Raíz principal: simplificar con signo y dominio

Respuesta modelo: La raíz principal vale 2. La ecuación tiene soluciones $x=2$ y $x=-2$.

1. La raíz cuadrada principal es el número no negativo cuyo cuadrado es el radicando.
2. Resolver una ecuación exige buscar todos los valores que cumplen la igualdad.
3. Ambos signos producen el mismo cuadrado, pero el símbolo de raíz principal no representa dos valores.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: La raíz principal vale 3. La ecuación tiene soluciones $x=3$ y $x=-3$.

1. La raíz cuadrada principal es el número no negativo cuyo cuadrado es el radicando.
2. Resolver una ecuación exige buscar todos los valores que cumplen la igualdad.
3. Ambos signos producen el mismo cuadrado, pero el símbolo de raíz principal no representa dos valores.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: La raíz principal vale 4. La ecuación tiene soluciones $x=4$ y $x=-4$.

1. La raíz cuadrada principal es el número no negativo cuyo cuadrado es el radicando.
2. Resolver una ecuación exige buscar todos los valores que cumplen la igualdad.
3. Ambos signos producen el mismo cuadrado, pero el símbolo de raíz principal no representa dos valores.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $2\sqrt{5}$

1. Descompón 20 como $4·5$.
2. Como ambos factores son no negativos, separa sus raíces. El primer factor es el cuadrado de 2.
3. 5 no contiene factores cuadrados mayores que uno; la forma está simplificada.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $3\sqrt{2}$

1. Descompón 18 como $9·2$.
2. Como ambos factores son no negativos, separa sus raíces. El primer factor es el cuadrado de 3.
3. 2 no contiene factores cuadrados mayores que uno; la forma está simplificada.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $4\sqrt{3}$

1. Descompón 48 como $16·3$.
2. Como ambos factores son no negativos, separa sus raíces. El primer factor es el cuadrado de 4.
3. 3 no contiene factores cuadrados mayores que uno; la forma está simplificada.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 2|x|. Para $x=-2,$ el valor es 4.

1. El radicando es no negativo para todo x real.
2. La raíz principal de $x^2$ es |x|, no necesariamente x.
3. Si $x=-2,$ el valor absoluto es 2; por eso el resultado es 4, no negativo.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 3|x|. Para $x=-3,$ el valor es 9.

1. El radicando es no negativo para todo x real.
2. La raíz principal de $x^2$ es |x|, no necesariamente x.
3. Si $x=-3,$ el valor absoluto es 3; por eso el resultado es 9, no negativo.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 4|x|. Para $x=-4,$ el valor es 16.

1. El radicando es no negativo para todo x real.
2. La raíz principal de $x^2$ es |x|, no necesariamente x.
3. Si $x=-4,$ el valor absoluto es 4; por eso el resultado es 16, no negativo.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\sqrt{13}$ unidades

1. Por Pitágoras$,h^2=13$. La longitud es la raíz no negativa.
2. La suma de los catetos es 5; su cuadrado vale 25, no 13.
3. La raíz de una suma no se distribuye término a término. Si queda un radical irreducible, conserva esa forma exacta.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 5 unidades

1. Por Pitágoras$,h^2=25$. La longitud es la raíz no negativa.
2. La suma de los catetos es 7; su cuadrado vale 49, no 25.
3. La raíz de una suma no se distribuye término a término. Si queda un radical irreducible, conserva esa forma exacta.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\sqrt{41}$ unidades

1. Por Pitágoras$,h^2=41$. La longitud es la raíz no negativa.
2. La suma de los catetos es 9; su cuadrado vale 81, no 41.
3. La raíz de una suma no se distribuye término a término. Si queda un radical irreducible, conserva esa forma exacta.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $2x^2\left|y\right|,$ con x e y reales.

1. Todos los factores del radicando son no negativos.
2. La raíz de $x^4$ es $\left|x^2\right|,$ que coincide con $x^2$ porque un cuadrado nunca es negativo.
3. La raíz de $y^2$ es |y|; no hay información para eliminar ese valor absoluto.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $3x^2\left|y\right|,$ con x e y reales.

1. Todos los factores del radicando son no negativos.
2. La raíz de $x^4$ es $\left|x^2\right|,$ que coincide con $x^2$ porque un cuadrado nunca es negativo.
3. La raíz de $y^2$ es |y|; no hay información para eliminar ese valor absoluto.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $4x^2\left|y\right|,$ con x e y reales.

1. Todos los factores del radicando son no negativos.
2. La raíz de $x^4$ es $\left|x^2\right|,$ que coincide con $x^2$ porque un cuadrado nunca es negativo.
3. La raíz de $y^2$ es |y|; no hay información para eliminar ese valor absoluto.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.