Evaluación: modelar, resolver y decidir

Respuesta modelo: 213 pesos

1. Define $C\left(n\right)=150+7n,$ con n entero no negativo.
2. Sustituye $n=9:C=150+7·9=213$ pesos. El cargo fijo se paga una sola vez.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\frac{158}{5}\%$ en masa

1. Masa total$:12+18=30$ kg.
2. Masa de soluto$:\left(\frac{16}{100}\right)·12+\left(\frac{42}{100}\right)·18=\frac{237}{25}$ kg.
3. Divide masa de soluto entre masa total y multiplica por $100:\frac{158}{5}\%$. No promedies los porcentajes sin ponderar.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\frac{1}{8}$ del trabajo

1. Toma el trabajo completo como una unidad. La tasa es $\frac{1}{8}$ trabajos por hora.
2. En una hora realiza $\frac{1}{8}$ del trabajo. La tasa es el inverso del tiempo para un trabajo, no el tiempo mismo.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 18 piezas

1. La restricción es $120+7n\le 249,$ con n entero y $n\ge 0$.
2. Resta el fijo y divide entre $7>0:n\le \frac{129}{7}$.
3. El máximo entero es 18. Cuesta 246 pesos; 19 piezas cuestan 253, que supera el presupuesto.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 30 kg al 10% y 30 kg al 40%

1. Sean x e y las masas no negativas$:x+y=60$.
2. Conserva el soluto$:\left(\frac{10}{100}\right)x+\left(\frac{40}{100}\right)y=\left(\frac{25}{100}\right)·60$.
3. Multiplica por 100 y resta $10\left(x+y\right)=600:30y=900;y=30$ y $x=30$.
4. Comprobación: masa total 60; soluto 15 kg, igual al 25% de 60.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\frac{36}{5}$ horas

1. Las tasas son $\frac{1}{12}$ y $\frac{1}{18}$ trabajos$/h$. La tasa conjunta es $\frac{5}{36}$.
2. Plantea $\frac{t}{12}+\frac{t}{18}=1$; despeja $t=\frac{36}{5}h$.
3. Verifica$:\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=1$. El tiempo es menor que 12 h, el del más rápido.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: B para ; empate en $n=60;A$ para $n>60,$ siempre con n entero.

1. Iguala los costos$:360+4n=120+8n$; al reducir$,4n=240,$ así que $n=60$.
2. Para A más barato equivale $an>60$.
3. En $n=0B$ tiene menor costo fijo. La clasificación completa es: B para ; empate en $n=60;A$ para $n>60,$ siempre con n entero.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 18 kg de agua

1. El agua añade masa, pero no soluto. La masa de soluto sigue siendo $\frac{36}{5}$ kg.
2. Si agregas w kg, la nueva masa total es $18+w$. Plantea $\left(\frac{40}{100}\right)·18=\left(\frac{20}{100}\right)\left(18+w\right)$.
3. Al resolver$,w=18$. La masa total se duplica a 36 kg y la concentración se reduce a la mitad.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 9 horas

1. Sea b el tiempo positivo de B. Entonces $\frac{1}{18}+\frac{1}{b}=\frac{1}{6}$.
2. Resta tasas$:\frac{1}{b}=\frac{1}{9}$. Invierte después de restar$:b=9h$.
3. Comprueba que $\frac{1}{18}+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}$. Restar directamente los tiempos no modela el trabajo.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Entre 11 y 12 artículos, ambos incluidos.

1. La utilidad neta es $U\left(n\right)=18n-120,$ no solamente 18n.
2. Exige $18n-120\ge 61:n\ge \frac{181}{18}$.
3. Como n es entero$,n\ge 11$. Interseca con $0\le n\le 12$: Entre 11 y 12 artículos, ambos incluidos.
4. Con 10 artículos la utilidad es 60, insuficiente; con 11 es 78.

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Respuesta modelo: Retirar y reponer 60 kg

1. Al retirar r kg homogéneos también retiras soluto: quedan $\left(\frac{10}{100}\right)\left(120-r\right)$ kg de soluto.
2. La reposición añade $\left(\frac{40}{100}\right)r$. Exige $\left(\frac{10}{100}\right)\left(120-r\right)+\left(\frac{40}{100}\right)r=\left(\frac{25}{100}\right)·120$.
3. Multiplica por $100:1200+30r=3000;r=60$.
4. Comprueba $0\le r\le 120$. El resultado mantiene la masa total y alcanza exactamente 25%.

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Respuesta modelo: 36 horas

1. La tasa neta es $\frac{1}{12}-\frac{1}{18}=\frac{1}{36}$ depósitos$/h$; es positiva.
2. Plantea $\frac{t}{12}-\frac{t}{18}=1$. Despeja $t=36h$.
3. Es mayor que 12 h: abrir el desagüe retrasa el llenado. El supuesto de caudal constante es una idealización.

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Respuesta modelo: No existe una cantidad que cumpla las dos condiciones.

1. La necesidad exige $n\ge 24$. El presupuesto exige $n\le \frac{341-180}{7}=23$.
2. Interseca ambas restricciones$:24\le n\le 23$.
3. No existe una cantidad que cumpla las dos condiciones.
4. El pedido mínimo cuesta 348 pesos. Compararlo con 341 confirma la decisión.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: No es posible con masas no negativas.

1. Las ecuaciones son $x+y=60$ y $16x+36y=2760$.
2. La solución algebraica es $x=-30,y=90$ kg. El valor negativo de x no es físicamente admisible.
3. Una mezcla sin pérdidas tiene concentración entre 16% y 36%. El objetivo 46% supera ambos valores.

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Respuesta modelo: $\frac{84}{5}$ horas en total

1. Antes de que llegue B, A hace $\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$ del trabajo; queda $\frac{3}{4}$.
2. Sea s el tiempo que colaboran$:s\left(\frac{1}{24}+\frac{1}{36}\right)=\frac{3}{4}$. Así $s=\frac{54}{5}h$.
3. El tiempo total es $6+\frac{54}{5}=\frac{84}{5}h$.
4. Comprobación con tiempos distintos: A trabaja $\frac{84}{5}h$ y $B\frac{54}{5}h;\frac{7}{10}+\frac{3}{10}=1$.

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