Múltiplos y divisores: agrupar y sincronizar

Comprende la idea

Antes de empezar: Multiplicación, división exacta y números naturales.

Un divisor positivo de un entero positivo lo divide sin dejar residuo. Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Un múltiplo se obtiene multiplicando por un entero: los primeros múltiplos positivos de 12 son 12, 24, 36 y 48.

El máximo común divisor

El MCD de dos números positivos es el mayor divisor positivo que comparten. Entre 12 y 18, los comunes son 1, 2, 3 y 6; por eso MCD(12,18) = 6. Puede representar la mayor cantidad de grupos idénticos sin sobrantes cuando debemos repartir dos tipos de objetos conservando iguales cantidades de cada tipo.

El mínimo común múltiplo

El mcm es el menor múltiplo positivo compartido. Los múltiplos de 4 son 4, 8, 12… y los de 6 son 6, 12, 18…; el primero común es 12. Sirve para ciclos que vuelven a coincidir o para encontrar un denominador común.

Usar factores primos

Para $12=2^2\times 3$ y $18=2\times 3^2$, el MCD toma los factores comunes con el menor exponente: $2\times 3=6$. El mcm toma todos con el mayor: $2^2\times 3^2=36$. Son reglas para enteros positivos en esta lección.

Vamos con un ejemplo

Conecta y aplica

Dos señales coinciden ahora y se repiten cada 6 y 8 segundos. Volverán a coincidir en mcm(6,8) = 24 segundos. La condición «coinciden ahora» fija el punto de partida de ambos ciclos.

Un detalle que importa: No elijas por una palabra aislada como «mínimo» o «máximo». Decide primero si buscas una cantidad que divide a las dadas o una que sea múltiplo de ambas.