Inecuaciones racionales: signos, polos y huecos

Respuesta modelo: $\left(-\infty ,-2\right)\cup \left(2,+\infty \right)$

1. Dominio$:x\ne -2$. Los puntos críticos son −2 (polo) y 2 (cero).
2. El cociente es positivo cuando numerador y denominador tienen el mismo signo.
3. Solución o $x>2$; ambos puntos críticos se excluyen.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left(-\infty ,-3\right)\cup \left(3,+\infty \right)$

1. Dominio$:x\ne -3$. Los puntos críticos son −3 (polo) y 3 (cero).
2. El cociente es positivo cuando numerador y denominador tienen el mismo signo.
3. Solución o $x>3$; ambos puntos críticos se excluyen.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left(-\infty ,-4\right)\cup \left(4,+\infty \right)$

1. Dominio$:x\ne -4$. Los puntos críticos son −4 (polo) y 4 (cero).
2. El cociente es positivo cuando numerador y denominador tienen el mismo signo.
3. Solución o $x>4$; ambos puntos críticos se excluyen.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−2, 2]

1. Dominio $x\ne -2$; el cero del numerador $x=2$ sí se admite.
2. Entre −2 y 2, numerador negativo y denominador positivo: cociente negativo.
3. Incluye 2 por $\le y$ excluye el polo −2.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−3, 3]

1. Dominio $x\ne -3$; el cero del numerador $x=3$ sí se admite.
2. Entre −3 y 3, numerador negativo y denominador positivo: cociente negativo.
3. Incluye 3 por $\le y$ excluye el polo −3.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−4, 4]

1. Dominio $x\ne -4$; el cero del numerador $x=4$ sí se admite.
2. Entre −4 y 4, numerador negativo y denominador positivo: cociente negativo.
3. Incluye 4 por $\le y$ excluye el polo −4.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left(-2,2\right)\cup \left(2,+\infty \right)$

1. Dominio $x\ne 2$. Factoriza (x−2)(x+2) y cancela conservando la exclusión.
2. Queda $x+2>0$.
3. Incluye valores mayores que −2, pero el hueco $x=2$ divide el conjunto.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left(-3,3\right)\cup \left(3,+\infty \right)$

1. Dominio $x\ne 3$. Factoriza (x−3)(x+3) y cancela conservando la exclusión.
2. Queda $x+3>0$.
3. Incluye valores mayores que −3, pero el hueco $x=3$ divide el conjunto.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left(-4,4\right)\cup \left(4,+\infty \right)$

1. Dominio $x\ne 4$. Factoriza (x−4)(x+4) y cancela conservando la exclusión.
2. Queda $x+4>0$.
3. Incluye valores mayores que −4, pero el hueco $x=4$ divide el conjunto.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [2, +∞)

1. Dominio $x\ne -2$; el denominador al cuadrado es positivo en el dominio.
2. El signo depende de x−2.
3. Exige $x\ge 2$; el cero se incluye y el polo está fuera del conjunto.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [3, +∞)

1. Dominio $x\ne -3$; el denominador al cuadrado es positivo en el dominio.
2. El signo depende de x−3.
3. Exige $x\ge 3$; el cero se incluye y el polo está fuera del conjunto.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [4, +∞)

1. Dominio $x\ne -4$; el denominador al cuadrado es positivo en el dominio.
2. El signo depende de x−4.
3. Exige $x\ge 4$; el cero se incluye y el polo está fuera del conjunto.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−2, +∞)

1. Dominio $x\ne -2$. El numerador al cuadrado es positivo salvo en $x=2,$ donde vale cero.
2. Para $x>-2,$ denominador positivo y el cociente es no negativo$;x=2$ también cumple.
3. A la izquierda del polo el cociente es negativo. Solución $x>-2$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−3, +∞)

1. Dominio $x\ne -3$. El numerador al cuadrado es positivo salvo en $x=3,$ donde vale cero.
2. Para $x>-3,$ denominador positivo y el cociente es no negativo$;x=3$ también cumple.
3. A la izquierda del polo el cociente es negativo. Solución $x>-3$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−4, +∞)

1. Dominio $x\ne -4$. El numerador al cuadrado es positivo salvo en $x=4,$ donde vale cero.
2. Para $x>-4,$ denominador positivo y el cociente es no negativo$;x=4$ también cumple.
3. A la izquierda del polo el cociente es negativo. Solución $x>-4$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.