Diagnóstico: productos y factores

Respuesta modelo: 5x(x+7).

1. El máximo factor numérico común es 5; ambos términos contienen x.
2. Al dividir cada término entre 5x se obtienen x y 7.
3. La distributiva recupera ambos términos. Extraer un factor no requiere dividir la identidad por x: sigue siendo válida en $x=0$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: ${\left(x+5\right)}^2$.

1. Los extremos son $x^2$ y $5^2$.
2. El término central coincide con el doble producto$:2·x·5=10x$.
3. Comprueba multiplicando los dos binomios. La raíz de los extremos por sí sola no basta para identificar el patrón.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (x−5)(x+5).

1. Escribe 25 como $5^2$.
2. Usa dos binomios conjugados: uno con resta y otro con suma.
3. Al expandir, los términos lineales opuestos se cancelan. La identidad es válida para todo x real.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (x+5)(x−7).

1. El producto debe ser −35: los números tienen signos distintos.
2. La suma debe ser −2. Funcionan 5 y −7.
3. Expande para comprobar simultáneamente el coeficiente lineal y el término independiente.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $x=5$ o $x=6$.

1. Los números −5 y −6 suman −11 y multiplican 30.
2. Iguala cada factor a cero: un producto real es cero si y solo si alguno de sus factores es cero.
3. Sustituye 5 y 6 en el polinomio original. No dividas entre un factor que podría valer cero: perderías una solución.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.