Sistemas con fracciones: elegir y justificar cada paso

Antes de empezar: Sustitución, reducción, distributiva y operaciones con fracciones.

Al terminar: Elimina denominadores, resuelve con valores exactos y reconoce condiciones repetidas o contradictorias.

Recupera las bases: Elegir el método · Equivalencia con fracciones

Dos condiciones deben cumplirse a la vez

Si x e y representan dos cantidades, una ecuación suele relacionarlas sin determinarlas por separado. Un sistema exige que el mismo par satisfaga ambas. Que un par funcione en una ecuación no garantiza que funcione en la otra. Por eso la comprobación final tiene dos partes.

Un múltiplo común para cada fila

Puedes multiplicar cada ecuación por su propio mínimo común múltiplo. No necesitas usar el mismo número en las dos filas: cada igualdad conserva sus soluciones al multiplicarse completa por una constante no nula. En $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2,$ el factor 6 produce $3 x + 2 y = 12$ . La ecuación $x - y = 1$ puede mantenerse tal como está.

\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2 3 x + 2 y = 12

Decidir después de simplificar

Una vez eliminados los denominadores, busca coeficientes 1 o −1 para sustituir con facilidad, o coeficientes opuestos para reducir. No hay un método universalmente más corto. En $3 x + 2 y = 12$ y $x - y = 1,$ sustituir $x = y + 1$ conduce $a 5 y = 9$ . También puedes sumar dos veces la segunda a la primera para obtener $5 x = 14$ . Ambos caminos dan el mismo par.

(x, y) = (\frac{14}{5}, \frac{9}{5})

Combinar filas sin perder una condición

Reemplazar la segunda ecuación por la segunda menos un múltiplo de la primera es reversible si conservas la primera. En cambio, conservar solo la suma de las dos y borrar ambas reduce el problema a una única condición. Una consecuencia del sistema no siempre es equivalente al sistema completo. En el explorador podrás recorrer operaciones y volver al inicio.

Decimales exactos y mediciones

En estos ejercicios, 0.2 significa exactamente $\frac{1}{5}$ y 0.3 significa exactamente $\frac{3}{10}$ . Multiplicar por 10 elimina esos denominadores sin redondear. Si los datos proceden de mediciones aproximadas, la interpretación cambia: no se debe atribuir a la solución más precisión de la que permiten los datos. Aquí trabajamos con valores exactos para estudiar la estructura algebraica.

Lo que significa una fila sin incógnitas

Si al reducir queda $0 = 0,$ una condición era redundante; conserva la otra para describir todos los pares. Si queda $0 = 1,$ las condiciones se contradicen y no hay solución. Una recta solución contiene infinitos puntos, pero no todos los puntos del plano. Tampoco debes asignar cero a una variable solo porque desapareció durante la reducción.

Una comprobación que detecta errores

Sustituye las fracciones exactas en las ecuaciones originales, antes de quitar denominadores. Esto detecta signos mal distribuidos o numeradores agrupados incorrectamente. Comprueba también que has escrito el par en orden: primero x, después y. Una aproximación gráfica orienta, pero no reemplaza esta verificación.

Ejemplos resueltos

Ejemplo resuelto 1

Resuelve el sistema. Aprovecha la segunda ecuación y conserva la respuesta exacta.

\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1 x - y = 1

Respuesta: El sistema de las dos primeras ecuaciones tiene el par $(\frac{8}{5}, \frac{3}{5})$ . Satisface ambas ecuaciones.

Multiplica la primera ecuación completa por $6 : 3 x + 2 y = 6$ . La segunda queda $x - y = 1$ .
Despeja $x = y + 1$ y sustituye $: 3 (y + 1) + 2 y = 6; 5 y = 3$ .
$y = \frac{3}{5}$ y $x = \frac{8}{5}$ . Comprueba $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1$ y $x - y = 1$ .

(x, y) = (\frac{8}{5}, \frac{3}{5})

Ejemplo resuelto 2

Resuelve cuidando los numeradores agrupados y el signo de la fracción que se resta.

\frac{x - 1}{2} - \frac{y + 1}{3} = \frac{1}{6} x + y = 3

Respuesta: El sistema de las dos primeras ecuaciones tiene el par $(\frac{12}{5}, \frac{3}{5})$ . Satisface ambas ecuaciones.

Multiplica solo la primera ecuación por $6 : 3 (x - 1) - 2 (y + 1) = 1$ .
Distribuye $: 3 x - 2 y = 6$ . Suma dos veces $x + y = 3$ para obtener $5 x = 12$ .
$x = \frac{12}{5}; y = 3 - x = \frac{3}{5}$ . Sustituye el par en las dos ecuaciones originales, incluidos los paréntesis.

(x, y) = (\frac{12}{5}, \frac{3}{5})

Ejemplo resuelto 3

Trata los decimales como valores exactos. Elimina denominadores y elige una reducción breve.

0.2 x + 0.3 y = \frac{7}{10} 0.5 x - 0.1 y = \frac{9}{10}

Respuesta: El sistema de las dos primeras ecuaciones tiene el par (2, 1). Satisface ambas ecuaciones.

Multiplica cada ecuación por $10 : 2 x + 3 y = 7; 5 x - y = 9$ .
Conserva la segunda y suma la primera con tres veces la segunda $: 17 x = 34$ .
$x = 2; y = 5 x - 9 = 1$ . Los miembros originales valen $\frac{7}{10}$ y $\frac{9}{10}$ .

(x, y) = (2, 1)

Ejemplo resuelto 4

Decide si hay un par único. Si no lo hay, describe todos los pares y explica la información repetida.

\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1 3 x + 2 y = 6

Respuesta: Infinitos pares sobre $3 x + 2 y = 6$ .

Al multiplicar la primera por 6 obtienes exactamente $3 x + 2 y = 6$ .
Restar da $0 = 0$ : no se fija una segunda condición independiente.
Toma $y = t,$ con t real. Entonces $x = 2 - 2 \frac{t}{3}$ . Los puntos están en una recta; no son todos los pares del plano.

(x, y) = (2 - \frac{2 t}{3}, t), t \in ℝ

Ejemplo resuelto 5

Una persona obtuvo $x = 0$ porque desaparecieron las incógnitas. Decide si su conclusión es válida.

\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1 3 x + 2 y = 7

Respuesta: Ningún par satisface las dos condiciones.

La primera equivale $a 3 x + 2 y = 6$ . La segunda exige que el mismo miembro valga 7.
Resta ambas ecuaciones $: 0 = 1$ . Es imposible, independientemente de x e y.
No existe un par solución; la desaparición de incógnitas no autoriza a asignarles cero.

S = \emptyset

Error frecuente: Multiplicar solo parte de una fila, borrar una condición al sumar o redondear antes de comprobar.

Explorador: dos caminos, el mismo par

Predice qué operación conserva ambas condiciones. Recorre la reducción y observa que las rectas del sistema original no cambian.

\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2

x - y = 1

Paso 1 de 4: sistema original

La intersección debe satisfacer las dos ecuaciones.

Verde: primera ecuación. Ámbar: segunda. Ventana: de 0 a 6 en cada eje. El dibujo aproxima; el par exacto se comprueba con fracciones.

Desafíos

Antes de avanzar, elige entre sustituir $x = y + 1$ o reducir. Explica tu elección.
¿Qué ecuación debes conservar al formar $5 x = 14 ?$
Sin mirar el último paso, comprueba el par en las dos ecuaciones originales.

Ver orientación

Sustituir también conduce $a 5 y = 9$ . Al reducir, conserva $x - y = 1$ para recuperar y. Los valores exactos cumplen $\frac{7}{5} + \frac{3}{5} = 2$ y $\frac{14}{5} - \frac{9}{5} = 1$ .

Multiplica la primera por

6 : 3 x + 2 y = 12

. Suma dos veces la segunda

: 5 x = 14

. Conserva

x - y = 1 : x = \frac{14}{5}, y = \frac{9}{5}

Práctica a tu ritmo

Ponlo a prueba: práctica progresiva

15 ejercicios en cinco niveles. Resuelve uno, explica tu procedimiento y avanza cuando puedas hacerlo sin consultar la solución.

La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.

Nivel 1 · Reconocer

Ejercicio 1

Resuelve el sistema. Aprovecha la segunda ecuación y conserva la respuesta exacta.

\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 4 x - y = 1

\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 3 x - y = 1

\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2 x - y = 1

Tu respuesta y, si hace falta, tu razonamiento

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las dos condiciones, comprueba el par y revisa las restricciones del contexto.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: El sistema de las dos primeras ecuaciones tiene el par $(\frac{14}{5}, \frac{9}{5})$ . Satisface ambas ecuaciones.

(x, y) = (\frac{14}{5}, \frac{9}{5})

Multiplica la primera ecuación completa por $6 : 3 x + 2 y = 12$ . La segunda queda $x - y = 1$ .
Despeja $x = y + 1$ y sustituye $: 3 (y + 1) + 2 y = 12; 5 y = 9$ .
$y = \frac{9}{5}$ y $x = \frac{14}{5}$ . Comprueba $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2$ y $x - y = 1$ .

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 2

Resuelve el sistema. Aprovecha la segunda ecuación y conserva la respuesta exacta.

Tu respuesta y, si hace falta, tu razonamiento

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las dos condiciones, comprueba el par y revisa las restricciones del contexto.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: El sistema de las dos primeras ecuaciones tiene el par (4, 3). Satisface ambas ecuaciones.

(x, y) = (4, 3)

Multiplica la primera ecuación completa por $6 : 3 x + 2 y = 18$ . La segunda queda $x - y = 1$ .
Despeja $x = y + 1$ y sustituye $: 3 (y + 1) + 2 y = 18; 5 y = 15$ .
$y = 3$ y $x = 4$ . Comprueba $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 3$ y $x - y = 1$ .

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 3

Resuelve el sistema. Aprovecha la segunda ecuación y conserva la respuesta exacta.

Tu respuesta y, si hace falta, tu razonamiento

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las dos condiciones, comprueba el par y revisa las restricciones del contexto.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: El sistema de las dos primeras ecuaciones tiene el par $(\frac{26}{5}, \frac{21}{5})$ . Satisface ambas ecuaciones.

(x, y) = (\frac{26}{5}, \frac{21}{5})

Multiplica la primera ecuación completa por $6 : 3 x + 2 y = 24$ . La segunda queda $x - y = 1$ .
Despeja $x = y + 1$ y sustituye $: 3 (y + 1) + 2 y = 24; 5 y = 21$ .
$y = \frac{21}{5}$ y $x = \frac{26}{5}$ . Comprueba $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 4$ y $x - y = 1$ .

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Nivel 2 · Aplicar el procedimiento

Ejercicio 4

Resuelve cuidando los numeradores agrupados y el signo de la fracción que se resta.

\frac{x - 1}{2} - \frac{y + 1}{3} = \frac{4}{6} x + y = 12

\frac{x - 1}{2} - \frac{y + 1}{3} = \frac{3}{6} x + y = 9

\frac{x - 1}{2} - \frac{y + 1}{3} = \frac{2}{6} x + y = 6

Tu respuesta y, si hace falta, tu razonamiento

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las dos condiciones, comprueba el par y revisa las restricciones del contexto.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: El sistema de las dos primeras ecuaciones tiene el par $(\frac{19}{5}, \frac{11}{5})$ . Satisface ambas ecuaciones.

(x, y) = (\frac{19}{5}, \frac{11}{5})

Multiplica solo la primera ecuación por $6 : 3 (x - 1) - 2 (y + 1) = 2$ .
Distribuye $: 3 x - 2 y = 7$ . Suma dos veces $x + y = 6$ para obtener $5 x = 19$ .
$x = \frac{19}{5}; y = 6 - x = \frac{11}{5}$ . Sustituye el par en las dos ecuaciones originales, incluidos los paréntesis.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 5

Resuelve cuidando los numeradores agrupados y el signo de la fracción que se resta.

Tu respuesta y, si hace falta, tu razonamiento

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las dos condiciones, comprueba el par y revisa las restricciones del contexto.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: El sistema de las dos primeras ecuaciones tiene el par $(\frac{26}{5}, \frac{19}{5})$ . Satisface ambas ecuaciones.

(x, y) = (\frac{26}{5}, \frac{19}{5})

Multiplica solo la primera ecuación por $6 : 3 (x - 1) - 2 (y + 1) = 3$ .
Distribuye $: 3 x - 2 y = 8$ . Suma dos veces $x + y = 9$ para obtener $5 x = 26$ .
$x = \frac{26}{5}; y = 9 - x = \frac{19}{5}$ . Sustituye el par en las dos ecuaciones originales, incluidos los paréntesis.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 6

Resuelve cuidando los numeradores agrupados y el signo de la fracción que se resta.

Tu respuesta y, si hace falta, tu razonamiento

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las dos condiciones, comprueba el par y revisa las restricciones del contexto.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: El sistema de las dos primeras ecuaciones tiene el par $(\frac{33}{5}, \frac{27}{5})$ . Satisface ambas ecuaciones.

(x, y) = (\frac{33}{5}, \frac{27}{5})

Multiplica solo la primera ecuación por $6 : 3 (x - 1) - 2 (y + 1) = 4$ .
Distribuye $: 3 x - 2 y = 9$ . Suma dos veces $x + y = 12$ para obtener $5 x = 33$ .
$x = \frac{33}{5}; y = 12 - x = \frac{27}{5}$ . Sustituye el par en las dos ecuaciones originales, incluidos los paréntesis.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Nivel 3 · Conectar operaciones

Ejercicio 7

Trata los decimales como valores exactos. Elimina denominadores y elige una reducción breve.

0.2 x + 0.3 y = \frac{14}{5} 0.5 x - 0.1 y = \frac{18}{5}

0.2 x + 0.3 y = \frac{21}{10} 0.5 x - 0.1 y = \frac{27}{10}

0.2 x + 0.3 y = \frac{7}{5} 0.5 x - 0.1 y = \frac{9}{5}

Tu respuesta y, si hace falta, tu razonamiento

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las dos condiciones, comprueba el par y revisa las restricciones del contexto.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: El sistema de las dos primeras ecuaciones tiene el par (4, 2). Satisface ambas ecuaciones.

(x, y) = (4, 2)

Multiplica cada ecuación por $10 : 2 x + 3 y = 14; 5 x - y = 18$ .
Conserva la segunda y suma la primera con tres veces la segunda $: 17 x = 68$ .
$x = 4; y = 5 x - 18 = 2$ . Los miembros originales valen $\frac{7}{5}$ y $\frac{9}{5}$ .

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 8

Trata los decimales como valores exactos. Elimina denominadores y elige una reducción breve.

Tu respuesta y, si hace falta, tu razonamiento

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las dos condiciones, comprueba el par y revisa las restricciones del contexto.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: El sistema de las dos primeras ecuaciones tiene el par (6, 3). Satisface ambas ecuaciones.

(x, y) = (6, 3)

Multiplica cada ecuación por $10 : 2 x + 3 y = 21; 5 x - y = 27$ .
Conserva la segunda y suma la primera con tres veces la segunda $: 17 x = 102$ .
$x = 6; y = 5 x - 27 = 3$ . Los miembros originales valen $\frac{21}{10}$ y $\frac{27}{10}$ .

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 9

Trata los decimales como valores exactos. Elimina denominadores y elige una reducción breve.

Tu respuesta y, si hace falta, tu razonamiento

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las dos condiciones, comprueba el par y revisa las restricciones del contexto.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: El sistema de las dos primeras ecuaciones tiene el par (8, 4). Satisface ambas ecuaciones.

(x, y) = (8, 4)

Multiplica cada ecuación por $10 : 2 x + 3 y = 28; 5 x - y = 36$ .
Conserva la segunda y suma la primera con tres veces la segunda $: 17 x = 136$ .
$x = 8; y = 5 x - 36 = 4$ . Los miembros originales valen $\frac{14}{5}$ y $\frac{18}{5}$ .

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Nivel 4 · Resolver una situación

Ejercicio 10

Decide si hay un par único. Si no lo hay, describe todos los pares y explica la información repetida.

\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 4 3 x + 2 y = 24

\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 3 3 x + 2 y = 18

\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2 3 x + 2 y = 12

Tu respuesta y, si hace falta, tu razonamiento

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las dos condiciones, comprueba el par y revisa las restricciones del contexto.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: Infinitos pares sobre $3 x + 2 y = 12$ .

(x, y) = (4 - \frac{2 t}{3}, t), t \in ℝ

Al multiplicar la primera por 6 obtienes exactamente $3 x + 2 y = 12$ .
Restar da $0 = 0$ : no se fija una segunda condición independiente.
Toma $y = t,$ con t real. Entonces $x = 4 - 2 \frac{t}{3}$ . Los puntos están en una recta; no son todos los pares del plano.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 11

Decide si hay un par único. Si no lo hay, describe todos los pares y explica la información repetida.

Tu respuesta y, si hace falta, tu razonamiento

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las dos condiciones, comprueba el par y revisa las restricciones del contexto.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: Infinitos pares sobre $3 x + 2 y = 18$ .

(x, y) = (6 - \frac{2 t}{3}, t), t \in ℝ

Al multiplicar la primera por 6 obtienes exactamente $3 x + 2 y = 18$ .
Restar da $0 = 0$ : no se fija una segunda condición independiente.
Toma $y = t,$ con t real. Entonces $x = 6 - 2 \frac{t}{3}$ . Los puntos están en una recta; no son todos los pares del plano.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 12

Decide si hay un par único. Si no lo hay, describe todos los pares y explica la información repetida.

Tu respuesta y, si hace falta, tu razonamiento

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las dos condiciones, comprueba el par y revisa las restricciones del contexto.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: Infinitos pares sobre $3 x + 2 y = 24$ .

(x, y) = (8 - \frac{2 t}{3}, t), t \in ℝ

Al multiplicar la primera por 6 obtienes exactamente $3 x + 2 y = 24$ .
Restar da $0 = 0$ : no se fija una segunda condición independiente.
Toma $y = t,$ con t real. Entonces $x = 8 - 2 \frac{t}{3}$ . Los puntos están en una recta; no son todos los pares del plano.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto

Ejercicio 13

Una persona obtuvo $x = 0$ porque desaparecieron las incógnitas. Decide si su conclusión es válida.

\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 4 3 x + 2 y = 25

\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 3 3 x + 2 y = 19

\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2 3 x + 2 y = 13

Tu respuesta y, si hace falta, tu razonamiento

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las dos condiciones, comprueba el par y revisa las restricciones del contexto.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: Ningún par satisface las dos condiciones.

S = \emptyset

S = \emptyset

S = \emptyset

La primera equivale $a 3 x + 2 y = 12$ . La segunda exige que el mismo miembro valga 13.
Resta ambas ecuaciones $: 0 = 1$ . Es imposible, independientemente de x e y.
No existe un par solución; la desaparición de incógnitas no autoriza a asignarles cero.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 14

Una persona obtuvo $x = 0$ porque desaparecieron las incógnitas. Decide si su conclusión es válida.

Tu respuesta y, si hace falta, tu razonamiento

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las dos condiciones, comprueba el par y revisa las restricciones del contexto.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: Ningún par satisface las dos condiciones.

La primera equivale $a 3 x + 2 y = 18$ . La segunda exige que el mismo miembro valga 19.
Resta ambas ecuaciones $: 0 = 1$ . Es imposible, independientemente de x e y.
No existe un par solución; la desaparición de incógnitas no autoriza a asignarles cero.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 15

Una persona obtuvo $x = 0$ porque desaparecieron las incógnitas. Decide si su conclusión es válida.

Tu respuesta y, si hace falta, tu razonamiento

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las dos condiciones, comprueba el par y revisa las restricciones del contexto.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: Ningún par satisface las dos condiciones.

La primera equivale $a 3 x + 2 y = 24$ . La segunda exige que el mismo miembro valga 25.
Resta ambas ecuaciones $: 0 = 1$ . Es imposible, independientemente de x e y.
No existe un par solución; la desaparición de incógnitas no autoriza a asignarles cero.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Explica y transfiere

¿Por qué puedes usar un múltiplo distinto en cada ecuación, pero no multiplicar solo un miembro de una igualdad? Explica además qué información perderías si conservaras únicamente la suma de las dos ecuaciones.

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Conceptos a mano

Factor

Cada expresión que se multiplica para formar un producto. En 3(x+2), los factores indicados son 3 y x+2; los sumandos no se cancelan como factores.

Intersección

Conjunto de elementos que pertenecen a todos los conjuntos considerados. En un sistema deben cumplirse todas las condiciones.