Empezar por el significado
Un servicio cobra una cuota inicial de $20 y $5 por cada hora de uso. Antes de escribir una fórmula, explica la situación: hay un pago fijo y otro que crece con las horas. Define h como horas de uso y C como costo en pesos. En este ejemplo supondremos que se cobran también fracciones de hora de forma proporcional y que no existen descuentos.
Explicitar ese supuesto evita una confusión: si el servicio cobra por hora iniciada, la gráfica tendría escalones. La misma frase cotidiana puede requerir modelos diferentes según la regla comercial.
Una tabla hace visibles los cambios
Para , 1, 2 y 3, los costos son $20, $25, $30 y $35. El valor inicial no es cero. La diferencia de costo entre horas consecutivas es siempre $5.
En una tabla comprueba tanto los valores como los incrementos. Un error en una fila puede saltar a la vista si rompe el patrón. Sin embargo, cuatro filas no describen por sí solas todas las entradas posibles: es el modelo declarado el que nos permite extender la relación.
La fórmula generaliza
La relación es para dentro de las condiciones indicadas. El 5 tiene unidades de pesos por hora; el 20 tiene unidades de pesos. Si , = $32.50.
El álgebra también permite invertir la pregunta. Con $45 disponibles, resolvemos . Restamos 20 y dividimos entre 5: horas. Antes de responder, revisamos que cinco horas sea una entrada admitida por el contexto.
La gráfica muestra la estructura
Ubica h en el eje horizontal y C en el vertical, con escalas y unidades. La gráfica comienza en (0, 20) y crece cinco pesos por hora. El punto (3, 35) significa tres horas y treinta y cinco pesos, no treinta y cinco horas.
Una inclinación visual depende de las escalas del dibujo. Estirar el eje vertical puede hacer que la recta parezca más empinada sin cambiar la relación. La pendiente se calcula con los valores de los ejes, no con una impresión visual del ángulo.
Una pequeña investigación
Compara ahora con . Para saber dónde coinciden, iguala: , de donde y C = $45. Antes de cinco horas, el segundo modelo cuesta menos; después, el primero cuesta menos, dentro del dominio del ejemplo.
Compruébalo con y . En el primer caso obtienes $30 frente a $21; en el segundo, $60 frente a $69. Tabla, ecuación y gráfica expresan la misma relación, pero cada representación ayuda a responder una pregunta distinta.
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