Tarifas y presupuestos: decidir con ecuaciones e inecuaciones

Respuesta modelo: 85 pesos

1. Define $C\left(n\right)=50+7n,$ con n entero no negativo.
2. Sustituye $n=5:C=50+7·5=85$ pesos. El cargo fijo se paga una sola vez.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 117 pesos

1. Define $C\left(n\right)=75+7n,$ con n entero no negativo.
2. Sustituye $n=6:C=75+7·6=117$ pesos. El cargo fijo se paga una sola vez.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 149 pesos

1. Define $C\left(n\right)=100+7n,$ con n entero no negativo.
2. Sustituye $n=7:C=100+7·7=149$ pesos. El cargo fijo se paga una sola vez.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 6 piezas

1. La restricción es $40+7n\le 85,$ con n entero y $n\ge 0$.
2. Resta el fijo y divide entre $7>0:n\le \frac{45}{7}$.
3. El máximo entero es 6. Cuesta 82 pesos; 7 piezas cuestan 89, que supera el presupuesto.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 9 piezas

1. La restricción es $60+7n\le 126,$ con n entero y $n\ge 0$.
2. Resta el fijo y divide entre $7>0:n\le \frac{66}{7}$.
3. El máximo entero es 9. Cuesta 123 pesos; 10 piezas cuestan 130, que supera el presupuesto.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 12 piezas

1. La restricción es $80+7n\le 167,$ con n entero y $n\ge 0$.
2. Resta el fijo y divide entre $7>0:n\le \frac{87}{7}$.
3. El máximo entero es 12. Cuesta 164 pesos; 13 piezas cuestan 171, que supera el presupuesto.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: B para ; empate en $n=20;A$ para $n>20,$ siempre con n entero.

1. Iguala los costos$:120+4n=40+8n$; al reducir$,4n=80,$ así que $n=20$.
2. Para A más barato equivale $an>20$.
3. En $n=0B$ tiene menor costo fijo. La clasificación completa es: B para ; empate en $n=20;A$ para $n>20,$ siempre con n entero.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: B para ; empate en $n=30;A$ para $n>30,$ siempre con n entero.

1. Iguala los costos$:180+4n=60+8n$; al reducir$,4n=120,$ así que $n=30$.
2. Para A más barato equivale $an>30$.
3. En $n=0B$ tiene menor costo fijo. La clasificación completa es: B para ; empate en $n=30;A$ para $n>30,$ siempre con n entero.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: B para ; empate en $n=40;A$ para $n>40,$ siempre con n entero.

1. Iguala los costos$:240+4n=80+8n$; al reducir$,4n=160,$ así que $n=40$.
2. Para A más barato equivale $an>40$.
3. En $n=0B$ tiene menor costo fijo. La clasificación completa es: B para ; empate en $n=40;A$ para $n>40,$ siempre con n entero.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Entre 11 y 12 artículos, ambos incluidos.

1. La utilidad neta es $U\left(n\right)=6n-40,$ no solamente 6n.
2. Exige $6n-40\ge 21:n\ge \frac{61}{6}$.
3. Como n es entero$,n\ge 11$. Interseca con $0\le n\le 12$: Entre 11 y 12 artículos, ambos incluidos.
4. Con 10 artículos la utilidad es 20, insuficiente; con 11 es 26.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Entre 11 y 12 artículos, ambos incluidos.

1. La utilidad neta es $U\left(n\right)=9n-60,$ no solamente 9n.
2. Exige $9n-60\ge 31:n\ge \frac{91}{9}$.
3. Como n es entero$,n\ge 11$. Interseca con $0\le n\le 12$: Entre 11 y 12 artículos, ambos incluidos.
4. Con 10 artículos la utilidad es 30, insuficiente; con 11 es 39.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Entre 11 y 12 artículos, ambos incluidos.

1. La utilidad neta es $U\left(n\right)=12n-80,$ no solamente 12n.
2. Exige $12n-80\ge 41:n\ge \frac{121}{12}$.
3. Como n es entero$,n\ge 11$. Interseca con $0\le n\le 12$: Entre 11 y 12 artículos, ambos incluidos.
4. Con 10 artículos la utilidad es 40, insuficiente; con 11 es 52.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: No existe una cantidad que cumpla las dos condiciones.

1. La necesidad exige $n\ge 8$. El presupuesto exige $n\le \frac{109-60}{7}=7$.
2. Interseca ambas restricciones$:8\le n\le 7$.
3. No existe una cantidad que cumpla las dos condiciones.
4. El pedido mínimo cuesta 116 pesos. Compararlo con 109 confirma la decisión.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Los enteros desde 12 hasta 13, incluidos.

1. La necesidad exige $n\ge 12$. El presupuesto exige $n\le \frac{181-90}{7}=13$.
2. Interseca ambas restricciones$:12\le n\le 13$.
3. Los enteros desde 12 hasta 13, incluidos.
4. El pedido mínimo cuesta 174 pesos. Compararlo con 181 confirma la decisión.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: No existe una cantidad que cumpla las dos condiciones.

1. La necesidad exige $n\ge 16$. El presupuesto exige $n\le \frac{225-120}{7}=15$.
2. Interseca ambas restricciones$:16\le n\le 15$.
3. No existe una cantidad que cumpla las dos condiciones.
4. El pedido mínimo cuesta 232 pesos. Compararlo con 225 confirma la decisión.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.