Ecuaciones con dos radicales: aislar y controlar los signos

Respuesta modelo: {2}

1. Dominio$:x\ge -2$. Las dos raíces son iguales$:2\sqrt{x+2}=4$.
2. Divide entre 2 y cuadra$:x+2=4,$ luego $x=2$.
3. Comprueba: cada raíz vale 2, y la suma vale 4.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {6}

1. Dominio$:x\ge -3$. Las dos raíces son iguales$:2\sqrt{x+3}=6$.
2. Divide entre 2 y cuadra$:x+3=9,$ luego $x=6$.
3. Comprueba: cada raíz vale 3, y la suma vale 6.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {12}

1. Dominio$:x\ge -4$. Las dos raíces son iguales$:2\sqrt{x+4}=8$.
2. Divide entre 2 y cuadra$:x+4=16,$ luego $x=12$.
3. Comprueba: cada raíz vale 4, y la suma vale 8.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {0}

1. Dominio$:x\ge 0$.
2. Aísla $\sqrt{x+4}=2+\sqrt{x}$; ambos miembros son no negativos.
3. Cuadra con el término cruzado$:x+4=4+x+4\sqrt{x}$. Por tanto $\sqrt{x}=0$.
4. $x=0$ es admisible y $\sqrt{4}-\sqrt{0}=2$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {0}

1. Dominio$:x\ge 0$.
2. Aísla $\sqrt{x+9}=3+\sqrt{x}$; ambos miembros son no negativos.
3. Cuadra con el término cruzado$:x+9=9+x+6\sqrt{x}$. Por tanto $\sqrt{x}=0$.
4. $x=0$ es admisible y $\sqrt{9}-\sqrt{0}=3$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {0}

1. Dominio$:x\ge 0$.
2. Aísla $\sqrt{x+16}=4+\sqrt{x}$; ambos miembros son no negativos.
3. Cuadra con el término cruzado$:x+16=16+x+8\sqrt{x}$. Por tanto $\sqrt{x}=0$.
4. $x=0$ es admisible y $\sqrt{16}-\sqrt{0}=4$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {4}

1. Dominio$:x\ge 0$. Aísla $\sqrt{x+5}=5-\sqrt{x}$ y exige $\sqrt{x}\le 5$.
2. Al cuadrar$:x+5=25+x-10\sqrt{x},$ así que $\sqrt{x}=2$.
3. $x=4$; cumple la condición de signo.
4. En la original$:3+2=5$. No se descartan ni se agregan raíces.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {9}

1. Dominio$:x\ge 0$. Aísla $\sqrt{x+7}=7-\sqrt{x}$ y exige $\sqrt{x}\le 7$.
2. Al cuadrar$:x+7=49+x-14\sqrt{x},$ así que $\sqrt{x}=3$.
3. $x=9$; cumple la condición de signo.
4. En la original$:4+3=7$. No se descartan ni se agregan raíces.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {16}

1. Dominio$:x\ge 0$. Aísla $\sqrt{x+9}=9-\sqrt{x}$ y exige $\sqrt{x}\le 9$.
2. Al cuadrar$:x+9=81+x-18\sqrt{x},$ así que $\sqrt{x}=4$.
3. $x=16$; cumple la condición de signo.
4. En la original$:5+4=9$. No se descartan ni se agregan raíces.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: ∅

1. Dominio$:x\ge 0$.
2. Aísla $\sqrt{x+5}=5+\sqrt{x}$. Al cuadrar queda $10\sqrt{x}=-20$.
3. Esto exigiría $\sqrt{x}=-2,$ imposible para la raíz principal.
4. $S=\varnothing$. Si vuelves a cuadrar sin conservar el signo, crearás un candidato falso.
5. El candidato $x=4$ da $3-2=1,$ no 5.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: ∅

1. Dominio$:x\ge 0$.
2. Aísla $\sqrt{x+7}=7+\sqrt{x}$. Al cuadrar queda $14\sqrt{x}=-42$.
3. Esto exigiría $\sqrt{x}=-3,$ imposible para la raíz principal.
4. $S=\varnothing$. Si vuelves a cuadrar sin conservar el signo, crearás un candidato falso.
5. El candidato $x=9$ da $4-3=1,$ no 7.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: ∅

1. Dominio$:x\ge 0$.
2. Aísla $\sqrt{x+9}=9+\sqrt{x}$. Al cuadrar queda $18\sqrt{x}=-72$.
3. Esto exigiría $\sqrt{x}=-4,$ imposible para la raíz principal.
4. $S=\varnothing$. Si vuelves a cuadrar sin conservar el signo, crearás un candidato falso.
5. El candidato $x=16$ da $5-4=1,$ no 9.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {−6, 6}

1. Dominio conjunto$:-10\le x\le 10$.
2. Al cuadrar la suma$:20+2\sqrt{100-x^2}=36,$ por tanto $\sqrt{100-x^2}=8$.
3. La derecha es no negativa. Cuadra otra vez$:x^2=36,$ así que $x=\pm 6$.
4. Los dos valores pertenecen al dominio. Los radicandos son 4 y 16, intercambiados.
5. La suma original es $2+4=6$ en ambos casos.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {−8, 8}

1. Dominio conjunto$:-17\le x\le 17$.
2. Al cuadrar la suma$:34+2\sqrt{289-x^2}=64,$ por tanto $\sqrt{289-x^2}=15$.
3. La derecha es no negativa. Cuadra otra vez$:x^2=64,$ así que $x=\pm 8$.
4. Los dos valores pertenecen al dominio. Los radicandos son 9 y 25, intercambiados.
5. La suma original es $3+5=8$ en ambos casos.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {−10, 10}

1. Dominio conjunto$:-26\le x\le 26$.
2. Al cuadrar la suma$:52+2\sqrt{676-x^2}=100,$ por tanto $\sqrt{676-x^2}=24$.
3. La derecha es no negativa. Cuadra otra vez$:x^2=100,$ así que $x=\pm 10$.
4. Los dos valores pertenecen al dominio. Los radicandos son 16 y 36, intercambiados.
5. La suma original es $4+6=10$ en ambos casos.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.