Discos y restricciones: cuando la solución es una región

Respuesta modelo: Pertenecen (2,0) y (0,0).

1. Los tres cumplen la condición del disco: los dos primeros están en la frontera y el origen en el interior.
2. La condición $x\ge 0$ elimina (−2,0).
3. La solución es una intersección: cada punto debe cumplir todas las desigualdades.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Pertenecen (3,0) y (0,0).

1. Los tres cumplen la condición del disco: los dos primeros están en la frontera y el origen en el interior.
2. La condición $x\ge 0$ elimina (−3,0).
3. La solución es una intersección: cada punto debe cumplir todas las desigualdades.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Pertenecen (4,0) y (0,0).

1. Los tres cumplen la condición del disco: los dos primeros están en la frontera y el origen en el interior.
2. La condición $x\ge 0$ elimina (−4,0).
3. La solución es una intersección: cada punto debe cumplir todas las desigualdades.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $1\le x\le 2$; cuando $x=1,-\sqrt{3}\le y\le \sqrt{3}$.

1. El disco impone $-2\le x\le 2$. Intersecta con $x\ge 1$.
2. Fijando $x=1,$ queda $y^2\le 3=3$.
3. Por tanto las ordenadas están entre las dos raíces opuestas, incluidas. Los extremos en x no describen por sí solos toda la región: las cotas de y dependen de x.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $2\le x\le 3$; cuando $x=2,-\sqrt{5}\le y\le \sqrt{5}$.

1. El disco impone $-3\le x\le 3$. Intersecta con $x\ge 2$.
2. Fijando $x=2,$ queda $y^2\le 5=5$.
3. Por tanto las ordenadas están entre las dos raíces opuestas, incluidas. Los extremos en x no describen por sí solos toda la región: las cotas de y dependen de x.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $3\le x\le 4$; cuando $x=3,-\sqrt{7}\le y\le \sqrt{7}$.

1. El disco impone $-4\le x\le 4$. Intersecta con $x\ge 3$.
2. Fijando $x=3,$ queda $y^2\le 7=7$.
3. Por tanto las ordenadas están entre las dos raíces opuestas, incluidas. Los extremos en x no describen por sí solos toda la región: las cotas de y dependen de x.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Con $\ge :\left\{\left(2,0\right)\right\}$. Con >: conjunto vacío.

1. En el disco necesariamente $x\le 2$. Junto con $x\ge 2$ queda $x=2$.
2. Al sustituir$:y^2\le 0,$ así que $y=0$.
3. Si se exige $x>2,$ no hay punto del disco que lo cumpla. Cambiar una frontera cerrada por una abierta puede eliminar toda la solución.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Con $\ge :\left\{\left(3,0\right)\right\}$. Con >: conjunto vacío.

1. En el disco necesariamente $x\le 3$. Junto con $x\ge 3$ queda $x=3$.
2. Al sustituir$:y^2\le 0,$ así que $y=0$.
3. Si se exige $x>3,$ no hay punto del disco que lo cumpla. Cambiar una frontera cerrada por una abierta puede eliminar toda la solución.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Con $\ge :\left\{\left(4,0\right)\right\}$. Con >: conjunto vacío.

1. En el disco necesariamente $x\le 4$. Junto con $x\ge 4$ queda $x=4$.
2. Al sustituir$:y^2\le 0,$ así que $y=0$.
3. Si se exige $x>4,$ no hay punto del disco que lo cumpla. Cambiar una frontera cerrada por una abierta puede eliminar toda la solución.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Un cuarto de disco sin el arco; incluye los segmentos de los ejes con distancia al origen menor que el radio, incluido el origen.

1. Las dos desigualdades lineales seleccionan el primer cuadrante cerrado.
2. La desigualdad estricta elimina toda la circunferencia, incluidos (2,0) y (0,2).
3. Los puntos (t,0) y (0,t) con sí cumplen las tres condiciones. El origen está incluido.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Un cuarto de disco sin el arco; incluye los segmentos de los ejes con distancia al origen menor que el radio, incluido el origen.

1. Las dos desigualdades lineales seleccionan el primer cuadrante cerrado.
2. La desigualdad estricta elimina toda la circunferencia, incluidos (3,0) y (0,3).
3. Los puntos (t,0) y (0,t) con sí cumplen las tres condiciones. El origen está incluido.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Un cuarto de disco sin el arco; incluye los segmentos de los ejes con distancia al origen menor que el radio, incluido el origen.

1. Las dos desigualdades lineales seleccionan el primer cuadrante cerrado.
2. La desigualdad estricta elimina toda la circunferencia, incluidos (4,0) y (0,4).
3. Los puntos (t,0) y (0,t) con sí cumplen las tres condiciones. El origen está incluido.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {(2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 0)}

1. El disco y la cota inferior dejan solo $x=2$ o $x=3$.
2. Para $x=2,$ se exige $y^2\le 5$; conserva todos los enteros no negativos cuyo cuadrado no supere esa cantidad.
3. Para $x=3,$ solo $y=0$. La lista completa es [(2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 0)].
4. La región continua contiene infinitos puntos, pero las restricciones enteras reducen la respuesta a esta lista finita.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {(3, 0), (3, 1), (3, 2), (4, 0)}

1. El disco y la cota inferior dejan solo $x=3$ o $x=4$.
2. Para $x=3,$ se exige $y^2\le 7$; conserva todos los enteros no negativos cuyo cuadrado no supere esa cantidad.
3. Para $x=4,$ solo $y=0$. La lista completa es [(3, 0), (3, 1), (3, 2), (4, 0)].
4. La región continua contiene infinitos puntos, pero las restricciones enteras reducen la respuesta a esta lista finita.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {(4, 0), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 0)}

1. El disco y la cota inferior dejan solo $x=4$ o $x=5$.
2. Para $x=4,$ se exige $y^2\le 9$; conserva todos los enteros no negativos cuyo cuadrado no supere esa cantidad.
3. Para $x=5,$ solo $y=0$. La lista completa es [(4, 0), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 0)].
4. La región continua contiene infinitos puntos, pero las restricciones enteras reducen la respuesta a esta lista finita.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.