Dominios, logaritmos y sucesiones

Antes de empezar

Trabaja en los números reales. En sucesiones, el primer término tiene índice $n = 1$ .

Encuentra el dominio de √( $x - 3$ )/( $x - 5$ ).
Simplifica $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ e indica su dominio original.
Calcula $\log_{2}$ (32) y $\log_{10}$ (0.001).
Resuelve $\ln (x - 2) = 0$ .
Una sucesión aritmética tiene $a_{1} = 7$ y d = −2. Calcula $a_{6}$ .
Una sucesión geométrica empieza en 80 y multiplica por $\frac{1}{2}$ . Calcula $a_{4}$ .

Consultar soluciones y procedimientos

La raíz pide $x \geq 3$ y el denominador excluye 5. Dominio: [3,5) ∪ (5,∞). El 3 sí se admite porque el denominador no se anula allí.
Se factoriza ( $x - 2$ )( $x + 2$ )/( $x - 2$ ) y queda $x + 2$ para x ≠ 2. El dominio original excluye 2 aunque la expresión simplificada pueda evaluarse allí.
$2^{5} = 32$ , así que el primero vale 5. $10^{- 3} = 0.001$ , de modo que el segundo vale −3.
Primero x > 2. La ecuación equivale a $x - 2 = e^{0} = 1$ , así que $x = 3$ . Cumple la restricción.
$a_{6} = 7 + (6 - 1) (- 2) = - 3$ . Son cinco saltos: 7, 5, 3, 1, −1, −3.
$a_{4} = 80 (\frac{1}{2})^{3} = 10$ . Los términos son 80, 40, 20, 10.

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