Límites, derivadas e integrales: primera práctica

Antes de empezar

Indica cuándo una expresión no está definida. Al simplificar un cociente conserva sus restricciones y explica qué significa cada resultado.

Calcula el límite de $\frac{x^{2} - 16}{x - 4}$ cuando x tiende a 4.
Una función se acerca a 2 por la izquierda de un punto y a 5 por la derecha. ¿Existe su límite bilateral?
Usa la definición para obtener la derivada de $f (x) = x^{2}$ en $x = 2$ .
Para $f (x) = x^{2}$ , compara f(5) y f′(5).
Calcula la integral de 2x entre 2 y 4.
Para f(x) = x entre −2 y 2, calcula integral con signo y área geométrica total.

Consultar soluciones y procedimientos

Para x ≠ 4 factorizamos y cancelamos: $\frac{(x - 4) (x + 4)}{x - 4} = x + 4$ . El límite es 8, aunque el cociente original no esté definido en 4.
No. Los límites laterales difieren. El promedio 3.5 no resuelve esa incompatibilidad.
$\frac{(2 + h)^{2} - 4}{h} = \frac{4 h + h^{2}}{h} = 4 + h$ para h ≠ 0. Al tomar h → 0 resulta $f^{'} (2) = 4$ .
$f (5) = 25$ es el valor de la función. $f^{'} (5) = 2 (5) = 10$ es la tasa de cambio instantánea. No tienen que coincidir.
Una antiderivada es $x^{2}$ . Evaluamos $4^{2} - 2^{2} = 16 - 4 = 12$ .
La integral es $[\frac{x^{2}}{2}]$ entre −2 y 2: $2 - 2 = 0$ . Cada triángulo tiene área $2 \times \frac{2}{2} = 2$ ; el área geométrica total es 4. La cancelación de signos explica la diferencia.

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