Comprende la idea
Antes de empezar: Coordenadas cartesianas, diferencias y división.
En una recta no vertical, la pendiente mide el cambio de y por cada unidad de cambio de x. Se calcula como m = Δy/Δx. Debes restar las coordenadas siguiendo el mismo orden en numerador y denominador.
Si la pendiente es positiva, y crece cuando x aumenta. Si es negativa, y disminuye. Si vale cero, y permanece constante. Una recta vertical tiene Δx = 0 y su pendiente no está definida; no se obtiene dividiendo entre cero.
Dos datos distintos del modelo
En y = mx + b, m es la pendiente y b es el valor de y cuando . Una cuota inicial cambia b; un costo por unidad cambia m. El valor b puede estar fuera del intervalo observado y necesitar una interpretación cuidadosa.
Si x se mide en horas y y en kilómetros, la pendiente se mide en km/h. Su valor no es simplemente un número inclinado en un dibujo: la escala y las unidades de los ejes importan.
¿Toda gráfica recta es proporcionalidad directa?
No. La proporcionalidad directa tiene forma y = mx y pasa por el origen. Si b no es cero, hay una relación afín con tasa constante, pero no es constante en general.
Vamos con un ejemplo
Una recta pasa por (1, 5) y (3, 9). Su pendiente es . Sustituimos (1, 5) en : y . El modelo es . Al usar produce 9, como esperábamos.
Conecta y aplica
Un servicio cobra $30 de cuota inicial y $8 por hora. El modelo tiene pendiente de $. Solo representa las condiciones anunciadas: si hay descuentos por tramos o cargos adicionales, una sola recta puede dejar de servir.
Un detalle que importa: No confundas la pendiente con . Esa razón coincide con m únicamente en una recta que pasa por el origen y para x distinto de cero.
Ponlo a prueba
Una recta pasa por (2, 7) y (5, 1). ¿Cuál es su pendiente?
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