Sucesiones: sumar lo mismo o multiplicar lo mismo

Comprende la idea

Antes de empezar: Operaciones con enteros, potencias y uso de variables.

Una sucesión asigna un valor a cada índice entero de su dominio. Aquí comenzamos en $n=1$. El primer término se llama $a_1$; el quinto, $a_5$. Anotar dónde empieza el índice evita errores de una posición.

Diferencia constante

En una sucesión aritmética, cada término se obtiene sumando una diferencia d al anterior. Para 4, 7, 10, 13…, $d=3$ y $a_n=4+3$($n-1$). Aparece $n-1$ porque desde el primer término hasta el n-ésimo realizamos $n-1$ saltos.

Razón constante

En una sucesión geométrica cada término resulta de multiplicar el anterior por r. Para 5, 10, 20, 40…, $r=2$ y $a_n=5\times 2^{n-1}$. Una razón entre cero y uno produce decrecimiento positivo; una razón negativa alterna signos cuando el primer término no es cero.

Describir no es adivinar

Unos cuantos términos pueden ser compatibles con muchas reglas. Un ejercicio debe indicar el tipo de sucesión o las condiciones del proceso para justificar la extensión del patrón. Una tabla aislada no demuestra que el modelo seguirá siendo válido.

Vamos con un ejemplo

Conecta y aplica

Puedes modelar filas de un diseño que añaden dos piezas cada vez con una sucesión aritmética. Para un proceso que reduce cada etapa a la mitad, usa una geométrica y especifica desde qué etapa numeras.

Un detalle que importa: El término $a_n$ es un valor de la sucesión; la suma de sus primeros n términos es otra cantidad. No respondas una pregunta de acumulación con la fórmula de un solo término.