- Traducir límites a desigualdades.
- Intersectar la solución con el dominio del contexto.
- Interpretar máximos enteros y tolerancias.
Antes de empezar: Modelos lineales, unidades e intervalos.
Presupuesto como cota superior
Un ejemplo hipotético cobra 40 pesos fijos y 12 por unidad. Con presupuesto máximo de 160 pesos, , de donde .
Si n cuenta unidades indivisibles, se exige además n entero no negativo. Las posibilidades son 0, 1, …, 10. Si solo se pregunta el máximo, responde 10; si se pide todo el conjunto, no basta ese número.
Una frontera fraccionaria no siempre se redondea igual
Con presupuesto de 165 pesos, da . El mayor entero admisible sigue siendo 10: 11 unidades costarían 172.
Para una cota mínima sucede lo contrario. Si se requiere paquetes de capacidad 8 por unidad, se necesita un entero n ≥ 6.25, cuyo mínimo es 7. Se elige el entero que cumple, no un redondeo automático.
Longitudes y restricciones simultáneas
Un rectángulo tiene ancho x y largo x + 3. Perímetro máximo 26 implica , luego . Pero una longitud válida requiere x > 0.
La respuesta completa es (0;5], con unidades de longitud. Incluir números negativos porque cumplen la inecuación aislada ignoraría el modelo geométrico.
Tolerancia alrededor de un objetivo
Una longitud debe diferir de 10 cm en no más de 0.2 cm. Se escribe , equivalente a .
«No más de» admite las fronteras. Una tolerancia estricta las excluiría. Este ejemplo enseña la traducción matemática; los límites reales de un producto deben proceder de su especificación.
Comparar dos modelos
Dos servicios hipotéticos tienen costos y . Para que A no sea más caro que B, , de donde .
Con n entero no negativo, A cuesta menos para 0 a 4 unidades y lo mismo para 5; por encima, B cuesta menos. La desigualdad puede modelar «menor» o «no mayor»: la pregunta decide si el empate se incluye.
Responder la pregunta original
Define variable y unidades; traduce las palabras; resuelve; aplica el dominio; comprueba un valor admitido y el primer valor excluido. Explica si la respuesta es máximo, mínimo, intervalo o lista discreta.
En el modelo se muestran tanto la cota real como el máximo entero. No se representa una cantidad discreta como si todos los decimales fueran compras posibles.
Predice y explora
Elige los datos, anticipa la cantidad solicitada y después revela el modelo. Cambiar los datos inicia una nueva predicción.
Práctica con apoyo
En respuestas numéricas escribe un número o fracción exacta. Para conjuntos solución usa intervalos con punto y coma entre extremos, por ejemplo (−2;5]. Usa U para la unión, R para todos los reales y ninguna para vacío. No escribas la desigualdad con x en esa casilla.
Comprueba qué resuelves por tu cuenta
Intenta las tres tareas sin consultar ayuda. Una respuesta numérica correcta debe acompañarse de una explicación coherente.
Explícalo con tus palabras
Se guarda mientras escribes. Revísalo con tu profesor o contrástalo con los ejemplos.
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Consultar una clase sobre este temaAmplía la práctica: ejercicios 10–15
La lección reúne 15 ejercicios: 6 de práctica, 3 de salida y estos 6 retos de aplicación y justificación. El progreso de estos retos se registra por separado del motor de la lección.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 10
Tienes 40 pesos, pagas 10 de envío y cada artículo cuesta 5. ¿Cuántos artículos enteros puedes comprar como máximo?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 6
- 5n+10≤20k y n≥0 entero; despeja.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
Tienes 60 pesos, pagas 10 de envío y cada artículo cuesta 5. ¿Cuántos artículos enteros puedes comprar como máximo?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 10
- 5n+10≤20k y n≥0 entero; despeja.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
Tienes 80 pesos, pagas 10 de envío y cada artículo cuesta 5. ¿Cuántos artículos enteros puedes comprar como máximo?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 14
- 5n+10≤20k y n≥0 entero; despeja.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto
Ejercicio 13
Un modelo da 0≤n<2.5 para número de objetos. ¿Cuál es el máximo permitido?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 2
- El resultado debe ser entero; no se redondea hacia arriba más allá de la restricción.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
Un modelo da 0≤n<3.5 para número de objetos. ¿Cuál es el máximo permitido?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 3
- El resultado debe ser entero; no se redondea hacia arriba más allá de la restricción.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
Un modelo da 0≤n<4.5 para número de objetos. ¿Cuál es el máximo permitido?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 4
- El resultado debe ser entero; no se redondea hacia arriba más allá de la restricción.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.