Diagnóstico: conecta tus bases

Respuesta modelo: [−1, 11]

1. Desarrolla $-6\le x-5\le 6$.
2. Suma 5 en los tres miembros.
3. $-1\le x\le 11$; ambos extremos se incluyen.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−5, 20]

1. Dominio$:x\ge -5$.
2. Ambos lados son no negativos, así que se puede elevar al cuadrado$:x+5\le 25$.
3. Interseca las dos condiciones$:-5\le x\le 20$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left(-\infty ,-5\right)\cup \left(5,+\infty \right)$

1. Dominio$:x\ne -5$. Los puntos críticos son −5 (polo) y 5 (cero).
2. El cociente es positivo cuando numerador y denominador tienen el mismo signo.
3. Solución o $x>5$; ambos puntos críticos se excluyen.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left(-\infty ,-1\right)\cup \left(11,+\infty \right)$

1. La distancia al centro 5 supera 6 a la izquierda o a la derecha.
2. o $x-5>6$.
3. Los puntos −1 y 11 quedan fuera.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (20, +∞)

1. Dominio$:x\ge -5$.
2. La cota 5 es positiva: compara cuadrados y resuelve $x+5>25$.
3. La cota inferior resultante ya está dentro del dominio y es estricta.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−5, 5]

1. Dominio $x\ne -5$; el cero del numerador $x=5$ sí se admite.
2. Entre −5 y 5, numerador negativo y denominador positivo: cociente negativo.
3. Incluye 5 por $\le y$ excluye el polo −5.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−1, 11)

1. .
2. Suma 10 y divide entre 2.
3. La desigualdad es estricta: ninguno de los extremos se incluye.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [6, +∞)

1. La raíz exige $x\ge -30$; además $\sqrt{\dots }\le x$ obliga $x\ge 0$.
2. Al cuadrar$:x^2-x-30\ge 0,$ es decir $\left(x-6\right)\left(x+5\right)\ge 0$.
3. Con $x\ge 0$ queda $x\ge 6$; incluye la igualdad.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left(-5,5\right)\cup \left(5,+\infty \right)$

1. Dominio $x\ne 5$. Factoriza (x−5)(x+5) y cancela conservando la exclusión.
2. Queda $x+5>0$.
3. Incluye valores mayores que −5, pero el hueco $x=5$ divide el conjunto.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: ℝ

1. El valor absoluto es siempre no negativo.
2. Todo real satisface $|x-5|\ge 0$.
3. No hay puntos excluidos.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−5, 31)

1. Dominio$:x\ge -5$.
2. Como $6>0,$ se comparan cuadrados.
3. Cruza con el dominio; −5 sí cumple y el extremo derecho no.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [5, +∞)

1. Dominio $x\ne -5$; el denominador al cuadrado es positivo en el dominio.
2. El signo depende de x−5.
3. Exige $x\ge 5$; el cero se incluye y el polo está fuera del conjunto.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−5, 5]

1. Entre −5 y 5, la suma de distancias vale 10.
2. Fuera de ese intervalo la suma supera 10.
3. Los extremos cumplen la igualdad y se incluyen.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−30, 6]

1. Dominio$:x\ge -30$.
2. Si $x\le 0,$ la raíz no negativa es automáticamente $\ge x$.
3. Si $x\ge 0,$ cuadrar da $\left(x-6\right)\left(x+5\right)\le 0,$ por tanto $x\le 6$.
4. Unión: [−30, 6].

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−5, +∞)

1. Dominio $x\ne -5$. El numerador al cuadrado es positivo salvo en $x=5,$ donde vale cero.
2. Para $x>-5,$ denominador positivo y el cociente es no negativo$;x=5$ también cumple.
3. A la izquierda del polo el cociente es negativo. Solución $x>-5$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.