Antes de empezar: Rectas, rayos y operaciones con enteros.
- Clasificar ángulos por su medida, incluyendo cóncavos.
- Explicar cómo alinear un transportador.
- Convertir entre grados, minutos y segundos de arco.
La abertura y la referencia
Un ángulo se forma con dos rayos de origen común, el vértice. La longitud con la que dibujas sus lados no cambia la abertura. Un ángulo agudo mide entre 0° y 90°; uno recto, 90°; uno obtuso, entre 90° y 180°; uno llano, 180°. Un ángulo cóncavo o reflejo mide entre 180° y 360° y uno completo, 360°. Para dos rayos, indica cuál de las dos regiones o qué sentido de giro estás midiendo.
Usar el transportador
Coloca su centro sobre el vértice y alinea la marca de 0° con el lado inicial. Lee la escala que empieza en ese cero; no elijas la cifra solo porque está más cerca del otro lado. Antes de leer, estima si el ángulo es menor o mayor que 90°. Para construir uno, marca el valor en la escala adecuada y traza el rayo desde el vértice hasta esa marca.
Grados, minutos y segundos de arco
Un grado equivale a 60 minutos de arco y un minuto a 60 segundos de arco. Por eso 1°=3600″. Estos símbolos expresan subdivisiones angulares, no una duración. Para pasar 12°30′ a grados, calcula 12+30/60=12.5°. La parte decimal .30 no significa automáticamente treinta minutos.
Ejemplos resueltos
Elegir la escala
Un transportador marca 40 y 140 en el mismo punto. La abertura es obtusa. ¿Cuál corresponde?
- El ángulo debe estar entre 90° y 180°.
- La lectura compatible es 140°.
- Comprueba además que usaste el cero alineado con el lado inicial.
Una conversión completa
Expresa 18°24′36″ en grados decimales.
- 24′=24/60=0.4°.
- 36″=36/3600=0.01°.
- El total es 18.41°, no 18.2436°.
Un error que conviene detectar: Leer la escala equivocada o tratar los minutos de arco como centésimas de grado. Estima la abertura y usa factores de 60.
Predice y explora
El esquema inicial muestra un caso resuelto. Cambia la configuración y anticipa el resultado. En las construcciones, retrocede al primer paso y avanza: la lista explica qué hace la regla o el compás. Los dibujos son modelos ideales; usa los datos declarados y no midas píxeles en la pantalla.
Antes de mostrar: predice qué relación o trazo debe aparecer y explica por qué.
| Elemento | Dato o justificación |
|---|---|
| Ángulo | 25° |
| Tipo | Agudo |
| Minutos de arco | 1500 |
Ponlo a prueba: práctica progresiva
15 ejercicios en cinco niveles. Avanza desde reconocer la idea hasta aplicarla y justificarla. Las respuestas numéricas tienen comprobación exacta; las abiertas se contrastan con un modelo y se revisan por ti.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 1 · Reconocer
Ejercicio 1
Clasifica un ángulo de 20°.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Agudo
- Su medida es positiva y menor que 90°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 2
Clasifica un ángulo de 30°.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Agudo
- Su medida es positiva y menor que 90°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 3
Clasifica un ángulo de 40°.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Agudo
- Su medida es positiva y menor que 90°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 2 · Aplicar el procedimiento
Ejercicio 4
Convierte 2 grados a minutos de arco.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 120
- Cada grado tiene 60′: 2·60=120.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 5
Convierte 3 grados a minutos de arco.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 180
- Cada grado tiene 60′: 3·60=180.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 6
Convierte 4 grados a minutos de arco.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 240
- Cada grado tiene 60′: 4·60=240.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 3 · Conectar operaciones
Ejercicio 7
Expresa 2°18′36″ en grados decimales.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 231/100
- 18/60=0.3 grados y 36/3600=0.01 grados.
- Suma ambas partes a los grados enteros.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 8
Expresa 3°18′36″ en grados decimales.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 331/100
- 18/60=0.3 grados y 36/3600=0.01 grados.
- Suma ambas partes a los grados enteros.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 9
Expresa 4°18′36″ en grados decimales.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 431/100
- 18/60=0.3 grados y 36/3600=0.01 grados.
- Suma ambas partes a los grados enteros.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 10
Un transportador marca 20° y 160° en el mismo punto. El ángulo buscado es obtuso. ¿Qué lectura debes usar, en grados?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 160
- Elige la lectura mayor que 90° y menor que 180°; verifica el lado inicial.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
Un transportador marca 30° y 150° en el mismo punto. El ángulo buscado es obtuso. ¿Qué lectura debes usar, en grados?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 150
- Elige la lectura mayor que 90° y menor que 180°; verifica el lado inicial.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
Un transportador marca 40° y 140° en el mismo punto. El ángulo buscado es obtuso. ¿Qué lectura debes usar, en grados?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 140
- Elige la lectura mayor que 90° y menor que 180°; verifica el lado inicial.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto
Ejercicio 13
Un alumno afirma que 2.25° equivale a 2°25′. Corrige y explica.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 2°15′
- 0.25·60=15 minutos de arco.
- El sistema sexagesimal usa 60 partes, no 100.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
Un alumno afirma que 3.25° equivale a 3°25′. Corrige y explica.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 3°15′
- 0.25·60=15 minutos de arco.
- El sistema sexagesimal usa 60 partes, no 100.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
Un alumno afirma que 4.25° equivale a 4°25′. Corrige y explica.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 4°15′
- 0.25·60=15 minutos de arco.
- El sistema sexagesimal usa 60 partes, no 100.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Explícalo con tus palabras
¿Cómo explicarías a alguien por qué alargar los lados dibujados no aumenta el ángulo?
Responde en tu cuaderno. Comprueba que mencionas la regla, las condiciones y al menos una forma de verificarla.
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