Porcentajes sucesivos: importa la cantidad de referencia

Comprende la idea

Antes de empezar: Fracciones, decimales y porcentajes simples.

Un porcentaje expresa una razón respecto a una base. El 20 % de 150 es $0.20 \times 150 = 30$ . Para aumentar 150 en 20 %, sumamos esos 30: el resultado es 180. También podemos multiplicar directamente por 1.20.

Factores de cambio

Un aumento de p % se representa con el factor $1 + \frac{p}{100}$ . Un descuento de p %, entre 0 y 100, usa $1 - \frac{p}{100}$ . Los factores permiten encadenar operaciones sin confundir la cantidad original con la nueva.

Si después de aumentar 20 % descontamos 20 %, el segundo porcentaje se calcula sobre 180: el descuento es 36 y quedan 144. Multiplicar $150 \times 1.20 \times 0.80$ también da 144. Los cambios iguales de signo contrario no se anulan porque usan bases diferentes.

Porcentaje frente a puntos porcentuales

Si una proporción pasa de 30 % a 40 %, aumenta 10 puntos porcentuales. Su aumento relativo respecto a 30 % es $\frac{10}{30} = \frac{1}{3}$ , aproximadamente 33.3 %. Debes nombrar cuál de las dos comparaciones estás comunicando.

¿Dos descuentos de 10 % equivalen a uno de 20 %?

No. El factor total es ${0.90}^{2} = 0.81$ : queda el 81 % del precio original y el descuento combinado es 19 %. El segundo descuento actúa sobre una cantidad ya reducida.

Cantidad final = cantidad inicial \times {factor}_{1} \times {factor}_{2}

Vamos con un ejemplo

Resuelto paso a paso

Un precio de ejemplo de $800 baja 25 % y después sube 10 %. Primero $800 \times 0.75 = 600$ . Después $600 \times 1.10 = 660$ . El cambio total es $660 - 800$ = −140; respecto al inicio representa − $\frac{140}{800}$ = −17.5 %.

Conecta y aplica

Para recuperar el precio anterior a un descuento, divide por el factor aplicado. Si después de descontar 20 % quedan $240, el precio inicial era $\frac{240}{0.80}$ = $300. Sumar 20 % a 240 no invierte esa operación.

Un detalle que importa: Cuando el valor inicial es cero, el cambio relativo dividido entre ese valor no está definido. Puedes informar el cambio absoluto, pero no calcular un porcentaje de incremento con esa fórmula.

Ponlo a prueba

Un valor de 200 aumenta 10 % y luego disminuye 10 %. ¿Cuál queda?

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