Antes de empezar: Medición angular y ecuaciones de un paso.
- Distinguir complementarios de suplementarios.
- Aplicar ángulos opuestos por el vértice.
- Comprobar que los datos describen una configuración posible.
Complementarios y suplementarios
Dos ángulos son complementarios si suman 90° y suplementarios si suman 180°. No necesitan estar juntos para cumplir esas relaciones numéricas. Si dos ángulos adyacentes tienen lados no comunes que forman una recta, constituyen un par lineal y suman 180°.
Cuando dos rectas se cruzan
Los ángulos opuestos por el vértice son iguales. Puedes justificarlo porque ambos son suplementarios del mismo ángulo vecino. Los adyacentes no son iguales en general; en un cruce perpendicular sí miden 90° cada uno. Un esquema debe especificar que los trazos representan rectas que continúan.
Plantear y verificar
Si dos ángulos complementarios miden x y 2x, la ecuación es x+2x=90. Resolver da 30° y 60°. Después revisa positividad y suma. Un resultado negativo no representa el ángulo interior ordinario solicitado: puede señalar un planteamiento incorrecto o datos incompatibles.
Ejemplos resueltos
Un cruce de rectas
Un ángulo del cruce mide 65°. Encuentra los otros tres.
- El opuesto por el vértice mide 65°.
- Cada adyacente mide 180−65=115°.
- La vuelta completa suma 65+115+65+115=360°.
Una relación entre dos ángulos
Dos ángulos suplementarios tienen medidas x y 3x. Encuéntralas.
- x+3x=180; 4x=180.
- x=45°, de modo que 3x=135°.
- Las medidas son positivas y suman 180°.
Un error que conviene detectar: Afirmar que dos ángulos son iguales solo por estar uno al lado del otro. Identifica la relación concreta antes de escribir una ecuación.
Predice y explora
El esquema inicial muestra un caso resuelto. Cambia la configuración y anticipa el resultado. En las construcciones, retrocede al primer paso y avanza: la lista explica qué hace la regla o el compás. Los dibujos son modelos ideales; usa los datos declarados y no midas píxeles en la pantalla.
Antes de mostrar: predice qué relación o trazo debe aparecer y explica por qué.
| Elemento | Dato o justificación |
|---|---|
| Primer ángulo | 25° |
| Segundo ángulo | 65° |
| Suma | 90° |
Ponlo a prueba: práctica progresiva
15 ejercicios en cinco niveles. Avanza desde reconocer la idea hasta aplicarla y justificarla. Las respuestas numéricas tienen comprobación exacta; las abiertas se contrastan con un modelo y se revisan por ti.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 1 · Reconocer
Ejercicio 1
Halla el complemento de 10°, en grados.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 80
- Resta la medida de 90°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 2
Halla el complemento de 15°, en grados.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 75
- Resta la medida de 90°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 3
Halla el complemento de 20°, en grados.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 70
- Resta la medida de 90°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 2 · Aplicar el procedimiento
Ejercicio 4
Halla el suplemento de 20°, en grados.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 160
- Resta la medida de 180°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 5
Halla el suplemento de 30°, en grados.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 150
- Resta la medida de 180°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 6
Halla el suplemento de 40°, en grados.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 140
- Resta la medida de 180°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 3 · Conectar operaciones
Ejercicio 7
Dos rectas se cruzan. Un ángulo mide 25°. ¿Cuánto mide su opuesto por el vértice?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 25
- Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 8
Dos rectas se cruzan. Un ángulo mide 35°. ¿Cuánto mide su opuesto por el vértice?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 35
- Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 9
Dos rectas se cruzan. Un ángulo mide 45°. ¿Cuánto mide su opuesto por el vértice?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 45
- Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 10
Dos ángulos suplementarios miden x y 2x. Encuentra x en grados.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 60
- x+2x=180.
- Divide entre 3; comprueba la suma.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
Dos ángulos suplementarios miden x y 3x. Encuentra x en grados.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 45
- x+3x=180.
- Divide entre 4; comprueba la suma.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
Dos ángulos suplementarios miden x y 4x. Encuentra x en grados.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 36
- x+4x=180.
- Divide entre 5; comprueba la suma.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto
Ejercicio 13
Un ángulo interior ordinario mide 102°. ¿Tiene un complemento de medida no negativa?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- 90−102=-12 es negativo.
- No existe un complemento no negativo en la configuración indicada.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
Un ángulo interior ordinario mide 103°. ¿Tiene un complemento de medida no negativa?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- 90−103=-13 es negativo.
- No existe un complemento no negativo en la configuración indicada.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
Un ángulo interior ordinario mide 104°. ¿Tiene un complemento de medida no negativa?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- 90−104=-14 es negativo.
- No existe un complemento no negativo en la configuración indicada.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Explícalo con tus palabras
Justifica la igualdad de ángulos opuestos por el vértice usando únicamente dos sumas de 180°.
Responde en tu cuaderno. Comprueba que mencionas la regla, las condiciones y al menos una forma de verificarla.
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