Dimensiones: raíces algebraicas y longitudes admisibles

Respuesta modelo: 28 cm²

1. El largo es 7 cm.
2. Multiplica ancho por largo$:4·7=28$ cm². Sumar los lados no calcula un área.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 45 cm²

1. El largo es 9 cm.
2. Multiplica ancho por largo$:5·9=45$ cm². Sumar los lados no calcula un área.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 66 cm²

1. El largo es 11 cm.
2. Multiplica ancho por largo$:6·11=66$ cm². Sumar los lados no calcula un área.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Ancho 4 cm y largo 7 cm.

1. Sea x el ancho, con $x>0$. El largo es x+3; el producto debe valer 28.
2. Al llevar todo a cero, la expresión se factoriza en (x−4)(x+7).
3. Las raíces son 4 y −7. La segunda no puede ser una longitud.
4. Comprueba diferencia 3 cm y producto 28 cm².

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Ancho 5 cm y largo 9 cm.

1. Sea x el ancho, con $x>0$. El largo es x+4; el producto debe valer 45.
2. Al llevar todo a cero, la expresión se factoriza en (x−5)(x+9).
3. Las raíces son 5 y −9. La segunda no puede ser una longitud.
4. Comprueba diferencia 4 cm y producto 45 cm².

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Ancho 6 cm y largo 11 cm.

1. Sea x el ancho, con $x>0$. El largo es x+5; el producto debe valer 66.
2. Al llevar todo a cero, la expresión se factoriza en (x−6)(x+11).
3. Las raíces son 6 y −11. La segunda no puede ser una longitud.
4. Comprueba diferencia 5 cm y producto 66 cm².

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Solo el ancho 4 m es admisible.

1. Con $x=-7,$ el otro factor es −4. El producto sí vale 28.
2. La raíz negativa satisface la ecuación, pero viola $x>0$ y produce dos longitudes negativas.
3. Con $x=4,$ el largo es 7; ambas longitudes son positivas y el área coincide. No es una raíz espuria algebraica: es inadmisible en el contexto.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Solo el ancho 5 m es admisible.

1. Con $x=-9,$ el otro factor es −5. El producto sí vale 45.
2. La raíz negativa satisface la ecuación, pero viola $x>0$ y produce dos longitudes negativas.
3. Con $x=5,$ el largo es 9; ambas longitudes son positivas y el área coincide. No es una raíz espuria algebraica: es inadmisible en el contexto.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Solo el ancho 6 m es admisible.

1. Con $x=-11,$ el otro factor es −6. El producto sí vale 66.
2. La raíz negativa satisface la ecuación, pero viola $x>0$ y produce dos longitudes negativas.
3. Con $x=6,$ el largo es 11; ambas longitudes son positivas y el área coincide. No es una raíz espuria algebraica: es inadmisible en el contexto.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 2 cm

1. Cada dimensión aumenta dos veces $t:\left(4+2t\right)\left(6+2t\right)=80,$ con $t\ge 0$.
2. Desarrolla$:4t^2+20t-56=0$.
3. El producto (t−2)(4t+28) es cero. Las raíces son 2 y −7.
4. Solo $t=2$ es no negativo. El exterior mide 8 por 10 cm y su área es 80.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 3 cm

1. Cada dimensión aumenta dos veces $t:\left(5+2t\right)\left(7+2t\right)=143,$ con $t\ge 0$.
2. Desarrolla$:4t^2+24t-108=0$.
3. El producto (t−3)(4t+36) es cero. Las raíces son 3 y −9.
4. Solo $t=3$ es no negativo. El exterior mide 11 por 13 cm y su área es 143.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 4 cm

1. Cada dimensión aumenta dos veces $t:\left(6+2t\right)\left(8+2t\right)=224,$ con $t\ge 0$.
2. Desarrolla$:4t^2+28t-176=0$.
3. El producto (t−4)(4t+44) es cero. Las raíces son 4 y −11.
4. Solo $t=4$ es no negativo. El exterior mide 14 por 16 cm y su área es 224.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $4\le x\le 6$ cm

1. Para área mínima, factoriza la diferencia como $\left(x-4\right)\left(x+7\right)\ge 0$.
2. Para área máxima$,\left(x-6\right)\left(x+9\right)\le 0$.
3. En $x>0$ los factores x+7 y x+9 son positivos. Por tanto $x\ge 4$ y $x\le 6$.
4. La intersección es [4, 6]; ambos extremos se incluyen porque las desigualdades no son estrictas.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $5\le x\le 7$ cm

1. Para área mínima, factoriza la diferencia como $\left(x-5\right)\left(x+9\right)\ge 0$.
2. Para área máxima$,\left(x-7\right)\left(x+11\right)\le 0$.
3. En $x>0$ los factores x+9 y x+11 son positivos. Por tanto $x\ge 5$ y $x\le 7$.
4. La intersección es [5, 7]; ambos extremos se incluyen porque las desigualdades no son estrictas.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $6\le x\le 8$ cm

1. Para área mínima, factoriza la diferencia como $\left(x-6\right)\left(x+11\right)\ge 0$.
2. Para área máxima$,\left(x-8\right)\left(x+13\right)\le 0$.
3. En $x>0$ los factores x+11 y x+13 son positivos. Por tanto $x\ge 6$ y $x\le 8$.
4. La intersección es [6, 8]; ambos extremos se incluyen porque las desigualdades no son estrictas.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.