Varios valores absolutos: puntos, intervalos y rayos

Respuesta modelo: {0}

1. Buscas un punto a igual distancia de 2 y −2: su punto medio es 0.
2. Como ambos miembros son no negativos, también puedes igualar sus cuadrados.
3. ${\left(x-2\right)}^2={\left(x+2\right)}^2$ simplifica $a8x=0;x=0$ cumple.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {0}

1. Buscas un punto a igual distancia de 3 y −3: su punto medio es 0.
2. Como ambos miembros son no negativos, también puedes igualar sus cuadrados.
3. ${\left(x-3\right)}^2={\left(x+3\right)}^2$ simplifica $a12x=0;x=0$ cumple.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {0}

1. Buscas un punto a igual distancia de 4 y −4: su punto medio es 0.
2. Como ambos miembros son no negativos, también puedes igualar sus cuadrados.
3. ${\left(x-4\right)}^2={\left(x+4\right)}^2$ simplifica $a16x=0;x=0$ cumple.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {−3, 3}

1. Los puntos de cambio son −2 y 2. Entre ellos, la suma vale 4, menor que la cota.
2. A la izquierda$,-2x=6$ da $x=-3;a$ la derecha$,2x=6$ da $x=3$.
3. Los dos candidatos pertenecen a sus tramos. Compruébalos sustituyendo en las barras.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {−4, 4}

1. Los puntos de cambio son −3 y 3. Entre ellos, la suma vale 6, menor que la cota.
2. A la izquierda$,-2x=8$ da $x=-4;a$ la derecha$,2x=8$ da $x=4$.
3. Los dos candidatos pertenecen a sus tramos. Compruébalos sustituyendo en las barras.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {−5, 5}

1. Los puntos de cambio son −4 y 4. Entre ellos, la suma vale 8, menor que la cota.
2. A la izquierda$,-2x=10$ da $x=-5;a$ la derecha$,2x=10$ da $x=5$.
3. Los dos candidatos pertenecen a sus tramos. Compruébalos sustituyendo en las barras.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−2, 2]

1. Para $-2\le x\le 2,$ la suma es $\left(2-x\right)+\left(x+2\right)=4$.
2. En ese tramo la ecuación es una identidad.
3. Fuera de él la suma es mayor que 4. Todos los puntos del intervalo cerrado son soluciones.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−3, 3]

1. Para $-3\le x\le 3,$ la suma es $\left(3-x\right)+\left(x+3\right)=6$.
2. En ese tramo la ecuación es una identidad.
3. Fuera de él la suma es mayor que 6. Todos los puntos del intervalo cerrado son soluciones.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−4, 4]

1. Para $-4\le x\le 4,$ la suma es $\left(4-x\right)+\left(x+4\right)=8$.
2. En ese tramo la ecuación es una identidad.
3. Fuera de él la suma es mayor que 8. Todos los puntos del intervalo cerrado son soluciones.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−∞, −2]

1. Para $x\le -2,\left(2-x\right)-\left(-x-2\right)=4$: todo el rayo cumple.
2. En $-2\le x\le 2,$ la diferencia es −2x, que solo alcanza 4 en $x=-2$.
3. Para $x\ge 2,$ la diferencia es −4; no cumple. Une los resultados: (−∞, −2].

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−∞, −3]

1. Para $x\le -3,\left(3-x\right)-\left(-x-3\right)=6$: todo el rayo cumple.
2. En $-3\le x\le 3,$ la diferencia es −2x, que solo alcanza 6 en $x=-3$.
3. Para $x\ge 3,$ la diferencia es −6; no cumple. Une los resultados: (−∞, −3].

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−∞, −4]

1. Para $x\le -4,\left(4-x\right)-\left(-x-4\right)=8$: todo el rayo cumple.
2. En $-4\le x\le 4,$ la diferencia es −2x, que solo alcanza 8 en $x=-4$.
3. Para $x\ge 4,$ la diferencia es −8; no cumple. Une los resultados: (−∞, −4].

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {−4, 0}

1. Ambos miembros son no negativos: elevar al cuadrado conserva la equivalencia.
2. ${\left(x-2\right)}^2=4{\left(x+1\right)}^2$. Diferencia de cuadrados$:\left[\left(x-2\right)-2\left(x+1\right)\right]\left[\left(x-2\right)+2\left(x+1\right)\right]=0$.
3. Los factores son −x−4 y 3x+(0). Se obtiene $x=-4$ o $x=0$.
4. Comprueba ambos en la original. No confundas 2|x+1| con |x+2|.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\{-5,\frac{1}{3}\}$

1. Ambos miembros son no negativos: elevar al cuadrado conserva la equivalencia.
2. ${\left(x-3\right)}^2=4{\left(x+1\right)}^2$. Diferencia de cuadrados$:\left[\left(x-3\right)-2\left(x+1\right)\right]\left[\left(x-3\right)+2\left(x+1\right)\right]=0$.
3. Los factores son −x−5 y 3x+(-1). Se obtiene $x=-5$ o $x=\frac{1}{3}$.
4. Comprueba ambos en la original. No confundas 2|x+1| con |x+2|.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\{-6,\frac{2}{3}\}$

1. Ambos miembros son no negativos: elevar al cuadrado conserva la equivalencia.
2. ${\left(x-4\right)}^2=4{\left(x+1\right)}^2$. Diferencia de cuadrados$:\left[\left(x-4\right)-2\left(x+1\right)\right]\left[\left(x-4\right)+2\left(x+1\right)\right]=0$.
3. Los factores son −x−6 y 3x+(-2). Se obtiene $x=-6$ o $x=\frac{2}{3}$.
4. Comprueba ambos en la original. No confundas 2|x+1| con |x+2|.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.