Evaluación: factorizar, resolver y justificar

Respuesta modelo: 18x²(2x+3)

1. El MCD es 18; la menor potencia es x².
2. Divide ambos términos: 2x y 3.
3. Distribuir recupera 36x³+54x².

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (x+6)(x+2)

1. Busca dos números con suma 8 y producto 12: 6 y 2.
2. Multiplica los binomios: x²+(6+2)x+12.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (x+2)(y+6)

1. Agrupa x(y+6)+2(y+6).
2. El binomio compartido es y+6.
3. Extraerlo da (x+2)(y+6).

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 19

1. Multiplica por 42: 7(x−1)=6(x+2).
2. Agrupa: x=19.
3. Ambos cocientes valen 3.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Ninguna solución

1. Distribuye: 6x+12=6x+13.
2. Restar 6x y 12 deja 0=1.
3. Es una contradicción.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 12

1. 2x+2(x+6)=60.
2. 4x=48; x=12.
3. El largo es 18; el perímetro es 60.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 6x(x−6)²

1. Extrae 6x: x²−12x+36.
2. Es cuadrado perfecto: el término medio es −2·x·6.
3. El producto es 6x(x−6)².

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (2x+1)(x+6)

1. a·c=12; busca suma 13: 12 y 1.
2. 2x²+12x+x+6=2x(x+6)+1(x+6).
3. Extrae el binomio común.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (x+6)(x²−6x+36)

1. Es x³+6³.
2. Usa suma de cubos: (u+v)(u²−uv+v²).
3. Los términos x² y x se cancelan al expandir.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 30

1. Multiplica toda la igualdad por 4: x+26=2x−4.
2. Resta x y suma 4: x=30.
3. Los decimales finitos se transforman exactamente en fracciones.

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Respuesta modelo: Si a≠6, x=12/(a−6); si a=6, ninguna solución

1. Para a≠6, el coeficiente no es cero y se puede dividir.
2. Para a=6 queda 0=12, imposible.
3. No sustituyas a=6 en una fórmula con denominador cero.

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Respuesta modelo: 12

1. 60+2m=24+5m.
2. 36=3m; m=12.
3. Ambos cuestan 84 pesos.

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Respuesta modelo: x=−6, 0, 6

1. 6x(x²−36)=6x(x−6)(x+6)=0.
2. Cada factor variable puede ser cero.
3. No dividas entre x: perderías x=0.
4. Sustituye las tres soluciones en el polinomio original.

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Respuesta modelo: 36

1. La mitad del coeficiente de x es 6.
2. Eleva al cuadrado: c=36.
3. Queda (x+6)².

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Respuesta modelo: -6

1. (x+6)(x²−6x+36)=0.
2. El segundo factor es (x−3)²+27, siempre positivo.
3. Solo x+6=0; x=−6.

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