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Lee el control correcto
El control ρ es el radio de la distribución de fuentes alrededor del centro. En dos fuentes opuestas la distancia entre ellas es d=2ρ. En N fuentes regulares, la distancia entre vecinas es 2ρ sen(π/N). Para una fuente, el radio no tiene efecto: se coloca en el centro. Esta distinción conecta la animación con polígonos regulares.
La función que se calcula
Cada fuente aporta un seno con fase krᵢ−ωt, donde rᵢ es la distancia desde el punto observado a esa fuente. Se atenúa con aᵢ=1/√(1+0.18rᵢ) y se divide la suma entre √N. En la versión de partículas ω=2.2 rad/s. El factor 0.18 tiene unidades inversas de longitud en una interpretación dimensional. El escalado 1/√N modera el dibujo; no garantiza conservar energía al cambiar el número de fuentes coherentes.
Primero dos amplitudes iguales
Para dos ondas de amplitud a, usa sen A+sen B=2 sen((A+B)/2) cos((A−B)/2). La envolvente tiene amplitud 2a|cos(k(r₁−r₂)/2)| antes del escalado. El desfase depende de Δr=r₁−r₂: refuerzo cuando Δr=mλ y oposición cuando Δr=(m+1/2)λ. Son condiciones de fase para fuentes coherentes en fase y misma frecuencia. Si las fuentes tienen fase inicial distinta, hay que sumarla al desfase.
Por qué no todos los mínimos son ceros
Con amplitudes a₁ y a₂, el cuadrado de la amplitud resultante antes del escalado es a₁²+a₂²+2a₁a₂ cos(kΔr). En fase vale a₁+a₂; en oposición vale |a₁−a₂|. Por eso la atenuación desigual impide una cancelación perfecta. Una franja oscura instantánea tampoco prueba que exista un nodo permanente: el mapa muestra altura, no el módulo de la amplitud.
Ejemplo: contar lugares de fase
Ajusta ρ=2.5, dos fuentes y k=2.4. Entonces d=5 y λ≈2.618. La desigualdad triangular impone |Δr|≤5. Los refuerzos posibles son m=−1,0,1: tres lugares de fase, incluida la mediatriz. Las oposiciones son Δr/λ=−1.5,−0.5,0.5,1.5: cuatro ramas. No se cuentan cuatro hipérbolas completas. El encuadre puede mostrar solo parte de cada curva; además, con atenuación son mínimos relativos de fase, no nodos exactos.
Por qué aparecen hipérbolas
Sitúa fuentes en (−c,0) y (c,0), d=2c. Si r₁−r₂=2a, entonces r₁²−r₂²=4cx y r₁+r₂=2cx/a. Sumando, r₁=a+cx/a. Sustituir su cuadrado en (x+c)²+y² produce x²/a²−y²/(c²−a²)=1, para 0<|a|
Lejos de las fuentes
A distancias mucho mayores que d, y midiendo θ desde la mediatriz hacia el lado de Δr positivo, Δr≈d sen θ. La condición de refuerzo d sen θ=mλ es la aproximación de campo lejano del experimento de doble rendija. Una rendija real tiene anchura y aporta su propia envolvente de difracción; las fuentes puntuales de esta escena no la incluyen.
Más fuentes y aplicaciones
Representa cada contribución por aᵢ e^(ikrᵢ). La amplitud que corresponde al código es |Σaᵢ e^(ikrᵢ)|/√N. Sumar estos vectores complejos explica refuerzos y cancelaciones. Las configuraciones regulares tienen simetría rotacional de orden N; el brillo observado depende también de fase, cámara y color. Estas ideas conectan con arreglos de antenas, acústica y óptica, pero la escena es un campo escalar: no representa por sí sola los campos vectoriales E y B ni su polarización.
Vuelve a los fundamentos
Pitágoras · Frecuencia y periodo · Polígonos y simetría
Ponlo a prueba: práctica progresiva
15 ejercicios en cinco niveles. Resuelve uno, explica tu procedimiento y avanza cuando puedas hacerlo sin consultar la solución.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 1 · Reconocer
Ejercicio 1
Dos fuentes tienen radio ρ=2. Halla d.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 4
- Son opuestas: d=2ρ=4.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 2
Dos fuentes tienen radio ρ=3. Halla d.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 6
- Son opuestas: d=2ρ=6.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 3
Dos fuentes tienen radio ρ=4. Halla d.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 8
- Son opuestas: d=2ρ=8.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 2 · Aplicar el procedimiento
Ejercicio 4
λ=2 y Δr=4. ¿Refuerzo u oposición?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Refuerzo
- Δr/λ=2, entero.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 5
λ=2 y Δr=6. ¿Refuerzo u oposición?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Refuerzo
- Δr/λ=3, entero.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 6
λ=2 y Δr=8. ¿Refuerzo u oposición?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Refuerzo
- Δr/λ=4, entero.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 3 · Conectar operaciones
Ejercicio 7
Amplitudes 3 y 2 llegan en oposición. Halla la amplitud antes del escalado.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 1
- |a₁−a₂|=|3−2|=1.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 8
Amplitudes 4 y 3 llegan en oposición. Halla la amplitud antes del escalado.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 1
- |a₁−a₂|=|4−3|=1.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 9
Amplitudes 5 y 4 llegan en oposición. Halla la amplitud antes del escalado.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 1
- |a₁−a₂|=|5−4|=1.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 10
λ=2 y d=5. ¿Cuántos lugares de refuerzo con |mλ|<d hay, incluida la mediatriz?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 5
- m va de −2 a 2.
- Son 5 lugares.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
λ=2 y d=7. ¿Cuántos lugares de refuerzo con |mλ|<d hay, incluida la mediatriz?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 7
- m va de −3 a 3.
- Son 7 lugares.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
λ=2 y d=9. ¿Cuántos lugares de refuerzo con |mλ|<d hay, incluida la mediatriz?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 9
- m va de −4 a 4.
- Son 9 lugares.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto
Ejercicio 13
N=2 fuentes coinciden en el centro. ¿La normalización hace igual la amplitud a una fuente?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- N ondas idénticas suman N veces una.
- Dividir por √N deja √N veces una: √2.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
N=3 fuentes coinciden en el centro. ¿La normalización hace igual la amplitud a una fuente?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- N ondas idénticas suman N veces una.
- Dividir por √N deja √N veces una: √3.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
N=4 fuentes coinciden en el centro. ¿La normalización hace igual la amplitud a una fuente?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- N ondas idénticas suman N veces una.
- Dividir por √N deja √N veces una: √4.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.