Valor absoluto: distancias y resolución por casos

Respuesta modelo: {−1, 5}

1. La distancia al centro 2 es 3.
2. $x-2=3$ o $x-2=-3$.
3. $x=5$ o $x=-1$; ambos cumplen.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {−1, 7}

1. La distancia al centro 3 es 4.
2. $x-3=4$ o $x-3=-4$.
3. $x=7$ o $x=-1$; ambos cumplen.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {−1, 9}

1. La distancia al centro 4 es 5.
2. $x-4=5$ o $x-4=-5$.
3. $x=9$ o $x=-1$; ambos cumplen.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−1, 5]

1. $-3\le x-2\le 3$.
2. Suma 2 en los tres miembros.
3. Incluye ambos extremos porque la comparación no es estricta.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−1, 7]

1. $-4\le x-3\le 4$.
2. Suma 3 en los tres miembros.
3. Incluye ambos extremos porque la comparación no es estricta.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−1, 9]

1. $-5\le x-4\le 5$.
2. Suma 4 en los tres miembros.
3. Incluye ambos extremos porque la comparación no es estricta.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left\{\frac{2}{3}\right\}$

1. El lado derecho exige $x\ge 0$.
2. Si $x\ge 2,x-2=2x$ da $x=-2,$ fuera del tramo.
3. Si da $x=\frac{2}{3}$; sí pertenece al tramo y satisface la original.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {1}

1. El lado derecho exige $x\ge 0$.
2. Si $x\ge 3,x-3=2x$ da $x=-3,$ fuera del tramo.
3. Si da $x=\frac{3}{3}$; sí pertenece al tramo y satisface la original.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left\{\frac{4}{3}\right\}$

1. El lado derecho exige $x\ge 0$.
2. Si $x\ge 4,x-4=2x$ da $x=-4,$ fuera del tramo.
3. Si da $x=\frac{4}{3}$; sí pertenece al tramo y satisface la original.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−2, 2]

1. Los cambios de fórmula ocurren en −2 y 2.
2. Entre ellos la suma es $\left(2-x\right)+\left(x+2\right)=4$.
3. A la derecha la suma es 2x y a la izquierda −2x; solo aportan los extremos ya incluidos.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−3, 3]

1. Los cambios de fórmula ocurren en −3 y 3.
2. Entre ellos la suma es $\left(3-x\right)+\left(x+3\right)=6$.
3. A la derecha la suma es 2x y a la izquierda −2x; solo aportan los extremos ya incluidos.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−4, 4]

1. Los cambios de fórmula ocurren en −4 y 4.
2. Entre ellos la suma es $\left(4-x\right)+\left(x+4\right)=8$.
3. A la derecha la suma es 2x y a la izquierda −2x; solo aportan los extremos ya incluidos.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−∞, 0)

1. Si $x\ge 2,x-2>x+2$ es falso.
2. Si equivale .
3. No se exige que x+2 sea positivo: un valor absoluto puede ser mayor que un número negativo.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−∞, 0)

1. Si $x\ge 3,x-3>x+3$ es falso.
2. Si equivale .
3. No se exige que x+3 sea positivo: un valor absoluto puede ser mayor que un número negativo.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−∞, 0)

1. Si $x\ge 4,x-4>x+4$ es falso.
2. Si equivale .
3. No se exige que x+4 sea positivo: un valor absoluto puede ser mayor que un número negativo.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.