Radicales: operar, racionalizar y conservar restricciones

Respuesta modelo: $4\sqrt{5}$

1. Extrae los factores cuadrados: los tres términos quedan como múltiplos de $\sqrt{5}$.
2. Suma sus coeficientes$:2+3-1=4$.
3. No sumes los radicandos: se están sumando cantidades con el mismo factor radical.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $6\sqrt{2}$

1. Extrae los factores cuadrados: los tres términos quedan como múltiplos de $\sqrt{2}$.
2. Suma sus coeficientes$:3+4-1=6$.
3. No sumes los radicandos: se están sumando cantidades con el mismo factor radical.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $8\sqrt{3}$

1. Extrae los factores cuadrados: los tres términos quedan como múltiplos de $\sqrt{3}$.
2. Suma sus coeficientes$:4+5-1=8$.
3. No sumes los radicandos: se están sumando cantidades con el mismo factor radical.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 5

1. Reconoce el patrón $\left(u+v\right)\left(u-v\right)=u^2-v^2$.
2. Los términos cruzados se cancelan y cada raíz principal se eleva al cuadrado.
3. Los radicandos son positivos, así que todas las expresiones están definidas en los reales.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 2

1. Reconoce el patrón $\left(u+v\right)\left(u-v\right)=u^2-v^2$.
2. Los términos cruzados se cancelan y cada raíz principal se eleva al cuadrado.
3. Los radicandos son positivos, así que todas las expresiones están definidas en los reales.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 3

1. Reconoce el patrón $\left(u+v\right)\left(u-v\right)=u^2-v^2$.
2. Los términos cruzados se cancelan y cada raíz principal se eleva al cuadrado.
3. Los radicandos son positivos, así que todas las expresiones están definidas en los reales.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left(\frac{2}{5}\right)\sqrt{5}$

1. Multiplica numerador y denominador por $\sqrt{5}$; el cociente de ese factor consigo mismo vale uno.
2. El denominador se convierte en 5.
3. Simplifica el coeficiente racional $\frac{2}{5}=\frac{2}{5}$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left(\frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$

1. Multiplica numerador y denominador por $\sqrt{2}$; el cociente de ese factor consigo mismo vale uno.
2. El denominador se convierte en 2.
3. Simplifica el coeficiente racional $\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left(\frac{4}{3}\right)\sqrt{3}$

1. Multiplica numerador y denominador por $\sqrt{3}$; el cociente de ese factor consigo mismo vale uno.
2. El denominador se convierte en 3.
3. Simplifica el coeficiente racional $\frac{4}{3}=\frac{4}{3}$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: √3+√2 (simplifica las raíces cuadradas perfectas, si las hay).

1. El denominador es positivo: la raíz de un número mayor es mayor.
2. Multiplica arriba y abajo por la suma de las dos raíces.
3. El producto de conjugados es $3-2=1$. Por eso el numerador obtenido ya es la respuesta.
4. Racionalizar cambia la forma, no obliga a calcular un decimal.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: √4+√3 (simplifica las raíces cuadradas perfectas, si las hay).

1. El denominador es positivo: la raíz de un número mayor es mayor.
2. Multiplica arriba y abajo por la suma de las dos raíces.
3. El producto de conjugados es $4-3=1$. Por eso el numerador obtenido ya es la respuesta.
4. Racionalizar cambia la forma, no obliga a calcular un decimal.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: √5+√4 (simplifica las raíces cuadradas perfectas, si las hay).

1. El denominador es positivo: la raíz de un número mayor es mayor.
2. Multiplica arriba y abajo por la suma de las dos raíces.
3. El producto de conjugados es $5-4=1$. Por eso el numerador obtenido ya es la respuesta.
4. Racionalizar cambia la forma, no obliga a calcular un decimal.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\frac{1}{\sqrt{x}+2},$ con $x\ge 0$ y $x\ne 4$.

1. La raíz exige $x\ge 0$. El denominador original exige además que x no sea el cuadrado indicado.
2. Factoriza x−4 como $\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right),$ válido para $x\ge 0$.
3. Cancela $\sqrt{x}-2$ solo donde no es cero.
4. La forma nueva está definida en $x=4,$ pero la expresión original no: conserva la exclusión.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\frac{1}{\sqrt{x}+3},$ con $x\ge 0$ y $x\ne 9$.

1. La raíz exige $x\ge 0$. El denominador original exige además que x no sea el cuadrado indicado.
2. Factoriza x−9 como $\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right),$ válido para $x\ge 0$.
3. Cancela $\sqrt{x}-3$ solo donde no es cero.
4. La forma nueva está definida en $x=9,$ pero la expresión original no: conserva la exclusión.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\frac{1}{\sqrt{x}+4},$ con $x\ge 0$ y $x\ne 16$.

1. La raíz exige $x\ge 0$. El denominador original exige además que x no sea el cuadrado indicado.
2. Factoriza x−16 como $\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right),$ válido para $x\ge 0$.
3. Cancela $\sqrt{x}-4$ solo donde no es cero.
4. La forma nueva está definida en $x=16,$ pero la expresión original no: conserva la exclusión.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.