Pruebas y bisección: resultados y condiciones

Antes de empezar

Usa media y bisecar de las lecciones. Las preguntas sobre intervalos suponen funciones continuas salvo que se indique lo contrario.

Predice media([2, 6]), media([0]) y media([]).
Una función defectuosa devuelve siempre el primer dato como media. Propón un caso que la detecte.
Para $f (x) = x^{2} - 3$ en [1,2], ¿qué intervalo conserva la primera iteración?
Si un intervalo inicial tiene ancho 8, ¿qué ancho queda tras cuatro reducciones a la mitad? ¿Cuál es la cota del error del punto medio?
¿Por qué un cambio de signo de $\frac{1}{x}$ entre −1 y 1 no autoriza bisección bajo el teorema usado?
Para $f (x) = x^{2}$ en [−1,1], ¿qué demuestra que ambos extremos sean positivos?

Consultar soluciones y procedimientos

Los resultados son 4 y 0 en los dos primeros casos. La lista vacía lanza ValueError por contrato; no se devuelve automáticamente cero.
[2,6] tiene media 4 y la función defectuosa devolvería 2. [5] no detectaría el error porque ambos resultados serían 5.
El punto medio es 1.5 y $f (1.5) = - 0.75$ . Como $f (2) = 1$ , conservamos [1.5,2]. Los signos siguen siendo opuestos.
Ancho = $\frac{8}{2^{4}} = 0.5$ . La cota del error del punto medio es 0.25 si una raíz permanece dentro.
La función no es continua en todo el intervalo y no está definida en cero. Tiene cambio de signo, pero no una raíz allí; falta una hipótesis esencial.
Solo que no cumplen la condición de cambio de signo. No demuestra ausencia de raíces: f(0) = 0. Esta bisección rechaza ese intervalo aunque haya una raíz.

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