Diagnóstico: productos, áreas y dominio

Respuesta modelo: 91 cm²

1. El largo es 13 cm.
2. Multiplica ancho por largo$:7·13=91$ cm². Sumar los lados no calcula un área.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Largo 22 m; área $132m^2$.

1. El semiperímetro es 28 m: ancho más largo, no dos veces esa cantidad.
2. El largo es $28-6=22m$; el área es $132m^2$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Ingreso 156, costo 233, utilidad -77 pesos.

1. El precio unitario es 26 pesos. Multiplícalo por 6: ingreso 156.
2. El costo total es 233; resta costo al ingreso: utilidad -77.
3. El precio debe ser no negativo y q entero no negativo. Aquí $q=6$ cumple ambas condiciones.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Ancho 7 cm y largo 13 cm.

1. Sea x el ancho, con $x>0$. El largo es x+6; el producto debe valer 91.
2. Al llevar todo a cero, la expresión se factoriza en (x−7)(x+13).
3. Las raíces son 7 y −13. La segunda no puede ser una longitud.
4. Comprueba diferencia 6 cm y producto 91 cm².

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $196m^2,$ con lados de 14 m.

1. Sea x el ancho; el largo es $28-x$. El dominio es .
2. Completa el cuadrado: el área es $196-{\left(x-14\right)}^2$.
3. El cuadrado es no negativo: el área no supera 196. La igualdad se alcanza en $x=14,$ dentro del dominio.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $q=13$ o $q=17$ artículos.

1. Equilibrio significa utilidad cero, no ingreso cero.
2. Completa el cuadrado$:U\left(q\right)=4-{\left(q-15\right)}^2$.
3. Iguala a cero: el cuadrado vale 4; las cantidades son 13 y 17.
4. Ambas son enteras del dominio. En cada caso el ingreso iguala al costo.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Solo el ancho 7 m es admisible.

1. Con $x=-13,$ el otro factor es −7. El producto sí vale 91.
2. La raíz negativa satisface la ecuación, pero viola $x>0$ y produce dos longitudes negativas.
3. Con $x=7,$ el largo es 13; ambas longitudes son positivas y el área coincide. No es una raíz espuria algebraica: es inadmisible en el contexto.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $8\le x\le 20m$

1. El área se escribe $196-{\left(x-14\right)}^2,$ con .
2. La condición equivale $a{\left(x-14\right)}^2\le 36$.
3. La distancia de x a 14 debe ser como máximo 6; los límites son 8 y 20.
4. Los extremos se incluyen: allí el área iguala el objetivo. Todo el intervalo está dentro del dominio geométrico.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $q=14,15$ o 16.

1. $U\left(q\right)=4-{\left(q-15\right)}^2$. La positividad exige que el cuadrado sea menor que 4.
2. Para cantidades reales.
3. Conserva los enteros interiores: 14, 15, 16. Los puntos de equilibrio no producen ganancia estrictamente positiva.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 5 cm

1. Cada dimensión aumenta dos veces $t:\left(7+2t\right)\left(9+2t\right)=323,$ con $t\ge 0$.
2. Desarrolla$:4t^2+32t-260=0$.
3. El producto (t−5)(4t+52) es cero. Las raíces son 5 y −13.
4. Solo $t=5$ es no negativo. El exterior mide 17 por 19 cm y su área es 323.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo:

1. El área se escribe $196-{\left(x-14\right)}^2,$ con .
2. La condición equivale .
3. La distancia de x a 14 debe ser menor que 6; los límites son 8 y 20.
4. Los extremos se excluyen: allí el área solo iguala el objetivo. Todo el intervalo está dentro del dominio geométrico.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $q=15$ y $q=16$; utilidad máxima 19 pesos.

1. El vértice continuo está en $q=\frac{31}{2},$ entre 15 y 16.
2. La parábola abre hacia abajo. Los dos enteros más cercanos al vértice están a igual distancia; son los únicos candidatos máximos.
3. Evalúa ambos$:U\left(15\right)=U\left(16\right)=19$. Los dos cumplen el dominio.
4. No se pueden vender $\frac{31}{2}$ artículos indivisibles. El máximo continuo no es directamente la respuesta discreta.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $7\le x\le 9$ cm

1. Para área mínima, factoriza la diferencia como $\left(x-7\right)\left(x+13\right)\ge 0$.
2. Para área máxima$,\left(x-9\right)\left(x+15\right)\le 0$.
3. En $x>0$ los factores x+13 y x+15 son positivos. Por tanto $x\ge 7$ y $x\le 9$.
4. La intersección es [7, 9]; ambos extremos se incluyen porque las desigualdades no son estrictas.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: No existe.

1. Con ese perímetro, el área es $196-{\left(x-14\right)}^2$.
2. Como un cuadrado no es negativo, el área máxima es 196, menor que 201.
3. La condición exigiría que un cuadrado fuera menor o igual que −5, imposible en los reales.

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Respuesta modelo: $q=12$; utilidad −5 pesos: la mejor decisión disponible aún pierde dinero.

1. El vértice está en 15, fuera del inventario disponible. Todo el intervalo permitido está a su izquierda.
2. En este intervalo la utilidad crece, así que el máximo se alcanza en $q=12$.
3. Con la forma $U\left(q\right)=4-{\left(q-15\right)}^2,$ se obtiene $4-9=-5$.
4. Maximizar no garantiza utilidad positiva. El costo fijo se mantiene incluso en $q=0$; cerrar o recuperar ese costo sería otra decisión, fuera de este modelo.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.