Diagnóstico: conecta tus bases

Respuesta modelo: {−1, 11}

1. La distancia al centro 5 es 6.
2. $x-5=6$ o $x-5=-6$.
3. $x=11$ o $x=-1$; ambos cumplen.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {20}

1. Dominio$:x\ge -5$.
2. Ambos miembros son no negativos; elevar al cuadrado es reversible.
3. $x+5=25,$ luego $x=20$. La raíz principal vale 5.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {6}

1. Dominio $x\ne 1$.
2. Multiplica por x−1 dentro del dominio$:5=x-1$.
3. $x=6$; el denominador vale 5, así que el cociente original es 1.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−1, 11]

1. $-6\le x-5\le 6$.
2. Suma 5 en los tres miembros.
3. Incluye ambos extremos porque la comparación no es estricta.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: ∅

1. En el dominio $x\ge -5,$ la raíz principal es no negativa.
2. No puede valer −5.
3. Elevar al cuadrado daría un candidato, pero no una solución.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {-5}

1. Dominio $x\ne 5$.
2. Factoriza (x−5)(x+5); cancelar da $x+5=0$ conservando el dominio.
3. $x=-5$ es válido$;x=5$ nunca fue admisible.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left\{\frac{5}{3}\right\}$

1. El lado derecho exige $x\ge 0$.
2. Si $x\ge 5,x-5=2x$ da $x=-5,$ fuera del tramo.
3. Si da $x=\frac{5}{3}$; sí pertenece al tramo y satisface la original.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {5}

1. Dominio $x\ge -20$; además $x\ge 0$.
2. $x+20=x^2,$ es decir $\left(x-5\right)\left(x+4\right)=0$.
3. Los candidatos son 5 y -4. El segundo es negativo y se descarta$;\sqrt{5+20}=5$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: ∅

1. Dominio $x\ne 5$.
2. La expresión vale x+5 en ese dominio.
3. $x+5=10$ da $x=5,$ pero está excluido. No hay solución.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−5, 5]

1. Los cambios de fórmula ocurren en −5 y 5.
2. Entre ellos la suma es $\left(5-x\right)+\left(x+5\right)=10$.
3. A la derecha la suma es 2x y a la izquierda −2x; solo aportan los extremos ya incluidos.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−5, 20]

1. Primero $x\ge -5$.
2. Como $5>0,$ se puede comparar cuadrados$:x+5\le 25$.
3. Interseca $x\le 20$ con el dominio, incluidos ambos extremos.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {0}

1. Dominio $x\ne 5$ y $x\ne -5$.
2. El denominador común es (x−5)(x+5), no nulo en el dominio.
3. El numerador es $\left(x+5\right)+\left(x-5\right)=2x.x=0$ cumple$:-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=0$.

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Respuesta modelo: (−∞, 0)

1. Si $x\ge 5,x-5>x+5$ es falso.
2. Si equivale .
3. No se exige que x+5 sea positivo: un valor absoluto puede ser mayor que un número negativo.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left\{\frac{5}{2}\right\}$

1. Dominio conjunto$:-20\le x\le 25$.
2. Las dos raíces son no negativas$:x+20=25-x$.
3. $2x=5,$ así que $x=\frac{5}{2}$; pertenece al dominio y los radicandos coinciden.

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Respuesta modelo: ℝ ∖ {5}

1. Dominio $x\ne 5$.
2. Al factorizar y cancelar se obtiene la identidad $x+5=x+5$.
3. Todos los números del dominio son soluciones, pero el hueco $x=5$ permanece.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.