Evaluación: signos y restricciones

Respuesta modelo: o $x>7$.

1. Los ceros son −6 y 7; dividen la recta en tres intervalos.
2. A la izquierda de −6 ambos factores son negativos; entre los ceros tienen signos opuestos; a la derecha de 7 ambos son positivos.
3. El producto es positivo en los dos intervalos exteriores. La desigualdad estricta excluye los ceros.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $-6\le x\le 7$.

1. Ordena los ceros: −6 y 7.
2. El producto de factores con signos opuestos es negativo: sucede entre ambos ceros.
3. La condición $\le 0$ también admite los puntos donde el producto es cero; incluye ambos extremos.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: o $x>7$.

1. Multiplica ambos miembros por −1 y cambia el sentido de la desigualdad.
2. Queda el producto de los dos factores mayor que cero.
3. Los dos intervalos exteriores a −6 y 7 satisfacen la condición. Los ceros quedan excluidos.

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Respuesta modelo: $x\le -6$ o $x>7,$ con $x\ne 7$.

1. El denominador exige $x\ne 7$; el numerador se anula en −6.
2. Un cociente de cantidades del mismo signo es positivo: ocurre en los intervalos exteriores.
3. Incluye −6 porque hace cero el numerador sin anular el denominador. Excluye 7 aunque el símbolo sea ≥. No multipliques por un denominador de signo desconocido sin separar casos.

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Respuesta modelo: Solo $x=6$.

1. Un cuadrado real es no negativo para todo x.
2. Para que además sea menor o igual que cero, tiene que valer exactamente cero.
3. Esto ocurre solo en $x=6.A$ ambos lados el cuadrado es positivo: una raíz de multiplicidad par no cambia el signo.

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