Dominio de una función: qué entradas tienen sentido

Comprende la idea

Antes de empezar: Funciones, desigualdades y raíces cuadradas.

El dominio es el conjunto de entradas admitidas de una función. Puede estar dado por una fórmula y sus operaciones, o restringido por el contexto. El rango o imagen, en cambio, es el conjunto de salidas que efectivamente se obtienen.

Restricciones algebraicas

En los números reales, un denominador no puede ser cero y el radicando de una raíz cuadrada debe ser no negativo. Para f(x) = 1/($x-2$), se excluye 2. Para g(x) = $\sqrt{x-2}$, se permite $x\ge 2$.

Si la raíz está en el denominador, ambas condiciones actúan juntas: en $\frac{1}{\sqrt{x-2}}$ necesitamos $x-2$ > 0, de modo que x > 2. Admitir el extremo produciría división entre cero.

Simplificar no amplía el dominio original

La expresión ($x^2-1$)/($x-1$) coincide con $x+1$ para x distinto de 1. La función original conserva un hueco en $x=1$. Si defines otra función como $x+1$ para todos los reales, habrás creado una extensión, no una identidad de dominios.

Contexto y unidades

La fórmula de un área A(l) = $l^2$ permite algebraicamente entradas negativas, pero si l representa longitud física elegimos $l\ge 0$, o l > 0 para una figura no degenerada. Explica esa elección en el modelo.

Vamos con un ejemplo

Conecta y aplica

Antes de resolver una ecuación que incluya fracciones algebraicas, anota los valores excluidos. Después sustituye cada candidato en la ecuación original: una transformación puede producir candidatos que la expresión inicial no admite.

Un detalle que importa: La condición de la raíz cuadrada no se aplica igual a una raíz cúbica: las raíces cúbicas reales sí admiten radicandos negativos.