Diagnóstico: cantidades, unidades y restricciones

Respuesta modelo: 181 pesos

1. Define $C\left(n\right)=125+7n,$ con n entero no negativo.
2. Sustituye $n=8:C=125+7·8=181$ pesos. El cargo fijo se paga una sola vez.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 30% en masa

1. Masa total$:10+15=25$ kg.
2. Masa de soluto$:\left(\frac{15}{100}\right)·10+\left(\frac{40}{100}\right)·15=\frac{15}{2}$ kg.
3. Divide masa de soluto entre masa total y multiplica por 100: 30%. No promedies los porcentajes sin ponderar.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\frac{1}{7}$ del trabajo

1. Toma el trabajo completo como una unidad. La tasa es $\frac{1}{7}$ trabajos por hora.
2. En una hora realiza $\frac{1}{7}$ del trabajo. La tasa es el inverso del tiempo para un trabajo, no el tiempo mismo.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 15 piezas

1. La restricción es $100+7n\le 208,$ con n entero y $n\ge 0$.
2. Resta el fijo y divide entre $7>0:n\le \frac{108}{7}$.
3. El máximo entero es 15. Cuesta 205 pesos; 16 piezas cuestan 212, que supera el presupuesto.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 25 kg al 10% y 25 kg al 40%

1. Sean x e y las masas no negativas$:x+y=50$.
2. Conserva el soluto$:\left(\frac{10}{100}\right)x+\left(\frac{40}{100}\right)y=\left(\frac{25}{100}\right)·50$.
3. Multiplica por 100 y resta $10\left(x+y\right)=500:30y=750;y=25$ y $x=25$.
4. Comprobación: masa total 50; soluto $\frac{25}{2}$ kg, igual al 25% de 50.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 6 horas

1. Las tasas son $\frac{1}{10}$ y $\frac{1}{15}$ trabajos$/h$. La tasa conjunta es $\frac{1}{6}$.
2. Plantea $\frac{t}{10}+\frac{t}{15}=1$; despeja $t=6h$.
3. Verifica$:\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=1$. El tiempo es menor que 10 h, el del más rápido.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: B para ; empate en $n=50;A$ para $n>50,$ siempre con n entero.

1. Iguala los costos$:300+4n=100+8n$; al reducir$,4n=200,$ así que $n=50$.
2. Para A más barato equivale $an>50$.
3. En $n=0B$ tiene menor costo fijo. La clasificación completa es: B para ; empate en $n=50;A$ para $n>50,$ siempre con n entero.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 15 kg de agua

1. El agua añade masa, pero no soluto. La masa de soluto sigue siendo 6 kg.
2. Si agregas w kg, la nueva masa total es $15+w$. Plantea $\left(\frac{40}{100}\right)·15=\left(\frac{20}{100}\right)\left(15+w\right)$.
3. Al resolver$,w=15$. La masa total se duplica a 30 kg y la concentración se reduce a la mitad.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\frac{15}{2}$ horas

1. Sea b el tiempo positivo de B. Entonces $\frac{1}{15}+\frac{1}{b}=\frac{1}{5}$.
2. Resta tasas$:\frac{1}{b}=\frac{2}{15}$. Invierte después de restar$:b=\frac{15}{2}h$.
3. Comprueba que $\frac{1}{15}+\frac{1}{\frac{15}{2}}=\frac{1}{5}$. Restar directamente los tiempos no modela el trabajo.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Entre 11 y 12 artículos, ambos incluidos.

1. La utilidad neta es $U\left(n\right)=15n-100,$ no solamente 15n.
2. Exige $15n-100\ge 51:n\ge \frac{151}{15}$.
3. Como n es entero$,n\ge 11$. Interseca con $0\le n\le 12$: Entre 11 y 12 artículos, ambos incluidos.
4. Con 10 artículos la utilidad es 50, insuficiente; con 11 es 65.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Retirar y reponer 50 kg

1. Al retirar r kg homogéneos también retiras soluto: quedan $\left(\frac{10}{100}\right)\left(100-r\right)$ kg de soluto.
2. La reposición añade $\left(\frac{40}{100}\right)r$. Exige $\left(\frac{10}{100}\right)\left(100-r\right)+\left(\frac{40}{100}\right)r=\left(\frac{25}{100}\right)·100$.
3. Multiplica por $100:1000+30r=2500;r=50$.
4. Comprueba $0\le r\le 100$. El resultado mantiene la masa total y alcanza exactamente 25%.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 30 horas

1. La tasa neta es $\frac{1}{10}-\frac{1}{15}=\frac{1}{30}$ depósitos$/h$; es positiva.
2. Plantea $\frac{t}{10}-\frac{t}{15}=1$. Despeja $t=30h$.
3. Es mayor que 10 h: abrir el desagüe retrasa el llenado. El supuesto de caudal constante es una idealización.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Los enteros desde 20 hasta 21, incluidos.

1. La necesidad exige $n\ge 20$. El presupuesto exige $n\le \frac{297-150}{7}=21$.
2. Interseca ambas restricciones$:20\le n\le 21$.
3. Los enteros desde 20 hasta 21, incluidos.
4. El pedido mínimo cuesta 290 pesos. Compararlo con 297 confirma la decisión.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: No es posible con masas no negativas.

1. Las ecuaciones son $x+y=50$ y $15x+35y=2250$.
2. La solución algebraica es $x=-25,y=75$ kg. El valor negativo de x no es físicamente admisible.
3. Una mezcla sin pérdidas tiene concentración entre 15% y 35%. El objetivo 45% supera ambos valores.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 14 horas en total

1. Antes de que llegue B, A hace $\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$ del trabajo; queda $\frac{3}{4}$.
2. Sea s el tiempo que colaboran$:s\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{30}\right)=\frac{3}{4}$. Así $s=9h$.
3. El tiempo total es $5+9=14h$.
4. Comprobación con tiempos distintos: A trabaja 14 h y $B9h;\frac{7}{10}+\frac{3}{10}=1$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.