Circuito RC: comprender la constante de tiempo

Comprende la idea

Antes de empezar: Ley de Ohm, condensadores, exponenciales y unidades.

Un circuito con resistencia R positiva y condensador C positivo presenta una escala temporal τ = RC. Sus unidades son segundos porque $\Omega ·F=s$. La constante de tiempo describe la rapidez del proceso, no el momento en que termina exactamente.

Carga desde cero

Para una fuente ideal constante Vs conectada mediante R a un condensador inicialmente descargado, vC(t) = Vs(1 − exp(−$\frac{t}{\tau }$)) para $t\ge 0$. La corriente de carga es (Vs/R)exp(−$\frac{t}{\tau }$) con la referencia hacia el condensador.

Al inicio, vC = 0 y la corriente es Vs/R. Conforme crece la tensión del condensador, disminuye la caída sobre la resistencia y por ello la corriente. En el límite de tiempo largo, vC se aproxima a Vs y la corriente a cero.

Descarga

Si el condensador empieza con $V_0$ y se descarga solo por R, vC(t) = V₀exp(−$\frac{t}{\tau }$). Después de una constante de tiempo queda aproximadamente 36.8 % de $V_0$. En la carga desde cero se alcanzó aproximadamente 63.2 % de Vs en ese mismo tiempo.

Una solución más general

Cuando el circuito equivale a una fuente constante V_final y una resistencia vista por el condensador, vC(t) = V_final + (V_inicial − V_final)exp(−$\frac{t}{\tau }$). Esto exige identificar correctamente esa resistencia equivalente y el estado inicial.

Vamos con un ejemplo

Conecta y aplica

Comprueba cualquier expresión RC en $t=0$ y cuando t crece mucho. Debe reproducir el estado inicial y el final previstos. Si una descarga comienza en cero pese a tener carga inicial, probablemente elegiste la fórmula de otro caso.

Un detalle que importa: En el exponente, $\frac{t}{\tau }$ debe ser adimensional. Usar 10 como valor de una resistencia de 10 kΩ sin convertir mientras C está en farads altera τ por un factor mil.