Diagnóstico: conecta tus bases

Respuesta modelo: {5}

1. Dominio$:x\ne 0$. El denominador común de la izquierda es 2x.
2. $\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}=\frac{3}{2x}$. Multiplica la ecuación por $10x:15=3x$.
3. $x=5$; en la original$,\frac{1}{5}+\frac{1}{10}=\frac{3}{10}$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {20}

1. Dominio$:x\ge -5$. Las dos raíces son iguales$:2\sqrt{x+5}=10$.
2. Divide entre 2 y cuadra$:x+5=25,$ luego $x=20$.
3. Comprueba: cada raíz vale 5, y la suma vale 10.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {0}

1. Buscas un punto a igual distancia de 5 y −5: su punto medio es 0.
2. Como ambos miembros son no negativos, también puedes igualar sus cuadrados.
3. ${\left(x-5\right)}^2={\left(x+5\right)}^2$ simplifica $a20x=0;x=0$ cumple.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {11}

1. Dominio$:x\ne 1$ y $x\ne -1$. Multiplica ambos miembros por (x−1)(x+1).
2. $5\left(x+1\right)=6\left(x-1\right)$. Distribuye todos los factores.
3. $5x+5=6x-6,$ luego $x=11$.
4. El candidato es admisible; ambos cocientes originales valen $\frac{1}{2}$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {0}

1. Dominio$:x\ge 0$.
2. Aísla $\sqrt{x+25}=5+\sqrt{x}$; ambos miembros son no negativos.
3. Cuadra con el término cruzado$:x+25=25+x+10\sqrt{x}$. Por tanto $\sqrt{x}=0$.
4. $x=0$ es admisible y $\sqrt{25}-\sqrt{0}=5$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {−6, 6}

1. Los puntos de cambio son −5 y 5. Entre ellos, la suma vale 10, menor que la cota.
2. A la izquierda$,-2x=12$ da $x=-6;a$ la derecha$,2x=12$ da $x=6$.
3. Los dos candidatos pertenecen a sus tramos. Compruébalos sustituyendo en las barras.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: ℝ ∖ {−5, 5}

1. Dominio$:x\ne -5,5;x^2-25=\left(x-5\right)\left(x+5\right)$.
2. Con denominador común, la izquierda es $\frac{\left(x+5\right)-\left(x-5\right)}{x^2-25}$.
3. El numerador queda 10, idéntico al del otro miembro.
4. Es una identidad en su dominio: todos sus valores admisibles son soluciones.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {25}

1. Dominio$:x\ge 0$. Aísla $\sqrt{x+11}=11-\sqrt{x}$ y exige $\sqrt{x}\le 11$.
2. Al cuadrar$:x+11=121+x-22\sqrt{x},$ así que $\sqrt{x}=5$.
3. $x=25$; cumple la condición de signo.
4. En la original$:6+5=11$. No se descartan ni se agregan raíces.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−5, 5]

1. Para $-5\le x\le 5,$ la suma es $\left(5-x\right)+\left(x+5\right)=10$.
2. En ese tramo la ecuación es una identidad.
3. Fuera de él la suma es mayor que 10. Todos los puntos del intervalo cerrado son soluciones.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: ∅

1. Dominio$:x\ne 5$. Resta las fracciones$:\frac{x-5}{x-5}=5$.
2. En el dominio, el cociente vale 1, así que la ecuación exigiría $1=5,$ una contradicción.
3. Al eliminar denominadores aparece el candidato $x=5,$ pero era un punto prohibido.
4. $S=\varnothing$. Una simplificación válida en el dominio permite reconocer la contradicción antes de resolver.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: ∅

1. Dominio$:x\ge 0$.
2. Aísla $\sqrt{x+11}=11+\sqrt{x}$. Al cuadrar queda $22\sqrt{x}=-110$.
3. Esto exigiría $\sqrt{x}=-5,$ imposible para la raíz principal.
4. $S=\varnothing$. Si vuelves a cuadrar sin conservar el signo, crearás un candidato falso.
5. El candidato $x=25$ da $6-5=1,$ no 11.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−∞, −5]

1. Para $x\le -5,\left(5-x\right)-\left(-x-5\right)=10$: todo el rayo cumple.
2. En $-5\le x\le 5,$ la diferencia es −2x, que solo alcanza 10 en $x=-5$.
3. Para $x\ge 5,$ la diferencia es −10; no cumple. Une los resultados: (−∞, −5].

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\{5-5\sqrt{2},5+5\sqrt{2}\}$

1. Dominio$:x\ne -5,5$. La suma de la izquierda es $2\frac{x}{x^2-25}$.
2. Multiplica por $5\left(x^2-25\right)$ dentro del dominio$:10x=x^2-25$.
3. $x^2-10x-25=0$; la fórmula cuadrática da $x=5\pm 5\sqrt{2}$.
4. Ninguna raíz es $\pm 5$. Ambas satisfacen $x^2-25=10x$; por ello el cociente original vale $\frac{1}{5}$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {−12, 12}

1. Dominio conjunto$:-37\le x\le 37$.
2. Al cuadrar la suma$:74+2\sqrt{1369-x^2}=144,$ por tanto $\sqrt{1369-x^2}=35$.
3. La derecha es no negativa. Cuadra otra vez$:x^2=144,$ así que $x=\pm 12$.
4. Los dos valores pertenecen al dominio. Los radicandos son 25 y 49, intercambiados.
5. La suma original es $5+7=12$ en ambos casos.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {−7, 1}

1. Ambos miembros son no negativos: elevar al cuadrado conserva la equivalencia.
2. ${\left(x-5\right)}^2=4{\left(x+1\right)}^2$. Diferencia de cuadrados$:\left[\left(x-5\right)-2\left(x+1\right)\right]\left[\left(x-5\right)+2\left(x+1\right)\right]=0$.
3. Los factores son −x−7 y 3x+(-3). Se obtiene $x=-7$ o $x=1$.
4. Comprueba ambos en la original. No confundas 2|x+1| con |x+2|.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.