Evaluación: dominio, casos y candidatos

Respuesta modelo: [−1, 13]

1. Desarrolla $-7\le x-6\le 7$.
2. Suma 6 en los tres miembros.
3. $-1\le x\le 13$; ambos extremos se incluyen.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−6, 30]

1. Dominio$:x\ge -6$.
2. Ambos lados son no negativos, así que se puede elevar al cuadrado$:x+6\le 36$.
3. Interseca las dos condiciones$:-6\le x\le 30$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left(-\infty ,-6\right)\cup \left(6,+\infty \right)$

1. Dominio$:x\ne -6$. Los puntos críticos son −6 (polo) y 6 (cero).
2. El cociente es positivo cuando numerador y denominador tienen el mismo signo.
3. Solución o $x>6$; ambos puntos críticos se excluyen.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left(-\infty ,-1\right)\cup \left(13,+\infty \right)$

1. La distancia al centro 6 supera 7 a la izquierda o a la derecha.
2. o $x-6>7$.
3. Los puntos −1 y 13 quedan fuera.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (30, +∞)

1. Dominio$:x\ge -6$.
2. La cota 6 es positiva: compara cuadrados y resuelve $x+6>36$.
3. La cota inferior resultante ya está dentro del dominio y es estricta.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−6, 6]

1. Dominio $x\ne -6$; el cero del numerador $x=6$ sí se admite.
2. Entre −6 y 6, numerador negativo y denominador positivo: cociente negativo.
3. Incluye 6 por $\le y$ excluye el polo −6.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−1, 13)

1. .
2. Suma 12 y divide entre 2.
3. La desigualdad es estricta: ninguno de los extremos se incluye.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [7, +∞)

1. La raíz exige $x\ge -42$; además $\sqrt{\dots }\le x$ obliga $x\ge 0$.
2. Al cuadrar$:x^2-x-42\ge 0,$ es decir $\left(x-7\right)\left(x+6\right)\ge 0$.
3. Con $x\ge 0$ queda $x\ge 7$; incluye la igualdad.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left(-6,6\right)\cup \left(6,+\infty \right)$

1. Dominio $x\ne 6$. Factoriza (x−6)(x+6) y cancela conservando la exclusión.
2. Queda $x+6>0$.
3. Incluye valores mayores que −6, pero el hueco $x=6$ divide el conjunto.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: ℝ

1. El valor absoluto es siempre no negativo.
2. Todo real satisface $|x-6|\ge 0$.
3. No hay puntos excluidos.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−6, 43)

1. Dominio$:x\ge -6$.
2. Como $7>0,$ se comparan cuadrados.
3. Cruza con el dominio; −6 sí cumple y el extremo derecho no.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [6, +∞)

1. Dominio $x\ne -6$; el denominador al cuadrado es positivo en el dominio.
2. El signo depende de x−6.
3. Exige $x\ge 6$; el cero se incluye y el polo está fuera del conjunto.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−6, 6]

1. Entre −6 y 6, la suma de distancias vale 12.
2. Fuera de ese intervalo la suma supera 12.
3. Los extremos cumplen la igualdad y se incluyen.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−42, 7]

1. Dominio$:x\ge -42$.
2. Si $x\le 0,$ la raíz no negativa es automáticamente $\ge x$.
3. Si $x\ge 0,$ cuadrar da $\left(x-7\right)\left(x+6\right)\le 0,$ por tanto $x\le 7$.
4. Unión: [−42, 7].

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−6, +∞)

1. Dominio $x\ne -6$. El numerador al cuadrado es positivo salvo en $x=6,$ donde vale cero.
2. Para $x>-6,$ denominador positivo y el cociente es no negativo$;x=6$ también cumple.
3. A la izquierda del polo el cociente es negativo. Solución $x>-6$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.