Evaluación: cuadráticas en contexto

Respuesta modelo: 120 cm²

1. El largo es 15 cm.
2. Multiplica ancho por largo$:8·15=120$ cm². Sumar los lados no calcula un área.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Largo 25 m; área $175m^2$.

1. El semiperímetro es 32 m: ancho más largo, no dos veces esa cantidad.
2. El largo es $32-7=25m$; el área es $175m^2$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Ingreso 203, costo 299, utilidad -96 pesos.

1. El precio unitario es 29 pesos. Multiplícalo por 7: ingreso 203.
2. El costo total es 299; resta costo al ingreso: utilidad -96.
3. El precio debe ser no negativo y q entero no negativo. Aquí $q=7$ cumple ambas condiciones.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Ancho 8 cm y largo 15 cm.

1. Sea x el ancho, con $x>0$. El largo es x+7; el producto debe valer 120.
2. Al llevar todo a cero, la expresión se factoriza en (x−8)(x+15).
3. Las raíces son 8 y −15. La segunda no puede ser una longitud.
4. Comprueba diferencia 7 cm y producto 120 cm².

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $256m^2,$ con lados de 16 m.

1. Sea x el ancho; el largo es $32-x$. El dominio es .
2. Completa el cuadrado: el área es $256-{\left(x-16\right)}^2$.
3. El cuadrado es no negativo: el área no supera 256. La igualdad se alcanza en $x=16,$ dentro del dominio.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $q=15$ o $q=19$ artículos.

1. Equilibrio significa utilidad cero, no ingreso cero.
2. Completa el cuadrado$:U\left(q\right)=4-{\left(q-17\right)}^2$.
3. Iguala a cero: el cuadrado vale 4; las cantidades son 15 y 19.
4. Ambas son enteras del dominio. En cada caso el ingreso iguala al costo.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Solo el ancho 8 m es admisible.

1. Con $x=-15,$ el otro factor es −8. El producto sí vale 120.
2. La raíz negativa satisface la ecuación, pero viola $x>0$ y produce dos longitudes negativas.
3. Con $x=8,$ el largo es 15; ambas longitudes son positivas y el área coincide. No es una raíz espuria algebraica: es inadmisible en el contexto.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $9\le x\le 23m$

1. El área se escribe $256-{\left(x-16\right)}^2,$ con .
2. La condición equivale $a{\left(x-16\right)}^2\le 49$.
3. La distancia de x a 16 debe ser como máximo 7; los límites son 9 y 23.
4. Los extremos se incluyen: allí el área iguala el objetivo. Todo el intervalo está dentro del dominio geométrico.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $q=16,17$ o 18.

1. $U\left(q\right)=4-{\left(q-17\right)}^2$. La positividad exige que el cuadrado sea menor que 4.
2. Para cantidades reales.
3. Conserva los enteros interiores: 16, 17, 18. Los puntos de equilibrio no producen ganancia estrictamente positiva.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 6 cm

1. Cada dimensión aumenta dos veces $t:\left(8+2t\right)\left(10+2t\right)=440,$ con $t\ge 0$.
2. Desarrolla$:4t^2+36t-360=0$.
3. El producto (t−6)(4t+60) es cero. Las raíces son 6 y −15.
4. Solo $t=6$ es no negativo. El exterior mide 20 por 22 cm y su área es 440.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo:

1. El área se escribe $256-{\left(x-16\right)}^2,$ con .
2. La condición equivale .
3. La distancia de x a 16 debe ser menor que 7; los límites son 9 y 23.
4. Los extremos se excluyen: allí el área solo iguala el objetivo. Todo el intervalo está dentro del dominio geométrico.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $q=17$ y $q=18$; utilidad máxima 21 pesos.

1. El vértice continuo está en $q=\frac{35}{2},$ entre 17 y 18.
2. La parábola abre hacia abajo. Los dos enteros más cercanos al vértice están a igual distancia; son los únicos candidatos máximos.
3. Evalúa ambos$:U\left(17\right)=U\left(18\right)=21$. Los dos cumplen el dominio.
4. No se pueden vender $\frac{35}{2}$ artículos indivisibles. El máximo continuo no es directamente la respuesta discreta.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $8\le x\le 10$ cm

1. Para área mínima, factoriza la diferencia como $\left(x-8\right)\left(x+15\right)\ge 0$.
2. Para área máxima$,\left(x-10\right)\left(x+17\right)\le 0$.
3. En $x>0$ los factores x+15 y x+17 son positivos. Por tanto $x\ge 8$ y $x\le 10$.
4. La intersección es [8, 10]; ambos extremos se incluyen porque las desigualdades no son estrictas.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: No existe.

1. Con ese perímetro, el área es $256-{\left(x-16\right)}^2$.
2. Como un cuadrado no es negativo, el área máxima es 256, menor que 262.
3. La condición exigiría que un cuadrado fuera menor o igual que −6, imposible en los reales.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $q=14$; utilidad −5 pesos: la mejor decisión disponible aún pierde dinero.

1. El vértice está en 17, fuera del inventario disponible. Todo el intervalo permitido está a su izquierda.
2. En este intervalo la utilidad crece, así que el máximo se alcanza en $q=14$.
3. Con la forma $U\left(q\right)=4-{\left(q-17\right)}^2,$ se obtiene $4-9=-5$.
4. Maximizar no garantiza utilidad positiva. El costo fijo se mantiene incluso en $q=0$; cerrar o recuperar ese costo sería otra decisión, fuera de este modelo.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.