Evaluación: potencias y radicales

Respuesta modelo: 36 y −36, respectivamente.

1. En la primera expresión, la base completa es negativa y se multiplica por sí misma.
2. En la segunda, la potencia se calcula antes de aplicar el signo menos.
3. Los paréntesis cambian la base; no son decoración.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: La raíz principal vale 6. La ecuación tiene soluciones $x=6$ y $x=-6$.

1. La raíz cuadrada principal es el número no negativo cuyo cuadrado es el radicando.
2. Resolver una ecuación exige buscar todos los valores que cumplen la igualdad.
3. Ambos signos producen el mismo cuadrado, pero el símbolo de raíz principal no representa dos valores.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $12\sqrt{2}$

1. Extrae los factores cuadrados: los tres términos quedan como múltiplos de $\sqrt{2}$.
2. Suma sus coeficientes$:6+7-1=12$.
3. No sumes los radicandos: se están sumando cantidades con el mismo factor radical.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\frac{49}{36}$

1. La base $\frac{6}{7}$ es distinta de cero: puedes tomar su recíproco.
2. Eleva al cuadrado $\frac{7}{6}$.
3. El resultado exacto es $\frac{49}{36},$ positivo.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $6\sqrt{2}$

1. Descompón 72 como $36·2$.
2. Como ambos factores son no negativos, separa sus raíces. El primer factor es el cuadrado de 6.
3. 2 no contiene factores cuadrados mayores que uno; la forma está simplificada.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 2

1. Reconoce el patrón $\left(u+v\right)\left(u-v\right)=u^2-v^2$.
2. Los términos cruzados se cancelan y cada raíz principal se eleva al cuadrado.
3. Los radicandos son positivos, así que todas las expresiones están definidas en los reales.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left(\frac{6}{7}\right)·\frac{x^5}{y^5},$ con $x\ne 0ey\ne 0$.

1. La potencia negativa de x exige x distinto de cero, y la potencia negativa de y exige y distinto de cero.
2. En el cociente, resta exponentes de la misma base: para $x,4-\left(-1\right)=5$; para $y,-2-3=-5$.
3. El coeficiente es $\frac{6}{7}$; pasa y⁻⁵ al denominador.
4. Aunque la fórmula final admita $x=0,$ ese valor no pertenecía a la expresión original.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 6|x|. Para $x=-6,$ el valor es 36.

1. El radicando es no negativo para todo x real.
2. La raíz principal de $x^2$ es |x|, no necesariamente x.
3. Si $x=-6,$ el valor absoluto es 6; por eso el resultado es 36, no negativo.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left(3\right)\sqrt{2}$

1. Multiplica numerador y denominador por $\sqrt{2}$; el cociente de ese factor consigo mismo vale uno.
2. El denominador se convierte en 2.
3. Simplifica el coeficiente racional $\frac{6}{2}=3$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 20

1. Primero extrae el factor común de la suma: hay dos veces la misma potencia.
2. Ahora divide potencias de la misma base restando exponentes.
3. Sumar potencias no equivale a sumar sus exponentes.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\sqrt{85}$ unidades

1. Por Pitágoras$,h^2=85$. La longitud es la raíz no negativa.
2. La suma de los catetos es 13; su cuadrado vale 169, no 85.
3. La raíz de una suma no se distribuye término a término. Si queda un radical irreducible, conserva esa forma exacta.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: √7+√6 (simplifica las raíces cuadradas perfectas, si las hay).

1. El denominador es positivo: la raíz de un número mayor es mayor.
2. Multiplica arriba y abajo por la suma de las dos raíces.
3. El producto de conjugados es $7-6=1$. Por eso el numerador obtenido ya es la respuesta.
4. Racionalizar cambia la forma, no obliga a calcular un decimal.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: El cuadrado de la suma vale 169; la suma de cuadrados vale 85. Falta $2ab=84$.

1. Desarrolla (a+b)(a+b) mediante la propiedad distributiva.
2. Aparecen dos productos cruzados, ab y ba.
3. La diferencia entre ambos resultados es 84, no cero. Un contraejemplo basta para refutar una regla universal.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $6x^2\left|y\right|,$ con x e y reales.

1. Todos los factores del radicando son no negativos.
2. La raíz de $x^4$ es $\left|x^2\right|,$ que coincide con $x^2$ porque un cuadrado nunca es negativo.
3. La raíz de $y^2$ es |y|; no hay información para eliminar ese valor absoluto.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\frac{1}{\sqrt{x}+6},$ con $x\ge 0$ y $x\ne 36$.

1. La raíz exige $x\ge 0$. El denominador original exige además que x no sea el cuadrado indicado.
2. Factoriza x−36 como $\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right),$ válido para $x\ge 0$.
3. Cancela $\sqrt{x}-6$ solo donde no es cero.
4. La forma nueva está definida en $x=36,$ pero la expresión original no: conserva la exclusión.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.