Antes de empezar: Sumar longitudes, multiplicar y convertir unidades.
Al terminar: Distingue perímetro y área, cuenta unidades y justifica las fórmulas de rectángulos y cuadrados.
Recorrer o cubrir
El perímetro es la longitud total de la frontera: suma los lados exteriores una sola vez. El área mide cuánta superficie ocupa una región. Se expresa en unidades cuadradas porque compara la figura con cuadrados de lado unidad. Cercar un jardín requiere longitud; cubrirlo con césped requiere superficie. Un valor de área no determina por sí solo el perímetro.
Por qué base por altura
En un rectángulo de b unidades por h unidades, cada fila tiene b cuadrados y hay h filas, cuando b y h son enteros. De ahí A=bh. Para medidas racionales, subdivide la unidad en una malla más pequeña: contar los cuadrados pequeños y convertir de vuelta conserva la misma regla. La fórmula se extiende a longitudes reales mediante aproximaciones.
Cuadrados y unidades
En un cuadrado todos los lados miden l: P=4l y A=l². Si cada lado de un cuadrado de 1 m contiene 100 cm, caben 100 filas de 100 cuadrados de 1 cm². Por eso 1 m²=10 000 cm²; no 100 cm². Convierte las longitudes a una unidad común antes de operar.
Parte de una celda también cuenta
Dos medios cuadrados que no se superponen cubren un cuadrado completo. Al estimar una figura curva en una malla, los cuadrados interiores dan una cota inferior y los cuadrados tocados dan una superior. En figuras poligonales con cortes conocidos puedes sumar fracciones de celda exactamente. Distingue medida exacta y estimación.
Ejemplos resueltos
Un jardín rectangular
Un jardín mide 6 m por 4 m. Halla cerca y superficie.
- P=6+4+6+4=20 m.
- A=6·4=24 m².
- La cerca se mide en m; el césped en m².
Medidas mixtas
Una tarjeta mide 30 cm por 0.2 m. Calcula su área en cm².
- 0.2 m=20 cm.
- A=30·20=600 cm².
- Comprobación: 0.3·0.2=0.06 m²; multiplicar por 10 000 da 600 cm².
Error frecuente: Sumar base y altura para obtener el área, o convertir m² como si fueran m.
Cuenta unidades antes de usar la fórmula
Predice el resultado antes de mover un control. Después explica qué cambió y qué permaneció igual.
Ponlo a prueba: práctica progresiva
15 ejercicios en cinco niveles. Resuelve uno, explica tu procedimiento y avanza cuando puedas hacerlo sin consultar la solución.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 1 · Reconocer
Ejercicio 1
Un cuadrado tiene lado 4 cm. Halla su perímetro en cm.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 16
- P=4·4=16 cm.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 2
Un cuadrado tiene lado 5 cm. Halla su perímetro en cm.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 20
- P=4·5=20 cm.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 3
Un cuadrado tiene lado 6 cm. Halla su perímetro en cm.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 24
- P=4·6=24 cm.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 2 · Aplicar el procedimiento
Ejercicio 4
Un rectángulo de 5 por 3 cm: halla su área en cm².
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 15
- A=5·3=15 cm².
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 5
Un rectángulo de 6 por 4 cm: halla su área en cm².
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 24
- A=6·4=24 cm².
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 6
Un rectángulo de 7 por 5 cm: halla su área en cm².
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 35
- A=7·5=35 cm².
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 3 · Conectar operaciones
Ejercicio 7
Un rectángulo mide 2 m por 50 cm. Halla su área en m².
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 1
- 50 cm=1/2 m.
- A=2·1/2=1 m².
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 8
Un rectángulo mide 3 m por 50 cm. Halla su área en m².
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 3/2
- 50 cm=1/2 m.
- A=3·1/2=3/2 m².
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 9
Un rectángulo mide 4 m por 50 cm. Halla su área en m².
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 2
- 50 cm=1/2 m.
- A=4·1/2=2 m².
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 10
Un jardín de 7 por 4 m tiene una puerta de 2 m. ¿Cuántos metros de cerca requiere?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 20
- P=2(7+4)=22.
- Resta solo la abertura: 20 m.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
Un jardín de 8 por 5 m tiene una puerta de 2 m. ¿Cuántos metros de cerca requiere?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 24
- P=2(8+5)=26.
- Resta solo la abertura: 24 m.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
Un jardín de 9 por 6 m tiene una puerta de 2 m. ¿Cuántos metros de cerca requiere?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 28
- P=2(9+6)=30.
- Resta solo la abertura: 28 m.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto
Ejercicio 13
Un rectángulo de lados 2 y 6 y un cuadrado de lado 4 tienen igual perímetro. ¿Cuántas unidades² más tiene el cuadrado?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 4
- A cuadrado=(4)².
- A rectángulo=2(6).
- La diferencia es 4; igual perímetro no implica igual área.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
Un rectángulo de lados 3 y 7 y un cuadrado de lado 5 tienen igual perímetro. ¿Cuántas unidades² más tiene el cuadrado?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 4
- A cuadrado=(5)².
- A rectángulo=3(7).
- La diferencia es 4; igual perímetro no implica igual área.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
Un rectángulo de lados 4 y 8 y un cuadrado de lado 6 tienen igual perímetro. ¿Cuántas unidades² más tiene el cuadrado?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 4
- A cuadrado=(6)².
- A rectángulo=4(8).
- La diferencia es 4; igual perímetro no implica igual área.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Explícalo con tus palabras
Construye dos rectángulos de área 12 unidades² con perímetros diferentes.
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