Productos notables y factorización: comprobar en ambos sentidos

Respuesta modelo: 2x(x+4).

1. El máximo factor numérico común es 2; ambos términos contienen x.
2. Al dividir cada término entre 2x se obtienen x y 4.
3. La distributiva recupera ambos términos. Extraer un factor no requiere dividir la identidad por x: sigue siendo válida en $x=0$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 3x(x+5).

1. El máximo factor numérico común es 3; ambos términos contienen x.
2. Al dividir cada término entre 3x se obtienen x y 5.
3. La distributiva recupera ambos términos. Extraer un factor no requiere dividir la identidad por x: sigue siendo válida en $x=0$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 4x(x+6).

1. El máximo factor numérico común es 4; ambos términos contienen x.
2. Al dividir cada término entre 4x se obtienen x y 6.
3. La distributiva recupera ambos términos. Extraer un factor no requiere dividir la identidad por x: sigue siendo válida en $x=0$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: ${\left(x+2\right)}^2$.

1. Los extremos son $x^2$ y $2^2$.
2. El término central coincide con el doble producto$:2·x·2=4x$.
3. Comprueba multiplicando los dos binomios. La raíz de los extremos por sí sola no basta para identificar el patrón.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: ${\left(x+3\right)}^2$.

1. Los extremos son $x^2$ y $3^2$.
2. El término central coincide con el doble producto$:2·x·3=6x$.
3. Comprueba multiplicando los dos binomios. La raíz de los extremos por sí sola no basta para identificar el patrón.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: ${\left(x+4\right)}^2$.

1. Los extremos son $x^2$ y $4^2$.
2. El término central coincide con el doble producto$:2·x·4=8x$.
3. Comprueba multiplicando los dos binomios. La raíz de los extremos por sí sola no basta para identificar el patrón.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (x−2)(x+2).

1. Escribe 4 como $2^2$.
2. Usa dos binomios conjugados: uno con resta y otro con suma.
3. Al expandir, los términos lineales opuestos se cancelan. La identidad es válida para todo x real.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (x−3)(x+3).

1. Escribe 9 como $3^2$.
2. Usa dos binomios conjugados: uno con resta y otro con suma.
3. Al expandir, los términos lineales opuestos se cancelan. La identidad es válida para todo x real.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (x−4)(x+4).

1. Escribe 16 como $4^2$.
2. Usa dos binomios conjugados: uno con resta y otro con suma.
3. Al expandir, los términos lineales opuestos se cancelan. La identidad es válida para todo x real.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (x+2)(x−4).

1. El producto debe ser −8: los números tienen signos distintos.
2. La suma debe ser −2. Funcionan 2 y −4.
3. Expande para comprobar simultáneamente el coeficiente lineal y el término independiente.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (x+3)(x−5).

1. El producto debe ser −15: los números tienen signos distintos.
2. La suma debe ser −2. Funcionan 3 y −5.
3. Expande para comprobar simultáneamente el coeficiente lineal y el término independiente.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (x+4)(x−6).

1. El producto debe ser −24: los números tienen signos distintos.
2. La suma debe ser −2. Funcionan 4 y −6.
3. Expande para comprobar simultáneamente el coeficiente lineal y el término independiente.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $x=2$ o $x=3$.

1. Los números −2 y −3 suman −5 y multiplican 6.
2. Iguala cada factor a cero: un producto real es cero si y solo si alguno de sus factores es cero.
3. Sustituye 2 y 3 en el polinomio original. No dividas entre un factor que podría valer cero: perderías una solución.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $x=3$ o $x=4$.

1. Los números −3 y −4 suman −7 y multiplican 12.
2. Iguala cada factor a cero: un producto real es cero si y solo si alguno de sus factores es cero.
3. Sustituye 3 y 4 en el polinomio original. No dividas entre un factor que podría valer cero: perderías una solución.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $x=4$ o $x=5$.

1. Los números −4 y −5 suman −9 y multiplican 20.
2. Iguala cada factor a cero: un producto real es cero si y solo si alguno de sus factores es cero.
3. Sustituye 4 y 5 en el polinomio original. No dividas entre un factor que podría valer cero: perderías una solución.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.