Dos circunferencias: eliminar cuadrados sin perder condiciones

Respuesta modelo: El punto cumple ambas; comprobar solo una no basta.

1. En la primera$:4+9=13$.
2. En la segunda$,x-4=-2$; su cuadrado vuelve a ser 4.
3. El punto cumple las dos condiciones. Un punto de una circunferencia puede estar fuera de la otra.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: El punto cumple ambas; comprobar solo una no basta.

1. En la primera$:9+16=25$.
2. En la segunda$,x-6=-3$; su cuadrado vuelve a ser 9.
3. El punto cumple las dos condiciones. Un punto de una circunferencia puede estar fuera de la otra.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: El punto cumple ambas; comprobar solo una no basta.

1. En la primera$:16+25=41$.
2. En la segunda$,x-8=-4$; su cuadrado vuelve a ser 16.
3. El punto cumple las dos condiciones. Un punto de una circunferencia puede estar fuera de la otra.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {(2, -3), (2, 3)}

1. Resta la segunda ecuación de la primera. Los cuadrados comunes se cancelan$:8x-16=0$.
2. Por tanto $x=2$. Sustituye en la primera$:y^2=9$.
3. Los pares son [(2, -3), (2, 3)]. Los dos tienen la misma abscisa y ordenadas opuestas; ambos satisfacen el sistema.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {(3, -4), (3, 4)}

1. Resta la segunda ecuación de la primera. Los cuadrados comunes se cancelan$:12x-36=0$.
2. Por tanto $x=3$. Sustituye en la primera$:y^2=16$.
3. Los pares son [(3, -4), (3, 4)]. Los dos tienen la misma abscisa y ordenadas opuestas; ambos satisfacen el sistema.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {(4, -5), (4, 5)}

1. Resta la segunda ecuación de la primera. Los cuadrados comunes se cancelan$:16x-64=0$.
2. Por tanto $x=4$. Sustituye en la primera$:y^2=25$.
3. Los pares son [(4, -5), (4, 5)]. Los dos tienen la misma abscisa y ordenadas opuestas; ambos satisfacen el sistema.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {(2, -3), (2, 3)}

1. Al expandir el segundo cuadrado y restar, queda $12x-36=-12$.
2. Resuelve la ecuación lineal$:x=2$. La primera circunferencia da $y^2=9$.
3. Obtén los dos pares [(2, -3), (2, 3)]. Para comprobar la segunda, la distancia horizontal es −4; su cuadrado más 9 vale 25.
4. La resta sola no es equivalente al sistema: se conserva además una de las ecuaciones originales.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {(3, -4), (3, 4)}

1. Al expandir el segundo cuadrado y restar, queda $18x-81=-27$.
2. Resuelve la ecuación lineal$:x=3$. La primera circunferencia da $y^2=16$.
3. Obtén los dos pares [(3, -4), (3, 4)]. Para comprobar la segunda, la distancia horizontal es −6; su cuadrado más 16 vale 52.
4. La resta sola no es equivalente al sistema: se conserva además una de las ecuaciones originales.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {(4, -5), (4, 5)}

1. Al expandir el segundo cuadrado y restar, queda $24x-144=-48$.
2. Resuelve la ecuación lineal$:x=4$. La primera circunferencia da $y^2=25$.
3. Obtén los dos pares [(4, -5), (4, 5)]. Para comprobar la segunda, la distancia horizontal es −8; su cuadrado más 25 vale 89.
4. La resta sola no es equivalente al sistema: se conserva además una de las ecuaciones originales.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Primer caso: {(2, 0)}. Segundo: conjunto vacío.

1. Con separación 4, la resta fija $x=2$; después $y^2=4-4=0$. Hay un solo punto.
2. Con separación 5, la resta fija $x=\frac{5}{2}$. Su cuadrado supera 4, de modo que $y^2$ tendría que ser negativo.
3. Geométricamente, la primera separación es la suma de radios y la segunda la supera. No hay que interpretar una raíz negativa como una ordenada real.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Primer caso: {(3, 0)}. Segundo: conjunto vacío.

1. Con separación 6, la resta fija $x=3$; después $y^2=9-9=0$. Hay un solo punto.
2. Con separación 7, la resta fija $x=\frac{7}{2}$. Su cuadrado supera 9, de modo que $y^2$ tendría que ser negativo.
3. Geométricamente, la primera separación es la suma de radios y la segunda la supera. No hay que interpretar una raíz negativa como una ordenada real.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Primer caso: {(4, 0)}. Segundo: conjunto vacío.

1. Con separación 8, la resta fija $x=4$; después $y^2=16-16=0$. Hay un solo punto.
2. Con separación 9, la resta fija $x=\frac{9}{2}$. Su cuadrado supera 16, de modo que $y^2$ tendría que ser negativo.
3. Geométricamente, la primera separación es la suma de radios y la segunda la supera. No hay que interpretar una raíz negativa como una ordenada real.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: a) Toda la circunferencia de radio 2; infinitas soluciones. b) Ninguna solución.

1. En a), divide la segunda ecuación entre 2: coincide con la primera. La reducción da $0=0$.
2. La identidad no elimina la primera ecuación: el conjunto es su circunferencia, no todo el plano.
3. En b), la resta exige $4=9,$ contradicción. Circunferencias concéntricas de radios distintos no se cortan.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: a) Toda la circunferencia de radio 3; infinitas soluciones. b) Ninguna solución.

1. En a), divide la segunda ecuación entre 2: coincide con la primera. La reducción da $0=0$.
2. La identidad no elimina la primera ecuación: el conjunto es su circunferencia, no todo el plano.
3. En b), la resta exige $9=16,$ contradicción. Circunferencias concéntricas de radios distintos no se cortan.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: a) Toda la circunferencia de radio 4; infinitas soluciones. b) Ninguna solución.

1. En a), divide la segunda ecuación entre 2: coincide con la primera. La reducción da $0=0$.
2. La identidad no elimina la primera ecuación: el conjunto es su circunferencia, no todo el plano.
3. En b), la resta exige $16=25,$ contradicción. Circunferencias concéntricas de radios distintos no se cortan.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.