Inecuaciones: tabla de signos, intervalos y extremos

Respuesta modelo: o $x>3$.

1. Los ceros son −2 y 3; dividen la recta en tres intervalos.
2. A la izquierda de −2 ambos factores son negativos; entre los ceros tienen signos opuestos; a la derecha de 3 ambos son positivos.
3. El producto es positivo en los dos intervalos exteriores. La desigualdad estricta excluye los ceros.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: o $x>4$.

1. Los ceros son −3 y 4; dividen la recta en tres intervalos.
2. A la izquierda de −3 ambos factores son negativos; entre los ceros tienen signos opuestos; a la derecha de 4 ambos son positivos.
3. El producto es positivo en los dos intervalos exteriores. La desigualdad estricta excluye los ceros.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: o $x>5$.

1. Los ceros son −4 y 5; dividen la recta en tres intervalos.
2. A la izquierda de −4 ambos factores son negativos; entre los ceros tienen signos opuestos; a la derecha de 5 ambos son positivos.
3. El producto es positivo en los dos intervalos exteriores. La desigualdad estricta excluye los ceros.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $-2\le x\le 3$.

1. Ordena los ceros: −2 y 3.
2. El producto de factores con signos opuestos es negativo: sucede entre ambos ceros.
3. La condición $\le 0$ también admite los puntos donde el producto es cero; incluye ambos extremos.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $-3\le x\le 4$.

1. Ordena los ceros: −3 y 4.
2. El producto de factores con signos opuestos es negativo: sucede entre ambos ceros.
3. La condición $\le 0$ también admite los puntos donde el producto es cero; incluye ambos extremos.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $-4\le x\le 5$.

1. Ordena los ceros: −4 y 5.
2. El producto de factores con signos opuestos es negativo: sucede entre ambos ceros.
3. La condición $\le 0$ también admite los puntos donde el producto es cero; incluye ambos extremos.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: o $x>3$.

1. Multiplica ambos miembros por −1 y cambia el sentido de la desigualdad.
2. Queda el producto de los dos factores mayor que cero.
3. Los dos intervalos exteriores a −2 y 3 satisfacen la condición. Los ceros quedan excluidos.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: o $x>4$.

1. Multiplica ambos miembros por −1 y cambia el sentido de la desigualdad.
2. Queda el producto de los dos factores mayor que cero.
3. Los dos intervalos exteriores a −3 y 4 satisfacen la condición. Los ceros quedan excluidos.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: o $x>5$.

1. Multiplica ambos miembros por −1 y cambia el sentido de la desigualdad.
2. Queda el producto de los dos factores mayor que cero.
3. Los dos intervalos exteriores a −4 y 5 satisfacen la condición. Los ceros quedan excluidos.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $x\le -2$ o $x>3,$ con $x\ne 3$.

1. El denominador exige $x\ne 3$; el numerador se anula en −2.
2. Un cociente de cantidades del mismo signo es positivo: ocurre en los intervalos exteriores.
3. Incluye −2 porque hace cero el numerador sin anular el denominador. Excluye 3 aunque el símbolo sea ≥. No multipliques por un denominador de signo desconocido sin separar casos.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $x\le -3$ o $x>4,$ con $x\ne 4$.

1. El denominador exige $x\ne 4$; el numerador se anula en −3.
2. Un cociente de cantidades del mismo signo es positivo: ocurre en los intervalos exteriores.
3. Incluye −3 porque hace cero el numerador sin anular el denominador. Excluye 4 aunque el símbolo sea ≥. No multipliques por un denominador de signo desconocido sin separar casos.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $x\le -4$ o $x>5,$ con $x\ne 5$.

1. El denominador exige $x\ne 5$; el numerador se anula en −4.
2. Un cociente de cantidades del mismo signo es positivo: ocurre en los intervalos exteriores.
3. Incluye −4 porque hace cero el numerador sin anular el denominador. Excluye 5 aunque el símbolo sea ≥. No multipliques por un denominador de signo desconocido sin separar casos.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Solo $x=2$.

1. Un cuadrado real es no negativo para todo x.
2. Para que además sea menor o igual que cero, tiene que valer exactamente cero.
3. Esto ocurre solo en $x=2.A$ ambos lados el cuadrado es positivo: una raíz de multiplicidad par no cambia el signo.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Solo $x=3$.

1. Un cuadrado real es no negativo para todo x.
2. Para que además sea menor o igual que cero, tiene que valer exactamente cero.
3. Esto ocurre solo en $x=3.A$ ambos lados el cuadrado es positivo: una raíz de multiplicidad par no cambia el signo.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Solo $x=4$.

1. Un cuadrado real es no negativo para todo x.
2. Para que además sea menor o igual que cero, tiene que valer exactamente cero.
3. Esto ocurre solo en $x=4.A$ ambos lados el cuadrado es positivo: una raíz de multiplicidad par no cambia el signo.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.