Diagnóstico: sistemas y equivalencia

Respuesta modelo: El sistema de las dos primeras ecuaciones tiene el par $\left(\frac{32}{5},\frac{27}{5}\right)$. Satisface ambas ecuaciones.

1. Multiplica la primera ecuación completa por $6:3x+2y=30$. La segunda queda $x-y=1$.
2. Despeja $x=y+1$ y sustituye$:3\left(y+1\right)+2y=30;5y=27$.
3. $y=\frac{27}{5}$ y $x=\frac{32}{5}$. Comprueba $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=5$ y $x-y=1$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: El sistema de las dos primeras ecuaciones tiene el par (12, 5). Es admisible en el contexto.

1. El contexto exige x,y enteros no negativos. Resta 30 veces el total a la recaudación$:20y=100$.
2. La solución real es $y=5,x=12$. Comprueba cantidad y recaudación.
3. Ambas cantidades son enteras no negativas: el reparto es admisible.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: El sistema de las dos primeras ecuaciones tiene el par (8, 7). Satisface ambas ecuaciones.

1. Multiplica solo la primera ecuación por $6:3\left(x-1\right)-2\left(y+1\right)=5$.
2. Distribuye$:3x-2y=10$. Suma dos veces $x+y=15$ para obtener $5x=40$.
3. $x=8;y=15-x=7$. Sustituye el par en las dos ecuaciones originales, incluidos los paréntesis.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: El sistema de las dos primeras ecuaciones tiene el par $\left(\frac{47}{4},\frac{21}{4}\right)$. No es admisible para el problema completo.

1. El contexto exige x,y enteros no negativos. Resta 30 veces el total a la recaudación$:20y=105$.
2. La solución real es $y=\frac{21}{4},x=\frac{47}{4}$. Comprueba cantidad y recaudación.
3. Las cantidades no son enteras. No redondees: cambiarías los datos. El sistema real sí tiene solución, pero la venta descrita es imposible.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: El sistema de las dos primeras ecuaciones tiene el par (10, 5). Satisface ambas ecuaciones.

1. Multiplica cada ecuación por $10:2x+3y=35;5x-y=45$.
2. Conserva la segunda y suma la primera con tres veces la segunda$:17x=170$.
3. $x=10;y=5x-45=5$. Los miembros originales valen $\frac{7}{2}$ y $\frac{9}{2}$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Información insuficiente: cualquier reparto $\left(50-t,t\right)$ con $0\le t\le 50$.

1. La segunda relación es dos veces la primera: aporta información redundante.
2. Puedes elegir $y=t$ y escribir $x=50-t$. El contexto exige $0\le t\le 50$.
3. Hay infinitos repartos continuos posibles. Saber una cantidad individual o la diferencia entre ellas añadiría una condición independiente.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Infinitos pares sobre $3x+2y=30$.

1. Al multiplicar la primera por 6 obtienes exactamente $3x+2y=30$.
2. Restar da $0=0$: no se fija una segunda condición independiente.
3. Toma $y=t,$ con t real. Entonces $x=10-2\frac{t}{3}$. Los puntos están en una recta; no son todos los pares del plano.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: El sistema de las dos primeras ecuaciones tiene el par (-25, 75). No es admisible para el problema completo.

1. Conserva masa total y masa de soluto: el objetivo requiere 20 kg de soluto.
2. Resta 0.10 veces la primera ecuación$:0.20y=15;y=75,x=-25$.
3. La masa negativa invalida el contexto. Con masas no negativas, la concentración es un promedio ponderado entre 10% y 30%; 40% queda fuera.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Ningún par satisface las dos condiciones.

1. La primera equivale $a3x+2y=30$. La segunda exige que el mismo miembro valga 31.
2. Resta ambas ecuaciones$:0=1$. Es imposible, independientemente de x e y.
3. No existe un par solución; la desaparición de incógnitas no autoriza a asignarles cero.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: El sistema de las dos primeras ecuaciones tiene el par (10, 5). No es admisible para el problema completo.

1. Resta la primera ecuación a la segunda$:x=10$; luego $y=5$.
2. Las dos primeras ecuaciones determinan un único par; cualquier solución de las tres tendría que ser ese par.
3. Al comprobar la tercera se obtiene $x+2y=20,$ no 21. Las tres condiciones son incompatibles. Revisa los datos; no elijas dos arbitrariamente.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.