Antes de empezar: Ángulos, segmentos y uso del compás.
- Comprobar la desigualdad triangular antes de construir.
- Construir con tres lados o con un lado y ángulos adecuados.
- Distinguir existencia, congruencia y orientación.
Tres longitudes: comprobar antes de trazar
Para formar un triángulo no degenerado, la suma de los dos lados menores debe superar al mayor. Con un lado como base AB, dibuja círculos centrados en A y B con radios iguales a los otros lados. Sus intersecciones dan posibles vértices C. Las dos figuras, una a cada lado de la base, son reflejadas y congruentes; el área no debe ser cero.
Un ángulo comprendido entre lados
Si conoces dos lados y el ángulo que forman, dibuja el ángulo y transporta las longitudes sobre sus rayos. Une los extremos. El ángulo debe ser estrictamente mayor que 0° y menor que 180° para el triángulo ordinario. Es importante que sea el ángulo comprendido: dos lados y un ángulo colocado de otro modo no siempre determinan una única forma.
Un lado y dos ángulos
Para un lado y los dos ángulos en sus extremos, construye sendos rayos hacia el mismo semiplano. Si las medidas son positivas y su suma es menor que 180°, se intersectan y forman el triángulo. El tercer ángulo es 180° menos la suma. Dos ángulos fijan la forma, pero hace falta una longitud para fijar el tamaño. Para copiar un ángulo con regla y compás: un arco centrado en su vértice corta los lados en U y V; repite el radio en el nuevo vértice y transporta con el compás la cuerda UV entre las intersecciones. Unir el nuevo vértice con la segunda marca copia la abertura.
Ejemplos resueltos
Tres lados posibles
Construye un triángulo con lados 5,5 y 6 cm.
- Usa la base de 6 cm.
- Traza círculos de radio 5 cm con centro en cada extremo; sus dos intersecciones están a ambos lados de la base.
- Elige una intersección y une con los extremos. Se cumple 5+5>6; el triángulo es isósceles.
Descartar una figura imposible
¿Se puede construir un triángulo no degenerado de lados 3,4 y 7 cm?
- 3+4=7, pero se necesita una desigualdad estricta.
- Los puntos quedan alineados; el área es cero.
- La igualdad no forma un triángulo no degenerado.
Un error que conviene detectar: Aceptar cualquier terna de longitudes o confundir dos dibujos reflejados con dos formas no congruentes.
Predice y explora
El esquema inicial muestra un caso resuelto. Cambia la configuración y anticipa el resultado. En las construcciones, retrocede al primer paso y avanza: la lista explica qué hace la regla o el compás. Los dibujos son modelos ideales; usa los datos declarados y no midas píxeles en la pantalla.
Antes de mostrar: predice qué relación o trazo debe aparecer y explica por qué.
Paso 7 de 7: Verifica las tres longitudes y distingue el reflejo respecto de AB.
- Comprueba la desigualdad triangular.
- Traza AB con la longitud de la base.
- Traza un círculo centrado en A con radio igual al lado AC.
- Traza otro con centro B y radio igual al lado BC.
- Localiza la intersección C, si existe fuera de la base.
- Une C con A y B.
- Verifica las tres longitudes y distingue el reflejo respecto de AB.
| Elemento | Dato o justificación |
|---|---|
| AB | 6 cm |
| AC | 5 cm |
| BC | 5 cm |
| Existencia | Sí |
Ponlo a prueba: práctica progresiva
15 ejercicios en cinco niveles. Avanza desde reconocer la idea hasta aplicarla y justificarla. Las respuestas numéricas tienen comprobación exacta; las abiertas se contrastan con un modelo y se revisan por ti.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 1 · Reconocer
Ejercicio 1
¿Se puede formar un triángulo no degenerado con lados 2, 3 y 6?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- Los menores suman 5, que es menor que 6.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 2
¿Se puede formar un triángulo no degenerado con lados 3, 4 y 8?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- Los menores suman 7, que es menor que 8.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 3
¿Se puede formar un triángulo no degenerado con lados 4, 5 y 10?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- Los menores suman 9, que es menor que 10.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 2 · Aplicar el procedimiento
Ejercicio 4
Dos ángulos de un triángulo miden 10° y 40°. Calcula el tercero.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 130
- Resta ambos ángulos de 180°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 5
Dos ángulos de un triángulo miden 15° y 40°. Calcula el tercero.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 125
- Resta ambos ángulos de 180°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 6
Dos ángulos de un triángulo miden 20° y 40°. Calcula el tercero.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 120
- Resta ambos ángulos de 180°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 3 · Conectar operaciones
Ejercicio 7
Un triángulo tiene lados 2, 4 y x. Escribe el intervalo de valores de x.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 2<x<6
- El tercer lado es mayor que la diferencia y menor que la suma de los otros dos.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 8
Un triángulo tiene lados 3, 5 y x. Escribe el intervalo de valores de x.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 2<x<8
- El tercer lado es mayor que la diferencia y menor que la suma de los otros dos.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 9
Un triángulo tiene lados 4, 6 y x. Escribe el intervalo de valores de x.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 2<x<10
- El tercer lado es mayor que la diferencia y menor que la suma de los otros dos.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 10
Construyes un triángulo equilátero de lado 5 cm usando arcos del mismo radio desde los extremos de la base. ¿Cuánto mide su perímetro, en cm?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 15
- Los tres lados miden lo mismo; suma las tres longitudes.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
Construyes un triángulo equilátero de lado 6 cm usando arcos del mismo radio desde los extremos de la base. ¿Cuánto mide su perímetro, en cm?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 18
- Los tres lados miden lo mismo; suma las tres longitudes.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
Construyes un triángulo equilátero de lado 7 cm usando arcos del mismo radio desde los extremos de la base. ¿Cuánto mide su perímetro, en cm?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 21
- Los tres lados miden lo mismo; suma las tres longitudes.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto
Ejercicio 13
Con base de 4 cm y otros dos lados de 4 cm, los círculos producen vértices a ambos lados de la base. ¿Los dos triángulos tienen distinto tamaño?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No; son congruentes y reflejados respecto de la base
- Sus tres lados son iguales respectivamente.
- Cambia la orientación, pero se conservan longitudes, ángulos y área.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
Con base de 6 cm y otros dos lados de 5 cm, los círculos producen vértices a ambos lados de la base. ¿Los dos triángulos tienen distinto tamaño?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No; son congruentes y reflejados respecto de la base
- Sus tres lados son iguales respectivamente.
- Cambia la orientación, pero se conservan longitudes, ángulos y área.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
Con base de 8 cm y otros dos lados de 6 cm, los círculos producen vértices a ambos lados de la base. ¿Los dos triángulos tienen distinto tamaño?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No; son congruentes y reflejados respecto de la base
- Sus tres lados son iguales respectivamente.
- Cambia la orientación, pero se conservan longitudes, ángulos y área.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Explícalo con tus palabras
¿Qué cambia y qué se conserva si eliges la otra intersección de los círculos al construir un triángulo por tres lados?
Responde en tu cuaderno. Comprueba que mencionas la regla, las condiciones y al menos una forma de verificarla.
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