Utilidad cuadrática: equilibrio, máximos y cantidades enteras

Respuesta modelo: Ingreso 51, costo 83, utilidad -32 pesos.

1. El precio unitario es 17 pesos. Multiplícalo por 3: ingreso 51.
2. El costo total es 83; resta costo al ingreso: utilidad -32.
3. El precio debe ser no negativo y q entero no negativo. Aquí $q=3$ cumple ambas condiciones.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Ingreso 80, costo 125, utilidad -45 pesos.

1. El precio unitario es 20 pesos. Multiplícalo por 4: ingreso 80.
2. El costo total es 125; resta costo al ingreso: utilidad -45.
3. El precio debe ser no negativo y q entero no negativo. Aquí $q=4$ cumple ambas condiciones.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Ingreso 115, costo 175, utilidad -60 pesos.

1. El precio unitario es 23 pesos. Multiplícalo por 5: ingreso 115.
2. El costo total es 175; resta costo al ingreso: utilidad -60.
3. El precio debe ser no negativo y q entero no negativo. Aquí $q=5$ cumple ambas condiciones.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $q=7$ o $q=11$ artículos.

1. Equilibrio significa utilidad cero, no ingreso cero.
2. Completa el cuadrado$:U\left(q\right)=4-{\left(q-9\right)}^2$.
3. Iguala a cero: el cuadrado vale 4; las cantidades son 7 y 11.
4. Ambas son enteras del dominio. En cada caso el ingreso iguala al costo.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $q=9$ o $q=13$ artículos.

1. Equilibrio significa utilidad cero, no ingreso cero.
2. Completa el cuadrado$:U\left(q\right)=4-{\left(q-11\right)}^2$.
3. Iguala a cero: el cuadrado vale 4; las cantidades son 9 y 13.
4. Ambas son enteras del dominio. En cada caso el ingreso iguala al costo.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $q=11$ o $q=15$ artículos.

1. Equilibrio significa utilidad cero, no ingreso cero.
2. Completa el cuadrado$:U\left(q\right)=4-{\left(q-13\right)}^2$.
3. Iguala a cero: el cuadrado vale 4; las cantidades son 11 y 15.
4. Ambas son enteras del dominio. En cada caso el ingreso iguala al costo.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $q=8,9$ o 10.

1. $U\left(q\right)=4-{\left(q-9\right)}^2$. La positividad exige que el cuadrado sea menor que 4.
2. Para cantidades reales.
3. Conserva los enteros interiores: 8, 9, 10. Los puntos de equilibrio no producen ganancia estrictamente positiva.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $q=10,11$ o 12.

1. $U\left(q\right)=4-{\left(q-11\right)}^2$. La positividad exige que el cuadrado sea menor que 4.
2. Para cantidades reales.
3. Conserva los enteros interiores: 10, 11, 12. Los puntos de equilibrio no producen ganancia estrictamente positiva.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $q=12,13$ o 14.

1. $U\left(q\right)=4-{\left(q-13\right)}^2$. La positividad exige que el cuadrado sea menor que 4.
2. Para cantidades reales.
3. Conserva los enteros interiores: 12, 13, 14. Los puntos de equilibrio no producen ganancia estrictamente positiva.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $q=9$ y $q=10$; utilidad máxima 13 pesos.

1. El vértice continuo está en $q=\frac{19}{2},$ entre 9 y 10.
2. La parábola abre hacia abajo. Los dos enteros más cercanos al vértice están a igual distancia; son los únicos candidatos máximos.
3. Evalúa ambos$:U\left(9\right)=U\left(10\right)=13$. Los dos cumplen el dominio.
4. No se pueden vender $\frac{19}{2}$ artículos indivisibles. El máximo continuo no es directamente la respuesta discreta.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $q=11$ y $q=12$; utilidad máxima 15 pesos.

1. El vértice continuo está en $q=\frac{23}{2},$ entre 11 y 12.
2. La parábola abre hacia abajo. Los dos enteros más cercanos al vértice están a igual distancia; son los únicos candidatos máximos.
3. Evalúa ambos$:U\left(11\right)=U\left(12\right)=15$. Los dos cumplen el dominio.
4. No se pueden vender $\frac{23}{2}$ artículos indivisibles. El máximo continuo no es directamente la respuesta discreta.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $q=13$ y $q=14$; utilidad máxima 17 pesos.

1. El vértice continuo está en $q=\frac{27}{2},$ entre 13 y 14.
2. La parábola abre hacia abajo. Los dos enteros más cercanos al vértice están a igual distancia; son los únicos candidatos máximos.
3. Evalúa ambos$:U\left(13\right)=U\left(14\right)=17$. Los dos cumplen el dominio.
4. No se pueden vender $\frac{27}{2}$ artículos indivisibles. El máximo continuo no es directamente la respuesta discreta.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $q=6$; utilidad −5 pesos: la mejor decisión disponible aún pierde dinero.

1. El vértice está en 9, fuera del inventario disponible. Todo el intervalo permitido está a su izquierda.
2. En este intervalo la utilidad crece, así que el máximo se alcanza en $q=6$.
3. Con la forma $U\left(q\right)=4-{\left(q-9\right)}^2,$ se obtiene $4-9=-5$.
4. Maximizar no garantiza utilidad positiva. El costo fijo se mantiene incluso en $q=0$; cerrar o recuperar ese costo sería otra decisión, fuera de este modelo.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $q=8$; utilidad −5 pesos: la mejor decisión disponible aún pierde dinero.

1. El vértice está en 11, fuera del inventario disponible. Todo el intervalo permitido está a su izquierda.
2. En este intervalo la utilidad crece, así que el máximo se alcanza en $q=8$.
3. Con la forma $U\left(q\right)=4-{\left(q-11\right)}^2,$ se obtiene $4-9=-5$.
4. Maximizar no garantiza utilidad positiva. El costo fijo se mantiene incluso en $q=0$; cerrar o recuperar ese costo sería otra decisión, fuera de este modelo.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $q=10$; utilidad −5 pesos: la mejor decisión disponible aún pierde dinero.

1. El vértice está en 13, fuera del inventario disponible. Todo el intervalo permitido está a su izquierda.
2. En este intervalo la utilidad crece, así que el máximo se alcanza en $q=10$.
3. Con la forma $U\left(q\right)=4-{\left(q-13\right)}^2,$ se obtiene $4-9=-5$.
4. Maximizar no garantiza utilidad positiva. El costo fijo se mantiene incluso en $q=0$; cerrar o recuperar ese costo sería otra decisión, fuera de este modelo.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.