumuladores y condiciones de salida.
Decimales: el valor de cada posición
Compara, representa y suma decimales interpretando unidades, décimos y centésimos.
Operaciones combinadas: decidir el orden
Resuelve expresiones con paréntesis y explica la prioridad de multiplicaciones y divisiones.
Perímetro y área: rodear o cubrir
Distingue longitudes y superficies y calcula el perímetro y el área de rectángulos.
Media y mediana: resumir un conjunto de datos
Calcula media y mediana y observa cómo influye un valor alejado del resto.
Números enteros: comprender los signos
Interpreta números positivos y negativos, opuestos y diferencias con una recta numérica.
Potencias y raíces: operaciones que se relacionan
Distingue base y exponente, usa leyes de potencias y entiende la raíz cuadrada principal.
Dos ecuaciones, dos incógnitas
Resuelve sistemas lineales por eliminación y comprueba ambas ecuaciones.
Ecuaciones cuadráticas: encontrar las raíces
Factoriza ecuaciones cuadráticas sencillas e interpreta las soluciones y el discriminante.
Pendiente: cuánto cambia una variable
Calcula una tasa de cambio constante y distingue pendiente de intersección con el eje vertical.
Seno, coseno y tangente en un triángulo rectángulo
Identifica los lados respecto a un ángulo agudo y elige una razón trigonométrica.
Probabilidad: contar resultados posibles
Construye un espacio muestral y calcula probabilidades cuando los resultados son equiprobables.
Límites: observar a qué valor nos acercamos
Distingue el valor de una función de su límite y analiza una discontinuidad removible.
La derivada: una tasa de cambio instantánea
Obtén la derivada de x² desde un cociente incremental e interpreta sus unidades.
Integral definida: sumar cambios pequeños
Interpreta una integral como acumulación y distingue área con signo de área geométrica.
Aceleración constante: cómo cambia la velocidad
Relaciona posición, velocidad y tiempo en un movimiento rectilíneo con aceleración constante.
Fuerza neta y segunda ley de Newton
Dibuja las fuerzas sobre un cuerpo y relaciona su resultante con la aceleración.
Trabajo y energía cinética
Calcula el trabajo de una fuerza constante y conecta el trabajo neto con el cambio de energía cinética.
Densidad: relacionar masa y volumen
Calcula densidades, convierte unidades y distingue una propiedad del material de la cantidad de muestra.
Variables y tipos: dar significado a los datos
Distingue números, textos y valores booleanos con ejemplos ejecutables en Python.
Funciones en Python: reutilizar una idea
Define parámetros, devuelve resultados y prueba una función con entradas sencillas.
Listas: organizar y recorrer varios datos
Usa índices y recorridos en Python y calcula una suma sin perder ningún elemento.
Búsqueda lineal: encontrar sin saltarse elementos
Recorre una lista para localizar la primera coincidencia y contempla el caso ausente.
Potencia y energía en corriente continua
Distingue potencia de energía y calcula ambas en un modelo sencillo de corriente continua.
Resistencias en serie y en paralelo
Reconoce conexiones por sus nodos y calcula resistencias equivalentes en redes sencillas.
Ley de corrientes: balance en un nodo
Aplica conservación de carga y entiende el significado de una corriente calculada negativa.
Ley de tensiones: recorrer una malla
Recorre un lazo, asigna signos por polaridad y verifica el balance de tensiones.
Operaciones con fracciones: conservar la unidad
Suma, multiplica y divide fracciones explicando qué representa cada operación.
Múltiplos y divisores: agrupar y sincronizar
Distingue máximo común divisor y mínimo común múltiplo mediante agrupaciones y ciclos.
Porcentajes sucesivos: importa la cantidad de referencia
Calcula aumentos y descuentos encadenados y distingue porcentajes de puntos porcentuales.
Volumen de prismas: construir con capas
Relaciona el área de la base con el volumen y convierte unidades cúbicas.
Notación científica: comparar escalas
Escribe cantidades grandes y pequeñas con potencias de diez y opera conservando unidades.
Factor común: leer una expresión como producto
Usa la distributiva en ambos sentidos y distingue términos de factores.
Desigualdades: encontrar un conjunto de soluciones
Resuelve desigualdades lineales y explica cuándo debe invertirse el signo.
Dominio de una función: qué entradas tienen sentido
Identifica restricciones por divisiones, raíces y contexto antes de evaluar funciones.
Exponenciales y logaritmos: deshacer una potencia
Relaciona una expresión logarítmica con su ecuación exponencial y revisa el dominio.
Sucesiones: sumar lo mismo o multiplicar lo mismo
Distingue patrones aditivos y multiplicativos y calcula términos con un índice claro.
Reglas de derivación: calcular sin perder el significado
Deriva polinomios, productos y cocientes e interpreta el resultado como tasa de cambio.
Regla de la cadena: derivar una función dentro de otra
Identifica funciones compuestas y calcula su derivada conservando el factor interior.
Optimización: justificar un máximo con un modelo
Traduce una restricción a una función y justifica un máximo en su dominio.
Integrar potencias: recuperar una familia de funciones
Obtén antiderivadas de polinomios y evalúa integrales definidas con límites.
Sustitución: reconocer una derivada dentro de una integral
Aplica un cambio de variable sencillo y transforma correctamente los límites.
Matrices: organizar datos y componer transformaciones
Suma matrices compatibles y calcula productos verificando sus dimensiones.
Determinante 2 × 2: cuándo un sistema tiene solución única
Calcula un determinante e interpreta los casos de sistemas con dos incógnitas.
Producto escalar: medir la parte que apunta en una dirección
Calcula productos escalares y relaciona componentes, ángulos y perpendicularidad.
Momento de una fuerza: distancia al eje y equilibrio
Calcula momentos y distingue equilibrio de fuerzas de equilibrio de giro.
Impulso y cantidad de movimiento: analizar una interacción
Relaciona fuerza, tiempo y cambio de velocidad, y establece cuándo se conserva el momento lineal.
Presión en fluidos: fuerza repartida y profundidad
Distingue fuerza y presión y calcula incrementos hidrostáticos con unidades consistentes.
Calor y temperatura: energía transferida y cambio de estado térmico
Usa Q = mcΔT en condiciones definidas y distingue temperatura de transferencia de energía.
Ondas: separar amplitud, frecuencia y longitud de onda
Interpreta una onda periódica y relaciona su repetición espacial y temporal.
Divisor de tensión: qué cambia cuando conectas una carga
Deriva la relación del divisor resistivo y analiza el efecto de una resistencia de carga.
Condensadores: carga, tensión y energía almacenada
Relaciona capacitancia, carga y energía de un condensador ideal.
Circuito RC: comprender la constante de tiempo
Interpreta la carga y descarga exponencial de un condensador a través de una resistencia.
Diccionarios en Python: consultar datos por una clave
Construye diccionarios, consulta claves y cuenta frecuencias de elementos.
Validación y excepciones: decidir qué hacer con una entrada inválida
Distingue conversión, validación de rango y manejo de errores esperados.
Pruebas de funciones: elegir casos que revelen errores
Escribe comprobaciones de resultados, límites y errores esperados para una función pequeña.
Bisección: aproximar una raíz conservando un intervalo
Implementa un método numérico con condición de entrada, tolerancia y límite de iteraciones.
Cómo empezar un problema cuando no sabes qué hacer
Una guía de trabajo para organizar los datos, elegir un modelo y revisar el resultado.
Construye un cuaderno de errores útil
Convierte una respuesta incorrecta en una pregunta concreta para tu próxima sesión.
Prueba tu algoritmo antes de escribir más código
Usa una tabla de seguimiento y casos límite para entender lo que hace tu solución.
Antes de usar una fórmula: qué modelo estás suponiendo
Aprende a reconocer condiciones, límites y unidades antes de sustituir números en una ecuación.
Del enunciado a la tabla, la fórmula y la gráfica
Usa cuatro representaciones de una misma relación y descubre qué información aporta cada una.
Leer un programa con una tabla de seguimiento
Sigue variables e iteraciones para explicar un resultado y localizar el momento en que aparece un error.
Cómo preparar una clase para trabajar tus dudas
Lleva un objetivo, un intento y preguntas concretas para orientar una sesión de aprendizaje.
Resultados exactos, aproximaciones y unidades
Distingue una expresión exacta de una aproximación decimal y conserva el significado de las magnitudes.
Comprobar, encontrar un contraejemplo y demostrar
Distingue tres formas de revisar una afirmación y aprende qué permite concluir cada una.
Antes de interpretar una gráfica: ejes, escalas y dominio
Lee una gráfica como una relación cuantitativa y revisa las decisiones de representación.
Antes del código: define entradas, salida y errores
Diseña el comportamiento de una función antes de escribir su implementación.
Del modelo ideal a una comparación con datos
Organiza una comparación entre predicción y observación identificando supuestos y diferencias.
Construye un mapa de prerrequisitos para estudiar un tema difícil
Localiza el primer paso que no puedes justificar y conviértelo en una práctica concreta.
Mini proyecto: un resumen de calificaciones en Python
Construye un resumen pequeño, define sus supuestos y comprueba que conserva los datos originales.
Practica distancias y triángulos
Cinco ejercicios de geometría con soluciones explicadas para revisar tu procedimiento.
De porcentajes a funciones
Una ficha para practicar proporciones, ecuaciones y evaluación de funciones.
Unidades, vectores y movimiento
Cinco problemas breves para conectar unidades y posición en una dimensión.
Decimales y operaciones para situaciones cotidianas
Seis ejercicios de comparación, suma decimal y orden de operaciones con soluciones razonadas.
Medidas, superficies y resúmenes de datos
Seis problemas para distinguir área, perímetro, media y mediana.
Signos, potencias y ecuaciones
Seis ejercicios de álgebra con comprobaciones en las expresiones originales.
Pendientes y triángulos rectángulos
Seis ejercicios para conectar coordenadas, tasas de cambio y razones trigonométricas.
Eventos, complementos y conteo
Seis problemas de probabilidad con el espacio muestral y los supuestos explícitos.
Límites, derivadas e integrales: primera práctica
Seis ejercicios de cálculo que separan valor, tasa de cambio y acumulación.
Movimiento, fuerzas y energía
Seis ejercicios de física con modelos, signos, unidades y comprobaciones.
Python: variables, funciones y listas
Seis ejercicios de lectura de código y detección de errores con soluciones explicadas.
Pruebas para una búsqueda lineal
Seis casos para verificar posiciones, ausencia, repetición y límites de una búsqueda.
Corriente continua: ocho problemas de circuitos
Ocho ejercicios de resistencias, balances y potencia en modelos eléctricos ideales.
Fracciones, divisores y ciclos
Practica operaciones con fracciones, paquetes idénticos y coincidencias periódicas.
Cambios porcentuales y capacidad
Revisa porcentajes con bases cambiantes y conversiones de volumen.
Escalas, factores y desigualdades
Resuelve expresiones con potencias de diez y condiciones algebraicas.
Dominios, logaritmos y sucesiones
Conecta restricciones de entrada, exponentes e índices de una sucesión.
Derivadas y decisiones de optimización
Aplica reglas de derivación y justifica un máximo dentro de un dominio.
Antiderivadas, límites y sustitución
Practica integración de polinomios y cambios de variable con verificación.
Matrices, determinantes y producto escalar
Resuelve operaciones pequeñas y compara los significados de sus resultados.
Equilibrio y cambios de momento lineal
Calcula momentos de fuerza, reacciones e impulsos en modelos ideales.
Presión, calor y ondas: leer magnitudes distintas
Aplica tres modelos físicos con atención a las unidades y condiciones.
Divisores, condensadores y respuesta RC
Conecta corriente continua, carga y variación temporal en circuitos ideales.
Python: claves, datos ausentes y validación
Analiza diccionarios y entradas inválidas antes de ejecutar el programa.
Pruebas y bisección: resultados y condiciones
Revisa contratos de funciones y el intervalo que conserva un método numérico.
Fracciones con sentido.
Comprende las fracciones, sus operaciones y expresiones con modelos y práctica guiada.
Explorar la unidadRazones y proporcionalidad.
Compara cantidades, calcula tasas y decide cuándo un modelo proporcional describe el problema.
Explorar la unidadPorcentajes con una base clara.
Practica cambios, descuentos y comparaciones con modelos y explicaciones.
Estudiar porcentajesMide, convierte y comprueba.
Explora unidades de longitud, tiempo, área, volumen, temperatura y magnitudes derivadas.
Estudiar medición y unidadesExpresa, transforma y justifica.
Aprende a traducir situaciones, operar polinomios y construir modelos con expresiones.
Estudiar expresiones algebraicasResuelve, comprueba e interpreta.
Explora la igualdad, los conjuntos solución y el despeje de fórmulas con ejemplos y práctica.
Estudiar ecuaciones linealesOrdena, representa y decide.
Comprende el cambio de sentido, los intervalos y las restricciones con rectas interactivas y práctica.
Estudiar inecuacionesResuelve, verifica e interpreta.
Explora pares ordenados, métodos algebraicos y sistemas sin solución o con infinitas soluciones.
Estudiar sistemas 2×2Reconoce, factoriza y comprueba.
Estudia factor común, cuadrados, conjugados, trinomios, agrupación y extensiones con cubos y Pascal.
Estudiar productos notables · unidad 3.5