Antes de empezar: Rectas y relaciones entre ángulos.
- Reconocer correspondientes, alternos internos y colaterales internos.
- Usar igualdades y sumas solo bajo las hipótesis adecuadas.
- Enunciar la unicidad de la paralela en un plano euclidiano.
La posición es parte del nombre
Una transversal corta dos rectas en puntos distintos. Los ángulos correspondientes ocupan la misma posición relativa en cada cruce; los alternos internos están entre las rectas y a lados opuestos de la transversal; los colaterales o conjugados internos están entre las rectas y al mismo lado de la transversal. Identifica primero esas regiones.
Lo que garantiza el paralelismo
Si las dos rectas son paralelas, los correspondientes son iguales y los alternos internos también. Los colaterales internos suman 180°. Sin paralelismo, esas relaciones no se deducen solo de los nombres. En el plano euclidiano, si se verifican las condiciones recíprocas correspondientes, también se puede concluir que las rectas son paralelas.
Una paralela por un punto exterior
En geometría euclidiana plana, por un punto exterior a una recta pasa una única recta paralela a ella. Esa afirmación es parte del marco geométrico que usamos. Para construirla podemos copiar un ángulo adecuado o construir una perpendicular a una perpendicular; no basta desplazar a ojo una regla.
Ejemplos resueltos
Distinguir dos relaciones
Dos rectas paralelas son cortadas por una transversal. Un ángulo interior mide 72°. Da su alterno interno y su colateral interno.
- El alterno interno mide 72° por igualdad.
- El colateral interno mide 180−72=108°.
- Las dos respuestas usan propiedades diferentes.
Comprobar un dato incompatible
En dos rectas declaradas paralelas, un par de correspondientes mide 80° y 95°. ¿Son compatibles los datos?
- Los correspondientes de rectas paralelas deben ser iguales.
- 80≠95, de modo que alguna identificación, medida o hipótesis es incorrecta.
- No promedies las medidas para ocultar la contradicción.
Un error que conviene detectar: Aplicar una igualdad porque dos ángulos se parecen en un dibujo. Comprueba su posición y la hipótesis de paralelismo.
Predice y explora
El esquema inicial muestra un caso resuelto. Cambia la configuración y anticipa el resultado. En las construcciones, retrocede al primer paso y avanza: la lista explica qué hace la regla o el compás. Los dibujos son modelos ideales; usa los datos declarados y no midas píxeles en la pantalla.
Antes de mostrar: predice qué relación o trazo debe aparecer y explica por qué.
| Elemento | Dato o justificación |
|---|---|
| Condición | Rectas paralelas en el mismo plano |
| Ángulos destacados | 55° y 55° |
| Relación | Iguales |
Ponlo a prueba: práctica progresiva
15 ejercicios en cinco niveles. Avanza desde reconocer la idea hasta aplicarla y justificarla. Las respuestas numéricas tienen comprobación exacta; las abiertas se contrastan con un modelo y se revisan por ti.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 1 · Reconocer
Ejercicio 1
Dos paralelas son cortadas por una transversal. Un ángulo mide 20°. ¿Cuánto mide su correspondiente?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 20
- Los ángulos correspondientes son iguales cuando las rectas son paralelas.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 2
Dos paralelas son cortadas por una transversal. Un ángulo mide 30°. ¿Cuánto mide su correspondiente?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 30
- Los ángulos correspondientes son iguales cuando las rectas son paralelas.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 3
Dos paralelas son cortadas por una transversal. Un ángulo mide 40°. ¿Cuánto mide su correspondiente?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 40
- Los ángulos correspondientes son iguales cuando las rectas son paralelas.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 2 · Aplicar el procedimiento
Ejercicio 4
Un ángulo interior de dos paralelas mide 25°. Halla el alterno interno.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 25
- Los alternos internos son iguales bajo la hipótesis de paralelismo.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 5
Un ángulo interior de dos paralelas mide 35°. Halla el alterno interno.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 35
- Los alternos internos son iguales bajo la hipótesis de paralelismo.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 6
Un ángulo interior de dos paralelas mide 45°. Halla el alterno interno.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 45
- Los alternos internos son iguales bajo la hipótesis de paralelismo.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 3 · Conectar operaciones
Ejercicio 7
Un ángulo interior de dos paralelas mide 20°. Halla el colateral interno, en grados.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 160
- Los colaterales internos suman 180°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 8
Un ángulo interior de dos paralelas mide 30°. Halla el colateral interno, en grados.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 150
- Los colaterales internos suman 180°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 9
Un ángulo interior de dos paralelas mide 40°. Halla el colateral interno, en grados.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 140
- Los colaterales internos suman 180°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 10
Un par de alternos internos mide 3x+2 y 2x+22 grados. Las rectas son paralelas. Halla x.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 20
- Iguala 3x+2=2x+22; resta los términos comunes.
- Ambas medidas valen 62°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
Un par de alternos internos mide 3x+3 y 2x+23 grados. Las rectas son paralelas. Halla x.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 20
- Iguala 3x+3=2x+23; resta los términos comunes.
- Ambas medidas valen 63°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
Un par de alternos internos mide 3x+4 y 2x+24 grados. Las rectas son paralelas. Halla x.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 20
- Iguala 3x+4=2x+24; resta los términos comunes.
- Ambas medidas valen 64°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto
Ejercicio 13
Dos ángulos llamados correspondientes miden 20° y 23°. ¿Puedes afirmar que las rectas son paralelas?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No; esas medidas exactas son incompatibles con el paralelismo
- Los correspondientes tendrían que ser iguales.
- En una medición real habría que considerar además su incertidumbre, pero aquí los datos se toman como exactos.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
Dos ángulos llamados correspondientes miden 30° y 33°. ¿Puedes afirmar que las rectas son paralelas?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No; esas medidas exactas son incompatibles con el paralelismo
- Los correspondientes tendrían que ser iguales.
- En una medición real habría que considerar además su incertidumbre, pero aquí los datos se toman como exactos.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
Dos ángulos llamados correspondientes miden 40° y 43°. ¿Puedes afirmar que las rectas son paralelas?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No; esas medidas exactas son incompatibles con el paralelismo
- Los correspondientes tendrían que ser iguales.
- En una medición real habría que considerar además su incertidumbre, pero aquí los datos se toman como exactos.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Explícalo con tus palabras
Explica por qué saber que dos ángulos son «internos» no basta para decidir si son iguales o suplementarios.
Responde en tu cuaderno. Comprueba que mencionas la regla, las condiciones y al menos una forma de verificarla.
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