Potencias y raíces: operaciones que se relacionan

Comprende la idea

Antes de empezar: Multiplicación, división y signos de los números enteros.

Para un exponente entero positivo, $a^n$ significa multiplicar n factores iguales a a. Así $3^4=3\times 3\times 3\times 3=81$. La base es 3 y el exponente es 4. No significa $3\times 4$.

Al multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes: $a^m{a}^n=a^{m+n}$. Al elevar una potencia a otra potencia se multiplican: ($a^m$)ⁿ = $a^{mn}$. Para dividir potencias de una base no nula, restamos exponentes: $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$.

Cero y exponentes negativos

Para a distinto de cero, $a^0=1$ y $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$. Un exponente negativo indica un recíproco, no que el resultado sea negativo: $2^{-3}=\frac{1}{8}$. En esta lección no asignamos un valor a $0^0$.

La raíz principal

$\sqrt{25}=5$: el símbolo de raíz cuadrada representa la raíz no negativa. La ecuación $x^2=25$, en cambio, tiene soluciones $x=5$ y x = −5. Para números reales, √a solo está definida si a es no negativo.

Vamos con un ejemplo

Conecta y aplica

Las potencias describen cantidades como el área de un cuadrado: si su lado mide 4 cm, su área es $4^2=16$ ${\mathrm{cm}}^2$. Para recuperar la longitud no negativa del lado a partir del área, usamos la raíz cuadrada.

Un detalle que importa: Las reglas para productos no se trasladan a sumas. En general ($a+b$)² no es $a^2+b^2$; aparece además 2ab.