EATRYL / FICHA DE PRÁCTICA

Límites, derivadas e integrales: primera práctica

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Indica cuándo una expresión no está definida. Al simplificar un cociente conserva sus restricciones y explica qué significa cada resultado.

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  1. Calcula el límite de x2−16x−4 cuando x tiende a 4.

  2. Una función se acerca a 2 por la izquierda de un punto y a 5 por la derecha. ¿Existe su límite bilateral?

  3. Usa la definición para obtener la derivada de f(x)=x2 en x=2.

  4. Para f(x)=x2, compara f(5) y f′(5).

  5. Calcula la integral de 2x entre 2 y 4.

  6. Para f(x) = x entre −2 y 2, calcula integral con signo y área geométrica total.

Soluciones y procedimientos

Compara después de intentar los ejercicios.

  1. Para x ≠ 4 factorizamos y cancelamos: (x−4)(x+4)x−4=x+4. El límite es 8, aunque el cociente original no esté definido en 4.

  2. No. Los límites laterales difieren. El promedio 3.5 no resuelve esa incompatibilidad.

  3. (2+h)2−4h=4h+h2h=4+h para h ≠ 0. Al tomar h → 0 resulta f′(2)=4.

  4. f(5)=25 es el valor de la función. f′(5)=2(5)=10 es la tasa de cambio instantánea. No tienen que coincidir.

  5. Una antiderivada es x2. Evaluamos 42−22=16−4=12.

  6. La integral es [x22] entre −2 y 2: 2−2=0. Cada triángulo tiene área 2×22=2; el área geométrica total es 4. La cancelación de signos explica la diferencia.