Inecuaciones con radicales: dominio y comparación

Respuesta modelo: [−2, 2]

1. Dominio$:x\ge -2$.
2. Ambos lados son no negativos, así que se puede elevar al cuadrado$:x+2\le 4$.
3. Interseca las dos condiciones$:-2\le x\le 2$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−3, 6]

1. Dominio$:x\ge -3$.
2. Ambos lados son no negativos, así que se puede elevar al cuadrado$:x+3\le 9$.
3. Interseca las dos condiciones$:-3\le x\le 6$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−4, 12]

1. Dominio$:x\ge -4$.
2. Ambos lados son no negativos, así que se puede elevar al cuadrado$:x+4\le 16$.
3. Interseca las dos condiciones$:-4\le x\le 12$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (2, +∞)

1. Dominio$:x\ge -2$.
2. La cota 2 es positiva: compara cuadrados y resuelve $x+2>4$.
3. La cota inferior resultante ya está dentro del dominio y es estricta.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (6, +∞)

1. Dominio$:x\ge -3$.
2. La cota 3 es positiva: compara cuadrados y resuelve $x+3>9$.
3. La cota inferior resultante ya está dentro del dominio y es estricta.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (12, +∞)

1. Dominio$:x\ge -4$.
2. La cota 4 es positiva: compara cuadrados y resuelve $x+4>16$.
3. La cota inferior resultante ya está dentro del dominio y es estricta.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [3, +∞)

1. La raíz exige $x\ge -6$; además $\sqrt{\dots }\le x$ obliga $x\ge 0$.
2. Al cuadrar$:x^2-x-6\ge 0,$ es decir $\left(x-3\right)\left(x+2\right)\ge 0$.
3. Con $x\ge 0$ queda $x\ge 3$; incluye la igualdad.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [4, +∞)

1. La raíz exige $x\ge -12$; además $\sqrt{\dots }\le x$ obliga $x\ge 0$.
2. Al cuadrar$:x^2-x-12\ge 0,$ es decir $\left(x-4\right)\left(x+3\right)\ge 0$.
3. Con $x\ge 0$ queda $x\ge 4$; incluye la igualdad.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [5, +∞)

1. La raíz exige $x\ge -20$; además $\sqrt{\dots }\le x$ obliga $x\ge 0$.
2. Al cuadrar$:x^2-x-20\ge 0,$ es decir $\left(x-5\right)\left(x+4\right)\ge 0$.
3. Con $x\ge 0$ queda $x\ge 5$; incluye la igualdad.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−2, 7)

1. Dominio$:x\ge -2$.
2. Como $3>0,$ se comparan cuadrados.
3. Cruza con el dominio; −2 sí cumple y el extremo derecho no.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−3, 13)

1. Dominio$:x\ge -3$.
2. Como $4>0,$ se comparan cuadrados.
3. Cruza con el dominio; −3 sí cumple y el extremo derecho no.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−4, 21)

1. Dominio$:x\ge -4$.
2. Como $5>0,$ se comparan cuadrados.
3. Cruza con el dominio; −4 sí cumple y el extremo derecho no.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−6, 3]

1. Dominio$:x\ge -6$.
2. Si $x\le 0,$ la raíz no negativa es automáticamente $\ge x$.
3. Si $x\ge 0,$ cuadrar da $\left(x-3\right)\left(x+2\right)\le 0,$ por tanto $x\le 3$.
4. Unión: [−6, 3].

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−12, 4]

1. Dominio$:x\ge -12$.
2. Si $x\le 0,$ la raíz no negativa es automáticamente $\ge x$.
3. Si $x\ge 0,$ cuadrar da $\left(x-4\right)\left(x+3\right)\le 0,$ por tanto $x\le 4$.
4. Unión: [−12, 4].

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−20, 5]

1. Dominio$:x\ge -20$.
2. Si $x\le 0,$ la raíz no negativa es automáticamente $\ge x$.
3. Si $x\ge 0,$ cuadrar da $\left(x-5\right)\left(x+4\right)\le 0,$ por tanto $x\le 5$.
4. Unión: [−20, 5].

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.