Antes de empezar: Segmentos, círculos y punto medio.
- Copiar una longitud conservando la abertura del compás.
- Construir una mediatriz con dos pares de arcos.
- Justificar la construcción mediante equidistancia.
Transferir una longitud
Para copiar AB sobre un rayo de origen P, abre el compás con longitud AB. Sin cambiar la abertura, centra en P y marca la intersección del arco con el rayo. El punto Q obtenido cumple PQ=AB. Una regla sin graduación sirve para trazar rectas, no para leer medidas.
Construir la mediatriz
Traza un segmento AB. Elige un radio mayor que la mitad de AB y dibuja arcos con centros A y B, usando exactamente el mismo radio. Sus dos intersecciones son U y V. La recta UV es la mediatriz de AB: pasa por su punto medio y es perpendicular al segmento. Si el radio es demasiado pequeño, no se cortan; si es exactamente la mitad, solo se tocan en un punto y no determinan la recta.
Por qué funciona
Cada intersección de los arcos está a la misma distancia de A y B, porque ambos radios son iguales. La mediatriz es el lugar geométrico de los puntos equidistantes de los extremos. También puede justificarse con triángulos congruentes. Medir una apariencia de 90° es una comprobación aproximada; la igualdad de los radios da la razón geométrica.
Ejemplos resueltos
Elegir un radio válido
Para AB=8 cm se propone un radio de 3 cm para ambos arcos. ¿Funciona?
- No: cada radio debe superar 4 cm para obtener dos intersecciones.
- Un radio de 5 cm sí funciona.
- Con 4 cm los arcos completos solo son tangentes en el punto medio.
Usar la equidistancia
P pertenece a la mediatriz de AB y PA=7 cm. Encuentra PB.
- Todo punto de la mediatriz equidista de A y B.
- PB=7 cm.
- No necesitas conocer la longitud del segmento ni la posición concreta de P sobre la mediatriz.
Un error que conviene detectar: Cambiar la abertura entre los arcos de A y B. Entonces sus intersecciones no quedan necesariamente a igual distancia de los extremos.
Predice y explora
El esquema inicial muestra un caso resuelto. Cambia la configuración y anticipa el resultado. En las construcciones, retrocede al primer paso y avanza: la lista explica qué hace la regla o el compás. Los dibujos son modelos ideales; usa los datos declarados y no midas píxeles en la pantalla.
Antes de mostrar: predice qué relación o trazo debe aparecer y explica por qué.
Paso 7 de 7: Justifica: UA=UB y VA=VB; UV es la mediatriz.
- Traza el segmento AB.
- Elige la misma abertura del compás para ambos centros.
- Traza el círculo o los arcos con centro A.
- Sin cambiar el radio, traza los de centro B.
- Marca las dos intersecciones U y V.
- Traza la recta UV y marca el punto medio M.
- Justifica: UA=UB y VA=VB; UV es la mediatriz.
| Elemento | Dato o justificación |
|---|---|
| AB | 6 cm |
| Radio común | 5 cm |
| Condición para dos intersecciones | Radio > 3 cm |
Ponlo a prueba: práctica progresiva
15 ejercicios en cinco niveles. Avanza desde reconocer la idea hasta aplicarla y justificarla. Las respuestas numéricas tienen comprobación exacta; las abiertas se contrastan con un modelo y se revisan por ti.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 1 · Reconocer
Ejercicio 1
Copias un segmento de 5 cm sin cambiar la abertura del compás. ¿Cuánto mide la copia, en cm?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 5
- Transferir la misma abertura conserva la distancia.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 2
Copias un segmento de 6 cm sin cambiar la abertura del compás. ¿Cuánto mide la copia, en cm?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 6
- Transferir la misma abertura conserva la distancia.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 3
Copias un segmento de 7 cm sin cambiar la abertura del compás. ¿Cuánto mide la copia, en cm?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 7
- Transferir la misma abertura conserva la distancia.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 2 · Aplicar el procedimiento
Ejercicio 4
AB=8 cm. ¿Cuánto mide AM si M es su punto medio?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 4
- El punto medio divide la longitud en dos partes iguales.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 5
AB=10 cm. ¿Cuánto mide AM si M es su punto medio?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 5
- El punto medio divide la longitud en dos partes iguales.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 6
AB=12 cm. ¿Cuánto mide AM si M es su punto medio?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 6
- El punto medio divide la longitud en dos partes iguales.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 3 · Conectar operaciones
Ejercicio 7
P está en la mediatriz de AB y PA=7 cm. Calcula PB en cm.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 7
- La pertenencia a la mediatriz implica PA=PB.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 8
P está en la mediatriz de AB y PA=8 cm. Calcula PB en cm.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 8
- La pertenencia a la mediatriz implica PA=PB.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 9
P está en la mediatriz de AB y PA=9 cm. Calcula PB en cm.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 9
- La pertenencia a la mediatriz implica PA=PB.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 10
Para un segmento de 4 cm, ¿cuál de los radios 1, 2 y 3 cm permite dos intersecciones de arcos de igual radio?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 3
- El radio debe ser mayor que AB/2=2.
- Elige 3 cm.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
Para un segmento de 6 cm, ¿cuál de los radios 2, 3 y 4 cm permite dos intersecciones de arcos de igual radio?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 4
- El radio debe ser mayor que AB/2=3.
- Elige 4 cm.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
Para un segmento de 8 cm, ¿cuál de los radios 3, 4 y 5 cm permite dos intersecciones de arcos de igual radio?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 5
- El radio debe ser mayor que AB/2=4.
- Elige 5 cm.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto
Ejercicio 13
Con AB=4 cm, alguien usa radio 2 cm y dice que obtuvo dos intersecciones. Evalúa la afirmación.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Es incorrecta: los círculos solo son tangentes en el punto medio
- La suma de radios coincide con la separación de centros.
- Hay una sola intersección; se requiere radio mayor para obtener dos.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
Con AB=6 cm, alguien usa radio 3 cm y dice que obtuvo dos intersecciones. Evalúa la afirmación.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Es incorrecta: los círculos solo son tangentes en el punto medio
- La suma de radios coincide con la separación de centros.
- Hay una sola intersección; se requiere radio mayor para obtener dos.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
Con AB=8 cm, alguien usa radio 4 cm y dice que obtuvo dos intersecciones. Evalúa la afirmación.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Es incorrecta: los círculos solo son tangentes en el punto medio
- La suma de radios coincide con la separación de centros.
- Hay una sola intersección; se requiere radio mayor para obtener dos.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Explícalo con tus palabras
¿Por qué hacen falta dos intersecciones de arcos para determinar la mediatriz con esta construcción?
Responde en tu cuaderno. Comprueba que mencionas la regla, las condiciones y al menos una forma de verificarla.
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