Antes de empezar: Segmentos, ángulos y comparación de longitudes.
- Clasificar triángulos por lados y por ángulos.
- Reconocer que ambas clasificaciones pueden combinarse.
- Usar marcas y medidas dadas como evidencia.
Dos criterios independientes
Por sus lados, un triángulo puede ser equilátero (tres lados iguales), isósceles (al menos dos iguales) o escaleno (ningún par igual). Por sus ángulos, puede ser acutángulo (tres agudos), rectángulo (uno recto) u obtusángulo (uno obtuso). Son dos clasificaciones distintas: por ejemplo, un triángulo puede ser isósceles y rectángulo a la vez.
Lo que permiten las marcas
Una marca corta sobre dos lados indica que tienen la misma longitud; no permite conocer su valor exacto. Las medidas escritas son datos. El aspecto visual puede orientar, pero una figura dibujada aproximadamente no demuestra igualdad ni perpendicularidad.
Restricciones de los ángulos
La suma de los tres ángulos interiores es 180°. Por eso un triángulo no puede tener dos ángulos rectos ni más de uno obtuso. Para decidir si una terna de medidas es posible, comprueba que cada ángulo sea positivo y que la suma sea 180°.
Ejemplos resueltos
Dos clasificaciones
Un triángulo tiene lados 5, 5 y 8 cm, y el ángulo opuesto al lado 8 mide 100°.
- Dos lados son iguales: es isósceles.
- Tiene un ángulo mayor que 90°: es obtusángulo.
- Las etiquetas describen criterios diferentes y se pueden usar juntas.
Detectar una terna imposible
¿Puede existir un triángulo con ángulos 90°, 90° y 0°?
- La suma es 180°, pero uno de los ángulos mide 0°.
- Un triángulo no degenerado requiere tres ángulos positivos.
- La condición de suma es necesaria, pero también deben ser positivos.
Un error que conviene detectar: Llamar isósceles a todo triángulo que parece simétrico. Comprueba las marcas o las medidas.
Predice y explora
El dibujo es un modelo matemático con datos declarados. Escribe primero qué esperas encontrar; después cambia el caso y avanza los pasos. No midas longitudes en píxeles: usa las etiquetas, las marcas y las relaciones mostradas.
¿Qué propiedad esperas observar?
| Dato | Lectura |
|---|---|
| Lados | 4, 5 y 6 |
| Ángulos | agudos |
| Criterio | Clasifica por separado |
Paso del modelo: 3 de 7. Identifica los ángulos dados o sus relaciones.
- Marca los tres vértices.
- Compara las longitudes de los lados.
- Identifica los ángulos dados o sus relaciones.
Ponlo a prueba: práctica progresiva
15 ejercicios en cinco niveles progresivos. Las respuestas numéricas se comprueban con exactitud; las explicaciones abiertas se contrastan con un modelo y se revisan por ti.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 1 · Reconocer
Ejercicio 1
Un triángulo tiene lados 2, 2 y 2. Clasifícalo por sus lados.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Equilátero
- Los tres lados tienen la misma longitud.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 2
Un triángulo tiene lados 3, 3 y 3. Clasifícalo por sus lados.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Equilátero
- Los tres lados tienen la misma longitud.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 3
Un triángulo tiene lados 4, 4 y 4. Clasifícalo por sus lados.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Equilátero
- Los tres lados tienen la misma longitud.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 2 · Aplicar el procedimiento
Ejercicio 4
Los ángulos miden 32°, 58° y 90°. Clasifícalo por sus ángulos.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Rectángulo
- Tiene exactamente un ángulo de 90°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 5
Los ángulos miden 33°, 57° y 90°. Clasifícalo por sus ángulos.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Rectángulo
- Tiene exactamente un ángulo de 90°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 6
Los ángulos miden 34°, 56° y 90°. Clasifícalo por sus ángulos.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Rectángulo
- Tiene exactamente un ángulo de 90°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 3 · Conectar operaciones
Ejercicio 7
Un triángulo tiene lados 4, 4 y 7, y un ángulo de 92°. Da ambas clasificaciones.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Isósceles y obtusángulo
- Hay dos lados iguales y un ángulo mayor que 90°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 8
Un triángulo tiene lados 5, 5 y 9, y un ángulo de 93°. Da ambas clasificaciones.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Isósceles y obtusángulo
- Hay dos lados iguales y un ángulo mayor que 90°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 9
Un triángulo tiene lados 6, 6 y 11, y un ángulo de 94°. Da ambas clasificaciones.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Isósceles y obtusángulo
- Hay dos lados iguales y un ángulo mayor que 90°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 10
Dos ángulos miden 24° y 31°. ¿Cuánto mide el tercero?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 125
- La suma es 180°.
- 180−(24)−(31)=125°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
Dos ángulos miden 26° y 34°. ¿Cuánto mide el tercero?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 120
- La suma es 180°.
- 180−(26)−(34)=120°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
Dos ángulos miden 28° y 37°. ¿Cuánto mide el tercero?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 115
- La suma es 180°.
- 180−(28)−(37)=115°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto
Ejercicio 13
¿Puede existir un triángulo con ángulos 40°, 60° y 80°?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- La suma es 180°, no 180°.
- Una figura dibujada no corrige datos incompatibles.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
¿Puede existir un triángulo con ángulos 60°, 90° y 120°?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- La suma es 270°, no 180°.
- Una figura dibujada no corrige datos incompatibles.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
¿Puede existir un triángulo con ángulos 80°, 120° y 160°?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- La suma es 360°, no 180°.
- Una figura dibujada no corrige datos incompatibles.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Explícalo con tus palabras
¿Qué información mínima te permite clasificar un triángulo por sus lados y por sus ángulos?
Escribe la regla, sus condiciones y una comprobación que permita detectar un error.
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